PRESSIONS SUR .LA RASE

En vertu de ces pressions exercées d’une manière quelconque, soit par une force, soit par un obstacle, soit par une colonne liquide, il en résulte dans les vases des efforts pour que le liquide s’échappe dans tous les sens. C’est ainsi qu’on distingue les pressions sur le fond du vase et les pressions latérales. Il s’agit d’examiner quelles sont ces pressions et comment on en obtient la mesure. Pour cela, nous n’avons qu’à prendre un tube parfaitement cylindrique, afin d’écarter toute espèce d’objection. C’est une vérité palpable que la pression exercée par toutes les molécules d’un liquide renfermé dans un tube parfaitement cylindrique, sera égale, dans le bas, au poids de toutes les molécules qui sont dans ce

lube. Personne ne peut se refuser à admettre cette vérité.

j 011S Paitlrons de là, pour concevoir la pression qui a lien lorsque le vase a des formes tout-à-fait différentes.

boit un tube ouvert par les deux bouts, que je remplis J- ,eaU e cfue P ,ace verticalement dans un réservoir d’eau. J eau.’ ta”s !,ce tuDe? reste au même niveau que l’eau du réservoir qui 1 entoure de toutes parts. Ainsi, la colonne de liquide renfermee dans le tube est soutenue. Or, puisqu’elle est pesante, quelle tend à tomber, que cependant elle ne om e pas, i est de toute nécessité qu’elle trouve un obstacle en sens contraire qui s’oppose à sa chute. Cet obstacle pi vient nécessairement de la pression exercée par la large colonne de liquide contenue. dans le réservoir. Si je ne puis évaluer cette pression directement, j’ai, d’un autre côté, c ns in eneur du tube, une pression exercée sur le bas que je puis évaluer et que je sais être égale au poids de toute la colonne hqmde, égalé à la base multipliée par la hauteur, es a c ne, au poids de toutes les molécules liquides contenues dans le tube Or, puisque cette colonne ne tombe pas et qu elle fait équilibré à des quantités inconnues, ces quantités inconnues deviennent par cela même connues. D’où je conclus que le liquide extérieur, exerce, sur le liquide renfermé dans le tube, une pression de bas en haut qui est justement égalé a celie de la colonne contenue dans le tube. C’est là ce que je voulais prouver.

Il sera facile maintenant de parvenir à concevoir la pression qui aurait heu sur une base appartenant à un vase de forme quelconque.

Soit, fig. i, un vase ABCD très large dans le haut et étroit t ans le bas, et demandons-nous quelle serait la pression de toute la masse de liquide renfermée dansce vase sur le diaphragme qui en fermerait la partie inférieure. Pour parvenir à trouver cette pression il faut concevoir ce vase plongé dans un autre vase p us grand, dont le niveau soit le même que dans celui dont on veut connaître la pression. II sera facile de démontrer dans ce cas, que la pression exercée sur la base sera égaie à une colonne Hquide qui aurait pour base la base du vase , et pour hauteur la profondeur du liquide , comme dans le vase cylindrique. En effet , le fait que j’ai établi est indépendant de l’épaisseur des parois du vase; j’aurais pu prendre un tube épais comme deux doigts, comme trois doigts, etc., la même chose serait arrivée. Supposons donc qu’au lieu de prendre un vase a parois très minces, nous prenions un vase qui aurait toutes les parties e, d, en fer-blanc, de manièreque l’eau

ne pût s’y introduire. Dans un cas semblable, nous savons que la pression exercée par le liquide extérieur serait égale à une colonne d’eau ayant pour base la base du vase , et pour hauteur la profondeur du liquide. C’est ce que nous avons démontré pour le cas d’un vase cylindrique : donc il faudra, puisque le niveau reste le même , que la pression exercée par la masse liquide renfermée dans ce vase soit pareillement égale au poids d’une colonne liquide qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la profondeur du liquide.

On démontrera de même que si l’on a fîg. 2, un vase ABCD large dans lebas et étroit dans le haut, la pression exercée par la masse liquide renfermée dans ce vase sera égale au poids d’une colonne liquide ayant pour base la base du vase, et pour hauteur la profondeur du liquide. Je suppose également ce vase avec des parois représentées par d, <2, et plongé dans une masse liquide. Dans ce cas, la pression exercée de bas en haut par le liquide extérieur sur la base du vase est égale au poids d’une colonne de liquide ayant pour base la base du vase, et pour hauteur laprofondeurdu liquide ; car, comme le niveau reste le même, il faut en conclure que la pression du liquide du vase faisant équilibre à la pression du liquide extérieur, doit avoir la même mesure, c’est-à-dire être égale à une colonne qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la profondeur du liquide.

Ainsi donc, étant donné un vase de forme quelconque, on n’aura besoin, pour mesurer la pression exercée sur le fond par le liquide renfermé dans ce vase, de porter son attention que sur la base , et l’on dira en général , quelles que soient les parois , qu’elles soient cylindriques ou qu’elles aillent en s’élargissant ou en se rétrécissant, que la pression sur la base est égale au poids de la colonne cylindrique de liquide qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la profondeur du liquide.

Si donc nous supposons trois vases cabd, eabf^gabi, fig.3, de forme différente, mais ayant tous même base abj etmême hauteur h , nous aurons pour mesure de la pression exercée par le liquide renfermé dans ces vases, en représentant par B la base ,

BX h.

Il résulte de là une conséquence qui va paraître singulière, c’estque si nous avons une quantité de liquide aussi petite que vous voudrez la donner, et nous prendrons, par exemple, un demi-litreaveccette quantité je parviendrai à enfoncerle vase

le plus résistant : je n’aurai qu’à faire l’application cle ce que je viens de dire.

J’aurai un vase à peu près semblable à celui représenté fig. 4, dont les deux parois horizontales soient très rapprochées, de manière que la partie du vase comprise entre ces deux parois ne contienne pas plus d’un quart de litre d’eau. J’adapterai ensuite à la partie supérieure un tube que je puis faire aussi fin qu’un cheveu; en un mot, un tube capillaire, auquel je donnerai, par exemple, la hauteur d’une lieue. Puisque ce tube est si mince , il faudra très peu d’eau pour le remplir; cependant, la pression exercée sur la base du vase sera toujours égale à la base multipliée par la hauteur, c’està-dire à la pression qui serait exercée par une colonne cylindrique qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur une lieue. Or, vous sentez combien une colonne semblable serait pesante.

On peut, au moyen d’une disposition semblable, faire crever un tonneau l il suffît de mettre sur ce tonneau un tube vertical de dix mètres, de vingt mètres s’il le faut, communiquant avec l’intérieur du tonneau, supposé rempli d’un liquide. Si l’on verse du liquide dans le tube, le tonneau crèvera nécessairement; car quelque solides que soient les cercles, ils ne pourraient résister au poids d’une colonne qui aurait pour base la section du tonneau, et pour hauteur celle que vous auriez donnée au tube.

Voilà un résultat extrêmement intéressant, dont on a tiré parti pour la construction de la presse hydraulique, qui repose entièrement sur le principe dont nous venons de démontrer l’existence. Avec une très petite quantité de liquide, on parvient, au moyen de la presse hydraulique, à produire des forces immenses.