LOIS DE LA CHUTE DES COBPS

Apres ces notions générales sur la pesanteur, il s'agit de connaître la loi suivant laquelle se fait la chute des corps.

Galilée, quelques années après avoir démontré que tous les corps étaient également soumis à l’action de la pesanteur, démontra la véritable loi de la chute des graves; c’est-à-dire il démontra, contre ce que l’on croyait alors, que les espaces parcourus par un corps sollicité par la pesanteur, et qui lui obéissait, étaient proportionnels au carré des temps.

C’est cette loi découverte pas Galilée qu’il s’agit de démontrer : et il importe de faire cette démonstration dans un cours de physique, parce que cette loi sert à expliquer une foule de phénomènes qui se passent autour de nous relativement à la chute des corps.

Il faut d’abord concevoir que la pesanteur qui est supposée résider dans la masse entière de la terre, agit constamment sur les corps qui sont soumis a son action. Ainsi le corps qui est en repos est constamment sollicité à descendre. Î1 faut que l’obstacle qui s’oppose a sa chute présente une résistance suffisante; si l’obstacle était ôté, le corps tomberait aussitôt.

Si la pesanteur agit constamment sur les corps, on ne voit pas pourquoi la pesanteur qui agit sur les corps en repos cesserait d’agir lorsqu’ils seraient en mouvement. On conçoit cependant que cela peut bien ne pas s’accorder immédiatement. Une démonstration devient donc nécessaire.

La pesanteur a une intensité telle que les vitesses qu’elle communique au corps sont trop grandes pour qu’on puisse les apprécier immédiatement. Nous serons obligés, pour rendre le phénomène de la pesanteur saisissable, d’affaiblir son action de manière qu’elle conserve, sinon la même intensité au moins la même loi. Vous pouvez concevoir, par exemple, que la pesanteur à la surface de la lune ait moins d intensité qu’à la surface de la terre, et s’exerce néanmoins suivant les mêmes lois; de sorte que 1 intensité étant plus petite, les espaces parcourus seraient aussi plus petits.

Pour nous représenter les mouvemens successifs que reçoit un corps pesant ou grave, soumis à l’action de la pesantcur, nous supposerons un corps à l’instant zéro, pour le temps, et ensuite nous concevrons le temps divisé en parties égales, en secondes, par exemple. Dès le premier instani rérO, le corps 'commence à être soumis a l’action de la pe-

sauteur. Depuis le moment zéro jusqu’à une seconde , il y a une infinité d’instans infiniment petits : par exemple on peut supposer la seconde divisée en un million d’instans. En réalité, la pesanteur agit sur le corps à tous ces instans infiniment petits, et lui communique une série d’accroissemens qui sont toujours proportionnels au temps écoulé. Pour fixer1 nos idées, nous supposerons que le corps* partant de l’instant zéro, pour arriver à une seconde, a reçu tout à coup la vitesse qu’il se trouve avoir acquise en passant de l’instant zéro à une seconde. Au bout de la deuxième seconde, nous supposerons également que le corps a reçu tout d’un coup la nouvelle vitesse qu’il se trouve avoir acquise en passant d’une seconde à deux secondes, et qui est égale à celle qu’il avait acquise à la fin de la première seconde. Ainsi, au bout de la deuxième seconde, le corps aura acquis une vitesse double ; âu bout de la troisième seconde il aura acquis une vitesse triple ; et enfin, au bout d’un nombre quelconque de secondes qu’on peut exprimer par la lettre t, il aura acquis une vitesse (pii sera égale à la première répétée autant de fois qu’il y a d’unités dans le temps.

En supposant que g soit l’accroissement de vitesse que le corps abandonné à l’action de la pesanteur, acquiert à chaque seconde de sa chute, nous pouvons représenter de la manière suivante les vitesses acquises au bout d’un certain nombre de secondes.

Unités de temps.

Vitesses acquises.

\rr

g, 2g, 3 g,. . . tg.

Nous exprimons un tel accroissement de vitesse d’une manière générale, en disant que, dans le cas d’une force constamment agissante sur un corps , la vitesse est proportionnelle au temps écoulé.

Quant aux espaces parcourus , puisque la vitesse va constamment en augmentant , il est évident que les espaces parcourus doivent être proportionnels à autre chose qu’au temps écoulé. Et, en effet, ces espaces sont alors proportionnels au carré des temps.

Telles sont les deux lois relatives à la chute des corps graves en général. Ce sont ces lois que nous allons chercher à vérifier.

Aux deux extrémités d’un fil qui passe sur une poulie, sont suspendus deux corps MM de poids égal. Ces deux corps se tiennent en équilibre , Car si l’un voulait descendre l’autre s’y opposerait ; et comme ils sont, supposés égaux, il est évident qu’il n’y a pas de raison run l’emporte sur l’autre.

Nous avons, donc, un système de corps soustrait à l’action de la pesanteur, dans ce sens que nous empêchons tout-à-fait l’action de la pesanteur de produire son effet ; car, puisque ces corps ne tombent pas, c’est comme s’ils n’étaient pas pesans.

Si, maintenant, on met sur l’un des deux corps une petite masse que nous désignerons par ?n, le corps sur lequel elle est placée va se mouvoir, non point par l’action que la pesanteur exercerait sur lui, nous avons vu que cette action est nulle, mais par l’action de la pesanteur sur la petite masse.

Supposons que tout le système, les deux masses MM avec la petite masse m, fassent ensemble 100 parties, et que la petite masse fasse un centième; que, par exemple, tout le système pèse 100 grains, et que la petite masse pèse un grain. Si cette petite masse tombait seule, elle tomberait avec toute la vitesse que lui communique la pesanteur; mais obligée de partager cette vitesse avec tout le système que nous supposons représenté par 100, cette vitesse sera nécessairement cent fois plus petite que celle avec laquelle la petite masse se mouvait lorsqu’elle tombait seule.

On peut ainsi, en prenant une masse, m, qui soit respectivement la dixième, la millième, la dix- millième partie du système total, imprimer à ce système une vitesse qui sera dix, mille , dix mille fois plus petite que celle qu’aurait la masse m tombant seule. De cette*expérience, on peut déduire ce principe que la vitesse que reçoit un corps est en raison inverse de la masse.

Si nous concevons bien ceci, nous n’aurons aucune difficulté pour comprendre la machine d’Atwood.

Cette machine, réduite à sa plus simple expression, n’est autre chose que l’appareil dont nous venons de parler.

Ce qu’on a ajouté de plus à la machine d’Atwood n’a pour objet que de rendre les mouvemens plus doux. Ainsi les axes de la poulie sur laquelle passe le fd qui tient les deux masses MM suspendues, portent non pas sur une simple chape, mais sur deux autres roues qui permettent à la roue supérieure de se mouvoir plus facilement. On a joint à cette machine une échelle divisée en mètres et fractions de mètre, afin de pouvoir mesurer les espaces parcourus; on y a joint également un pendule qui bat les secondes, pour pouvoir mesurer le temps; au moment où l’aiguille de la pendule arrive au point zéro, un petit mécanisme fait partir une détente qui soutient la masse

Quant aux calculs, ils sont extrêmement simples. Si l’on représente par 999 les deux masses M M 3 et par 1 la petite masse m, la vitesse que la m-e Vofd imprimera au système

entier sera mille fois plus petite que la vitesse qu’aurait la masse tombant librement.

Je fais remarquer que dans la machine d’Atwood, outre les masses MM, on doit faire entrer en considération la masse des poulies, et concevoir que la petite masse doit mettre non-seulement en mouvement les masses MM, dont l’une monte et l’autre descend, mais aussi toutes les poulies qui entrent dans la composition de la machine.

La machine a été calculée de manière à donner une chute de 19 centimètres au bout de trois secondes. Si on fait l’expérience, on compte en effet trois secondes, depuis que le corps part du point zéro pour arriver au point de l’échelle qui marque 19 centimètres. Cette hauteur est peu considérable relativement à celle que nous sommes accoutumés à voir dans la chute des corps.

Le corps ayant parcouru 19 centimètres en trois secondes, cherchons l’espace qui serait parcouru en 9 secondes. Si les espaces étaient proportionnels au temps, nous aurions, pour 1 espace parcouru pendant 9 secondes, 19 multiplié par 5, c est -à-dire 57. Mais les espaces parcourus par un corps qui est soumis à l’action de la pesanteur sont proportionnels au carre des temps, et par conséquent l’espace parcouru parle corps au bout de 9 secondes, sera non pas comme 19 multiplie par 3, mais bien comme 1 9 multiplié par 9, c’est-à-dire 171* et en effet, si on compte les secondes que le corps met à descendre jusqu’au point de l’échelle correspondant à 171 centimètres, on voit qu’il lui faut 9 secondes pour parcourir cet espace : de sorte qu’il demeure constant que les espaces croissent proportionnellement au carré des temps.

Ainsi , la loi que nous avons admise pour la pesanteur se trouve complètement justifiée par l’expérience.

Il est encore un autre moyen de vérifier cette loi. Vous avez vu comment nous étions parvenus à trouver la vitesse "

Lorsqu’on avait 0" x" 3// ^

les vitesses successives que le corps avait au bout de chacune de ces unités de temps étaient 3 e ...ts-

c’est-à-dire que les vitesses allaient croissant proportionnellement au temps. \

Pour connaître ensuite les espaces parcourus, nous nous sommes ît . Le corps se mouvant avec une vitesse qui varie a chaque instant d’une manière uniforme, les espaces parcourus par le corps, pendant le temps qu’il reçoit ainsi des accroissemens égaux de vitesse, doivent être les mêmes que

si le corps, au Heu d’avoir ces vitesses variables, ûvuit eu une vitesse constante qui eût été moyenne entre toutes ces vitesses. Par conséquent, nous pouvons concevoir que la vitesse moyenne sera la somme.des deux extrêmes divisée par

deux , c’est-à-dire —

Si l’on conçoit que le corps se meut avec cette vitesse moyenne, il faudrait, pour avoir l’espace parcouru, multiplier la vitesse moyenne par le nombre d’unités de temps durant lesquelles le corps a été en mouvement.

Si l’on conçoit que le corps continue à se mouvoir avec la vitesse qu’il a acquise au moment où la pesanteur cesse d’agir sur lui, par conséquent, avec une vitesse double de la vitesse moyenne, il parcourra, dans le même temps, un espace double de l’espace qu’il avait parcouru au moment où la pesanteur a cessé d’agir sur lui.

Dans le premier cas, la vitesse moyenne du corps étant simplement égale à la moitié de la vitesse extrême , à { gt , le corps doit parcourir, dans ce cas, un espace égal à la moitié de celui qu’il parcourrait pendant le même temps, s’il se mouvait avec la vitesse extrême.

C’est ce qu’il est facile de vérifier par l’expérience.

Si, après avoir placé sur une des masses MM 9 la petite masse m, et avoir, par ce moyen, obtenu une vitesse qui va toujours en augmentant, on enlève tout à coup la masse m, le système continue son mouvement, non plus alors avec une vitesse accélérée, mais simplement avec la vitesse qu’il a acquise au moment où la masse m l’a abandonné.

On peut répéter l’expérience avec la machine d’Atwood.

On dispose la machine de manière que le corps qui tombe pendant cinq secondes, avec une vitesse croissante, parcourt 5o centimètres. Au moment où le corps est arrivé au point correspondant à 5o secondes, une fourche enlève la masse m, et on laisse encore écouler 5 secondes; on calcule l’espace parcouru pendant ces 5 dernières secondes, et on trouve qu’il est égal à ioo centimètres, c’est-à-dire, qu’il est double de l’espace parcouru par le corps pendant les cinq premières secondes.

Ainsi, on peut vérifier de deux manières la loi de la pesanteur; i° en atténuant l’action de la pesanteur sans porter atteinte à la loi; et i° en démontrant qu’une fois qu’un corps a été soumis à l’action de la pesanteur, laquelle lui a fait parcourir un certain espace , si la pesanteur cesse d’agir

sur lui, alors ce corps continue à se mouvoir avec la vitesse qu’il a acquise au moment où la pesanteur a cessé son action, et avec cette vitesse il parcourt un espace double , dans le même temps. *

On peut démontrer les lois de la pesanteur au moyen du plan incliné , et varier le mouvement avec autant de facilité que dans la machine d’Atwood. Si le plan est parfaitement horizontal, alors le corps placé sur le plan ne se meut pas ; c’est le cas des deux masses égales. Si l’on incline tant soit peu le plan, il en résulte une certaine vitesse, mais que l’on peut mesurer facilement; si l’inclinaison du plan devient plus grande, la vitesse devient aussi plus grande. Enfin, la vitesse peut toujours aller en augmentant jusqu’à ce qu’on arrive à la vitesse que la boule aurait si le plan était tout-à-fait vertical.

On peut calculer l’intensité de la pesanteur pour une inclinaison donnée , c’est un résultat très simple que je crois devoir vous indiquer. Cela me fournira d’ailleurs l’occasion de rappeler ce que je vous ai dit dans la dernière séance , sur la nécessité de savoir décomposer des forces.

Soit le plan incliné ADE: la ligne AD sera ce qu’on appelle la hauteur du plan, la ligne A E sera la longueur. Supposé qu’un corps soit placé à la partie supérieure du plan, au point A. Ce corps est soumis à l’action de la pesanteur, et cette force , si le corps pouvait tomber librement, le déterminerait à descendre le long de la ligne verticale AD, et au bout d’une seconde, lui aurait fait parcourir un espace que nous pouvons représenter par une ligne AB , qui mesurera aussi l’intensité de la pesanteur. Le plan s’opposant à la chute du corps le long de la verticale AD, la force de la pesanteur se décompose en deux autres forces, l’une perpendiculaire au plan et représentée par la ligne BC, est détruite par la résistance de ce plan ; l’autre, représentée par la ligne AC tend à pousser le corps en avant. Dans ce cas, l’action de la pesanteur est réduite dans le rapport de la ligne A B à la ligne AC . Ce rapport étant supposé g', on a, en représentant la longueur par / et la hauteur par h, la proportion g: g' : : l: h , d’où l’on déduit:

g' — g multiplié par la hauteur divisée par la longueur.

Par conséquent, lorsque la hauteur sera cent fois plus petite que la longueur, la vitesse g ' sera égale au centième de la vitesse g , laquelle est la vitesse que l’action de la pesanteur tend à donner au corps.

On voit, d’après cette démonstration, qu’on peut, au moyen du plan incliné, atténuer autant qu’on veut l’intensité de la pesanteur, en conservant la loi qui, ainsi que nous l’avons dit, consiste en ce que les espaces parcourus sont proportionnels au carré des temps.

IMPRIMERIE DE E. DTJVÈP.GER

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