CHAPITRE IV

LOI DE MARIOTTE

29. Nous avons vu, dans les chapitres qui précèdent, qu'un gaz augmente de volume quand on diminue la pression qui pèse sur lui, et aussi qu'il diminue de volume quand on augmente sa pression. Les variations de volume sont liées aux variations dépression par une loi très simple, formulée en 1661 par Boyle, en 1676 par Mariotte, qui devrait porter, et porte en effet en Angleterre le nom de loi de Boyle, mais est plus connue sur le continent sous le nom de loi de Mariotte. La voici:

Quand la température est constante^ les pressions dam une même ma^^se gazeuse sont en raison inverse du volume qu'elle occupe.

La vérification de cette loi est assez facile tant qu'on ne s'éloigne pas beaucoup de la pression atmosphérique. Mariotte se servait pour cela d'un tube à deux branches (fig. 30), l'une, petite et fermée, l'autre, grande et ouverte, fixées sur une planche verticale. A partir d'une ligne horizontale, passant au-dessus de la courbure inférieure, et formant un zéro commun, la petite branche est divisée en parties d'égal volume, la grande en centimètres. On commence par verser du mercure par le haut du tube, de façon à lui faire atteindre des deux côtés le zéro. Le volume d air supposé sec, qui reste confiné dans la petite branche, est alors sous la pression atmosphérique, et occupe par exemple 20 divisions. On le réduit à 10 en versant de nouveau du mercure par la branche ouverte, et on trouve alors que la

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différence de niveau mp du mercure dans les deux branches est précisément égale à la hauteur barométrique du moment. La pression que Tair dé la petite branche exerce sur la surface mercurielle en contact avec lui est donc égale à la

ih

Fig. 30.

Fig. 31.

pression au sommet de la colonne ouverte à l'air h'bre, plus à la pression de la colonne, c'est-à dire, en somme, à deux atmosphères. Sa pression a donc doublé quand son volume a été réduit à moitié. On pourrait pousser plus loin, et ramener au tiers le volume de cet air ; on trouverait alors que la différence de niveau dans les deux branches serait de deux fois la hauteur barométrique : mais la grande branche

devrait avoir pour cela au moins 1™,60 de long, et Tinslrument serait déjà d'un maniement difficile.

Pour les pressions inférieures à la pression atmosphérique, on se sert delà cuve profonde (fig. 31) dans laquelle on peut enfoncer un tube de verre de 1 mètre de long environ, fermé par un bout, et divisé à partir de cette extrémité en parties d'égal volume et en centimètres de longueur. En emplissant ce tube de mercure, on y laisse un peu d'air. On le retourne ensuite dans la cuve, et, en l'enfonçant de façon que les deux niveaux intérieur et extérieur du mercure soient dans le même plan, on mesure sur la graduation en parties d'égal volume le volume de l'air laissé, qui est alors à la pression atmosphérique. On soulève alors le tube; le volume de l'air s^accroît, sa pression diminue, et une colonne de mercure s'élève dans le tube, à la hauteur nécessaire pour que la pression de cette colonne, augmentée de celle de l'air dilaté, fasse constamment équilibre à la pression atmosphérique à la surface du mercure dans la cuvette; on s'arrête lorsque le volume de l'air a doublé. On constate alors que la hauteur de la colonne soulevée est égale à la moitié de la hauteur barométrique. La pression de l'air est donc aussi moitié de la pression atmosphérique, et comme son volume est devenu double, laloi est encore vérifiée.

Mais toutes ces vérifications ne s'appliquent qu'à des pressions voisines de la pression ordinaire. De plus, elles sont peu précises : le gaz n'est pas sec; on n'assure pas la constance de la température; on ne peut guère opérer que sur Tair. Pour diverses raisons théoriques et pratiques, à la fois pour savoir si la loi de Mariotle est une loi exacte s'appliquant à tous les gaz et à toutes les pressions, et si on pouvait compter sur elle pour la graduation des manomètres à air comprimé des machines à vapeur, une étude plus attentive s'imposait. Elle a été faite par M. Regnault, et a prouvé qu'aucun gaz ne suit exactement la loi de Mariotle, au moins jusqu'à 28 atmosphères, limite extrême des pressions observées. Tous, sauf un, l'hydrogène, se compriment plus que ne l'exige cette loi. L'écart est d'ailleurs

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variable d'un gaz à l'autre, il est le plus fort pour ceux qui, aux températures ordinaires, sont voisins de leur point de liquéfaction. Quand on dépasse beaucoup la limite des expériences de M. Regnault, et qu'on approche de 100 ou 200 atmosphères, les choses changent. L'azote par exemple, qui se comprime plus que ne le veut la loi de Mariotte, suit exactement cette loi aux environs de 80 atmosphères, et se comporte comme Fhydrogène à partir de 90 atmosphères. On a reconnu de plus que l'écart avec la loi, pour des pressions voisines de la pression atmosphérique, diminue à mesure qu'on élève la température, et qu'on éloigne ainsi les gaz des conditions dans lesquelles ils peuvent se liquéfier. La loi de Mariotte n'est donc pas une loi exacte; mais elle est pratiquement assez approchée pour servir à tous les calculs usuels sur les gaz. Nous allons tout de suite en indiquer quelques applications.

30. Machine pneumatique. — La machine pneumatique a été inventée en 1630 par Otto de Guericke, bourgmestre de Magdebourg. Les pliases de l'invention méritent qu'on s'y arrête un instant. Otto de Guefiçke avait eu d'abord l'idée de vid^ un récipient de l'eau qu'il conte>|^it sans y laisser rien rentrer, et levait employé à cet effet un tonnelet (Hg. 32) au-dessous duquel était adaptée une pompe par l'intermédiiûre d'un robinet que Denis Papin remplaça plus tard par une soupape s'ouvrant du tonneau dans le corps de pompe. Un autre robinet ou une seconde soupape, s'ouvrant du corj5s de pompe à l'extérieur» permettait de chasser l'eau de ce corps de pompe. Le jeu de l'appareil est facile à saisir.

Fig. 32.

Le tonnelet étant plein d'eau, et le piston au haut du corps de pompe, si on rabaisse, l'eau tombe en vertu de son poids, à travers le robinet R ou la soupape, dans l'espace laissé libre, et le récipient se vide partiellement. En relevant le piston, l'une des soupapes se ferme, l'autre s'ouvre, et l'eau du corps de pompe est évacuée. Une nouvelle opération amène le départ de la même quantité d'eau, et, en continuant, on arrive à vider le récipient.

Mais l'appareil fonctionnait mal, et Otto de Guericke eut alors ridée de faire le vide non sur l'eau, mais sur l'air. La construction et le mode de fonctionnement des soupapes

restent les mêmes. Mais ici, ce n'est plus le poids de l'air qui le fait passer du récipient dans le corps de pompe, c'est son expansibilité. On n'est dès lors plus obligé de mettre le corps de pompe sous le récipient. On peut le mettre par-dessus, ou même le relier par un tube (fig. 33).

Le fonctionnement n'en est pas moins sûr; seulement, chaque coup de piston n'enlève plus, comme tout à l'heure, la même quantité d'air, et le vide est beaucoup plus long à se faire.

31. Loi théorique de la raréfaction. — Prenons en effet l'appareil dans les conditions initiales, le récipient plein d'air, le piston au bas de sa course; nous le soulevons; le vide se fait entre lui et la soupape a, qui doit être très légère, et que l'air du récipient soulève en vertu de son élasticité, pour pénétrer dans le corps de pompe. Cet air, qui augmente de volume, diminue de pression, et la loi de Mariolte nous permet de le suivre dans ses variations. Soit H la pression qu'il avait à l'origine, quand il occupait le volume R du récipient, soit V le volume du corps de pompe au moment où le piston a atteint la limite extrême de son excursion. L'air

FJg. 33.

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occupe alors le volume R -|- V sous une pression H' telle que

ir R H "~R+ V d'où

Sitôt qu'on abaisse le piston, la soupape a se referme par son poids. La pression augmente dans le corps de pompe et devient bientôt assez grande pour que Tair qui s'y est comprimé soulève la soupape b, très légère aussi, qui lui donne accès dans l'air extérieur. De sorte que lorsque le piston est revenu en contact avec la base du corps de pompe, la situation est exactement ce qu'elle était à l'origine, sauf que le récipient, au lieu de contenir de Taira la pression H, contient maintenant de Tair à la pression plus petite H'. En recommençant la manœuvre, on pourra l'accompagner du même raisonnement, dont la conclusion sera quela pression H"après le second coup de piston sera dans le même rapport que plus haut avec la pression H' avant ce second coup, c'est-à-dire qu'on aura

Et ainsi de suite. La pression dans le récipient décroît donc en progression géométrique,. puisque après chaque coup de piston, elle est une fraction toujours la même de ce qu'elle était avant. C'est dire qu'elle peut devenir très petite, mais qu'elle ne sera jamais nulle. Théoriquement on ne peut donc pas obtenir un vide parfait.

Il est bien entendu qu'Otto de Guericke n'avait pu faire aucun de ces raisonnements, fondés sur une loi que Boyle ne devait découvrir que dix ans après, mais il avait bien remarqué que le vide était plus long à se faire sur l'air que sur l'eau, et semble avoir eu des idées très justes sur l'élasticité des gaz. Son invention, venue huit ans après celle du baromètre, contribua du reste beaucoup à lui donner, à lui et à ses contemporains, des idées justes sur la pression atmo^

sphérique. L'expérience bien connue, dite des hémisphères de Magdebourg, et dans laquelle il montrait que ces hémisphères pouvaient résister à la traction de plusieurs chevaux, quand on avait fait le vide dans la boîle close qu'ils formaient en s'accolant, celle du crève-vessie, dans laquelle il faisait voir que le poids de Talmosphère était capable de rompre une vessie tendue sur un tambour et au-dessous de laquelle on faisait le vide, toutes ces expériences, qui eurent im grand retentissement, traduisirent, sinon pour tous les esprits^ du moins pour tous les yeux, Ténormité des pressions auxquelles seraient soumis tous les corps plongés dans Tair, si ces pressions n'étaient pas sans cesse équilibrées par des pressions contraires.