PRESSIONS LATÉRALES

Connaissant la pression sur la paroi inférieure, il s’agit de connaître maintenant celle qui est exercée sur les côtés. Il faut d’abord remarquer que si nous considérons une molécule dans l’intérieur d’un liquide, nous pouvons concevoir, passant par cette molécule, un petit canal vertical, qui viendrait jusqu’à la surface du liquide, et qui l’isolerait ainsi du reste des molécules. Il est évident que cette molécule supporte la pression de toutes les molécules qui sont contenues dans le petit canal. Or, puisque cette molécule est en repos, il faut qu’elle éprouve en sens contraire une pression égale à celle

qui s’exerce de haut en bas. Non - seulement cette molécule ne monte ni ne descend, elle ne va ni à droite ni à gauche, il faut donc qu’elle reçoive latéralement des pressions égales à celles qu’elle reçoit dans le sens de la verticale de haut en bas et de bas en haut.

Vous concevez bien ceci; qu’une molécule est pressée dans tous les sens par une force égale. Elle est pressée également contre la paroi; car c’est le vase qui empêche cette molécule de s’en aller; donc le vase est pressé par une colonne liquide correspondant à la profondeur de la molécule.

II ne s’agit plus maintenant que de connaître la pression totale qui serait produite contre la paroi du vase par toutes les couches d’eau qui sont dans ce vase.

Nous ne considérerons d’abord qu’une section faite dans le vase, et ce que nous dirons à l’égard de cette section s’étendra à toutes les sections parallèles.

Ainsi soit ABCD, fig. 5, une section faite dansun vase. Il est évident qu’à la surface du liquide la pression exercée contre la paroi du vase est zéro; au fond du vase, il est évident que la pression est à son maximum; car cette pression est mesurée par la profondeur même du liquide. La pression va en augmentant depuis la surface jusqu’à la base. Supposons que l’on rabatte sur la base B C la ligne A B , qui représente la hauteur du liquide, et qu’on mène les parallèles a b, cd , efy g h, etc., ces parallèles représenteront la pression exercée sur le point de la paroi où elles correspondent, et leur somme exprimera la totalité des pressions exercées sur la paroi. Or, il est aisé de concevoir que la pression sur la paroi, qui est nulle à la surface , qui, sur la base, est égale à la profondeur du liquide , il est aisé de concevoir qu’elle est égale à une colonne qui aurait pour base la paroi du vase, et pour hauteur une ligne moyenne entre le haut et le bas, c’est-à-dire une ligne égale à la moitié de la profondeur.

Mais ii ne faut pas perdre de vue que cette pression est variable. Et c’est à quoi il importe surtout de faire attention lorsqu’on construit des cuves très profondes, telles, par exemple, que celles qu’on appelle gazomètres, dont on fait usage dans les établissemens pour l’éclairage par le gaz. Il est important de calculer la force que doivent opposer les élémens de la cuve aux différens endroits que l’on considère. Les cercles n’auront pas besoin d’être très forts dans la partie supérieure, mais dans le bas ils doivent avoir une force considérable. Nous savons suivant quelles lois la résistance des, cercles doit augmenter.

Cela n’est pas tout, il faut faire attention à un autre élément, c’est le diamètre du vase, c’est-à-dire que si vous prenez des cercles très petits, ils pourront fort bien résistera une pression même considérable ; mais si vous donnez à vos cuves un diamètre beaucoup plus grand, l’effort que les cercles devront opposer ne sera plus simplement proportionnel à la profondeur du liquide , il sera proportionnel au diamètre des cuves. En effet, si l’on suppose deux cuves, dont l’une ait une circonférence double de l’autre ; il est évident qu’il y aura deux fois plus de farce agissant sur la première que sur la seconde, et que, par conséquent, la résistance qu’on doit donner aux cercles dépend de deux choses : de la pression que le cercle doit supporter suivant le plus ou moins de profondeur du liquide, et en même temps du diamètre de la cuve à laquelle ces cercles appartiennent, c’est-à-dire qu’un cercle qui serait suffisant pour une cuve d’un certain diamètre ne serait plus suffisant pour une cuve d’un diamètre double.

Nous venons de voir que la pression sur le fond d’un vase est exprimée par le produit de la base et de la hauteur. Il résulte de là une espèce d’anomalie qui demande une explication. Je suppose qu’on ait une balance dont un des plateaux formerait le fond d’un vase, lequel serait terminé par un tube très étroit. Il semble que puisque le plateau de la balance supporte alors une pression qui est égale au poids de la colonne liquide qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la hauteur du liquide, il semble, dis-je, que pour faire équilibre à ce vase, il faudra mettre dans l’autre plateau un poids égal à celui de la colonne liquide. Mais il n’en est point ainsi , et il suffit de mettre dans le plateau , pour établir l’équilibre, un poids égal à la somme des molécules, sans avoir égard à leur disposition particulière.

Soit, un vase abcd dont le fond forme le plateau d’une balance , fig. 6 , et terminé par un tube vertical accroché au fléau de la balance. Nous avons dit que la pression exercée par ce liquide sur le fond d’un vase semblable est égale à celle qui serait exercée par une colonne cylindrique qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la hauteur du liquide. Puisque le vase tend à descendre avec cette pression, il est donc naturel de penser qu’il faudra mettre de l’autre côté de la balance un poids justement égal au poids de cette colonne cylindrique. Cependant l’équilibre s’établira au moyen d’un poids égal au poids du vase et de l’eau qu’il renferme. En effet, la petite colonne exerce une pression qui se transmet dans tous les sens. En conséquence, puisque la

pression se transmet dans tous les sens , il faut que la paroi supérieure du vase soit pressée de bas en haut avec une force égale à une colonne d’eau qui serait mesurée par la base, multipliée par la hauteur du liquide à partir de la base supérieure. Ainsi donc le plateau est sollicité par deux forces, l’une qui tend à le faire descendre et qui est égale à la base B X h , l’autre qui tend à le pousser de bas en haut avec une force égale à la base B , multipliée non plus par h mais par h1 qui représente la hauteur à partir de la base supérieure. Par conséquent le plateau ne tend plus à descendre qu’avec la différence de ces deux forces, c’est-à-dire avec B h — B h1. Or, cette différence est justement la masse du liquide renfermé dans le vase. Ainsi, en faisant abstraction du poids de la matière qui forme le vase , il suffira, pour faire équilibre au liquide, un poids égal à celui des molécules contenues dans ce liquide , quelles que soient d’ailleurs les pressions que ce liquide peut exercer, en vertu de dispositions particulières.

Ainsi donc un liquide renfermé dans un vase exerce des pressions sur le fond qui tendent à le faire descendre. Il exerce aussi des pressions latérales sur les parois du vase. Ces pressions latérales seront-elles égales en en considérant deux qui soient directement opposées. Cette question est importante à résoudre, car si ces pressions n’étaient pas égales, le vase tendrait à marcher du côté où la pression serait la moins forte : je dis que si on décompose ces pressions pour avoir les pressions horizontales , qui seules tendraient à faire marcher le vase , les pressions verticales étant détruites par la résistance du sol, les pressions horizontales seront parfaitement égales; de manière qu’un vase de forme quelconque, renfermant un liquide ne tend à aller dans aucun sens, et restera par conséquent en repos.

Soit, fig. 7, un vase de forme quelconque A BCD rempli d’un liquide. Ce liquide exerce des pressions sur le côté AB et sur le côté opposé CD. Ces pressions, nous savons les évaluer; elles

sont égales, pour le premier côté à

AB x h

et pour l’autre

cote a

c’est-à-dire

la paroi que l’on

considère

multipliée par la moitié de la hauteur.

Il s’agit de connaître les parties de ces forces qui agissent horizontalement; car, je le répète, ce sont les pressionshorizontales seulement qui tendent à faire marcher le vase : ce qui revient à décomposer la pression totale exercée sur la

paroi en deux autres pressions : l’une verticale et l’autre horizontale. La pression verticale tend à faire peser le liquide sur la base du vase et à lui imprimer un mouvement du haut en bas : ce n’est pas ce mouvement que nous avons besoin de considérer ici ; il ne s’agit que du mouvement horizontal.

Le calcul nous fera voir que les pressions horizontales sont égales de part et d’autre.

Il en résulte que puisque les pressions sont égales, le vase ne tend à s’en aller ni à droite ni à’gauche, et qu’il restera en repos. C’est ce que nous pou vons vérifier par l’expérience. Soit un vase rempli d’eau , on rend ce vase très mobile en le faisant poser sur deux pivots. Il porte dans sa partie infé^ rieure deux bras percés à leur extrémité d’un petit trou que l’on ferme au moyen d’un petit bouton de cire. Les trous étant supposés fermés, le liquide exerce sur les parois du vase une pression qui est la même pour chaque paroi opposée, par conséquent le vase reste en mouvement. Si maintenant on enlève les morceaux de cire , l’eau qui s’échappe cessant de presser la paroi, le vase prend aussitôt un mouvement, qui est ici circulaire à cause de la disposition particulière du vase.

Vous concevrez peut-être ce résultat d’une manière plus simple, au moyen d’un autre appareil : Je suppose que nous ayions un vase rempli d’eau, et que ce vase porte une anse par laquelle nous le suspendrions à un fil. Le vase restera parfaitement en équilibre. Si maintenant on fait un trou à la paroi, aussitôt le vase fuit en sens contraire de l’ouverture. Cela s’explique en disant que l’eau exerçant dans ce vase, une pression égale dans tous les sens, il est évident que si l’on fait une ouverture d’un côté du vase, l’eau qui s’échappera par cette ouverture ne pressera plus sur ce côté. Mais la pression du côté opposé existe toujours, et c’est cette pression qui force le vase à fuir du côté opposé à l’ouverture.

C’est ainsi qu’on explique l’ascension des fusées. On donne au fluide élastique qui se développe, une issue par la partie inférieure, et alors il ne reste plus que la pression sur la partie supérieure, laquelle force la fusée à s’élever.

Ainsi donc un liquide renfermé, dans un vase, exerce des pressions qui sont relatives à la profondeur du liquide. La pression sur le fond est exprimée par le poids de la colonne liquide qui aurait pour base la base du vase, et pour hauteur la hauteur même du liquide, sans avoir aucun égard à la forme du vase. Quant aux pressions latérales, ces pressions sont toujours égales à la pression de la colonne verticale qui

correspond au point de la partie que l’on considère, et sur des surfaces que l’on considère sur toute leur étendue, la pression totale est exprimée par une colonne liquide qui a pour base la base de la paroi du vase, et pour hauteur la moitié de la hauteur du liquide. Ces pressions latérales sont telles que le vase ne tend point à se donner du mouvement. Mais si la pression est détruite sur une paroi, en un point quelconque, la pression opposée produit tout son effet, et le corps est poussé de ce côté avec une force d’autant plus grande que la colonne liquide est plus élevée.

On a fondé sur le principe dont nous venons de parler, la construction de moulins.

PRINCIPE d’ARCHIBIÈDE.

Puisque les pressions qui ont lieu sur les parois ont aussi lieu sur le liquide lui-même, cela nous conduit à exposer un principe très fécond, connu sous le nom de principe d’ Archimède , au moyen duquel on apprend à déterminer le volume d’un corps quelconque. Je me bornerai, dans cette séance, à énoncer ce principe.

Lorsqu’on a un liquide en repos, toute masse que l’on peut concevoir dans l’intérieur du liquide , est elle-même en repos; et comme elle est pesante, qu’elle tend à tomber et que cependant elle ne tombe pas, il faut nécessairement que cette masse de liquide soit soutenue, ou que son poids soit détruit par la réaction de toutes les parties environnantes. Puisque cette masse de liquide a ainsi perdu tout son poids ou pour mieux dire, que son poids est tenu en équilibre par les réactions, les pressions du liquide; si nous concevons à la place de cette masse un corps solide quelconque que nous supposons, pour le moment, peser autant que l’eau elle-même, ce corps restera suspendu. D’où nous conclurons que ce corps aura perdu de s oh poids une quantité justement égale au poids du volume d’eau qu’il déplace. Si maintenant ce corps pesait davantage que l’eau , les actions dont je viens de parler, qui s’opposent à la chute du corps, seront les mêmes, c’est une quantité constante. Par conséquent un corps quelconque qui sera ainsi suspendu, pèsera moins, d’une quantité égale au poids de l’eau qu’il a déplacée.

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