PRINCIPE B ARCHIMÈDE

Nous allons reprendre ce que nous avons commencé, et même revenir sur le peu que nous avons dit.

Nous avons supposé, pour donner l’explication de ce principe, une masse liquide dans l’intérieur même du liquide que l’on considère : cette masse, qu’on peut se représenter ou colorée ou gelée, aura dans le liquide une immobilité parfaite. Or, puisque cette masse ne tombe pas et que cependant elle est pesante , car elle se précipiterait si elle était isolée à la surface de la terre , il faut nécessairement que son poids soit détruit par les pressions environnantes. Ces pressions, nous les connaissons, nous savons que si nous prenons un point sur le cube a b c d, plongé dans un liquide , fig. 1 , ce point supportera une pression égale à la colonne d’eau qui va de ce point à la surface supérieure du liquide. Mais nous n’avons pas besoin de nous occuper de la mesure de ces pressions; ilnous suffît de savoir qu’elles existent, et qu’elles détruisent le poïds de la masse liquide que l’on considère.

Concevons maintenant qu’au lieu de l’eau, nous mettions dans le liquide un corps quelconque supposé de même forme et de même volume que la masse de liquide. Les pressions ne doivent pas varier parce qu’il nous plaira de mettre tantôt une masse d’eau , tantôt un autre corps. Lorsque c’était de l’eau que nous avions, ces pressions faisaient équilibre au poids de cette eau : donc elles doivent faire équilibre à un corps qui a même poids et même volume.

Si le corps a plus de poids que l’eau, c’est-à-dire s’il contient plus de matière sous le même volume , il y aura alors une partie de ce poids auquel les pressions environnantes feront équilibre, et cette partie sera égale au poids du volume d’eau que le corps déplace. D’où je conclus qu’un corps quelconque plongé dans de l’eau et, en général, dans un liquide, y perd une portion de son poids égal au poids du volume d’eau qu’il déplace. De sorte que si le corps est de même densité que l’eau , c’est-à-dire , s’il a sous le même volume la même quantité de matière, ce corps plongé dans l’eau y restera en équilibre.

Si ce corps a une plus grande densité que l’eau, si, par exemple , il renferme deux fois plus de matière sous le même volume, il ne pèsera plus dans l’eau que comme un, au lieu

de peser comme deux, parce que la moitié de son poids sera détruite par les pressions du liquide» Dans ce cas le corps ira au fond du vase.

Enfin, si le corps est plus léger que l’eau, il surnagera. Si, par exemple , il est moitié plus léger que l’eau , et il faut toujours entendre sous le même volume, il n’entrera dans l’eau qu’à moitié. Dans ce cas, il faut concevoir que la moitié supérieure du corps s’est concentrée dans la partie immergée. Le poids du corps sera égal au poids du volume d’eau déplacé parla moitié de ce corps. Tels sont les résultats auxquels conduit le principe d’Archimède.

Nous allons vous démontrer ces résultats par l’expérience. Soit, fig. 2 , un corps solide A , qui entre comme un piston dans un cylindre B , et qui en remplisse parfaitement la cavité» Il en résulte par conséquent que ce corps solide a pour volume la capacité du cylindre creux. Suspendons ce corps et le cylindre au plateau d’une balance, et établissons l’équilibre au moyen de poids mis dans l’autre plateau. Après avoir ainsi pesé le corps dans l’air, plongeons-le dans un vase de liquide, en le laissant toujours suspendu au plateau de la balance, l’équilibre est aussitôt détruit : il devient donc évident que le corps plongé dans l’eau y pèse moins que dans l’air. Quelle est la quantité de poids qu’il perd? Nous avons dit que cette quantité est justement égale au poids du volume d’eau qu’il déplace, et il est facile de nous en convaincre. Il suffit de remplir d’eau le cylindre creux attaché sous le plateau ,ce qui nous donnera un volume d’eau justement égal au volume du corps, et l’équilibre se trouvera alors rétabli : c’est ainsi que se trouve confirmé par l’expérience le principe que nous avions établi par le simple raisonnement.

Vous admettrez donc désormais comme un fait incontestable, qu’un corps plongé dans l’eau y perd une portion de son poids égal au poids du volume d’eau qu’il a déplacé. Cela nous conduit à déterminer avec la plus grande facilité le volume d’un corps tout-à-fait irrégulier comme le serait un minéral. En effet, lorsque nousvoudrons connaître le volume d’un corps quelconque, nous commencerons par le peser dans l’air, ce qui nous donnera un certain poids. Nous pèserons ensuite ce corps dans l’eau, il y perdra une partie de son poids; cette perte est facile à évaluer: il suffit, pour cela, de retrancher du poids dans l’air le poids dans l’eau; la différence nous donnera évidemment le poids de l’eau déplacée parle corps, et dont, par conséquent, le volume est égal au volume du corps. Nous nous rappellerons que le poids d’un centimètre

cube d’eau est représenté par un gramme» Si par conséquent nous ayons, pour la perte de poids dans l’eau, dix grammes , j’en conclurai que le yolurne du corps est représenté par un yolume d’eau de dix centimètres cubes. Voici donc quels sont les calculs qu’on doit faire pour connaître le yolume d’un corps quelconque.

Je pèse le corps dans l’air, et je trouve que son poids est, par exemple, de ......... 8,gr 545

Je pèse ensuite dans l’eau, et je trouve que le poids du corps n’est plus que de .... 5,sr 845

Je prends la différence .2,gr 5q2

Il reste donc 2,gr 5o2 pour le poids de l’eau déplacée par le corps, et remarquez que cette quantité d’eau a un volume justement égal au volume du corps.

Or a,sr 5o2 d’eau nous représentent un volume de ce liquide égal à 2?centim- cub- 5o2. Nous n’avons donc qu’à changer l’unité et dire que le volume de l’eau déplacée, ou, ce qui est la même chose, le volume du corps lui -même a pour mesure

^ cenlim. cub. 5o2

Il y aurait à la vérité quelques petites corrections à faire; nous les indiquerons par la suite.

Ainsi, nous savons maintenant comment on peut déterminer le volume d’un corps avec une extrême précision, et d’une manière beaucoup plus prompte qu’on ne pourrait le faire, si on voulait employer les moyens géométriques et qu’il fallut mesurer avec beaucoup de soin les arêtes d’un corps pour en conclure le volume. Ici nous l’avons immédiatement. Nous ferons un grand usage de ce moyen de connaître le volume des corps, quand nous parlerons de la densité. Nous ne considérons pas ici le phénomène dans toute son étendue, parce qne nous n’avons besoin que d’exposer ce qui est relatif à notre objet actuel, c’est-à-dire, à la démonstration du principe d’Archimède.

VASES GOMMÜNICANS.

Supposons que nous ayions des vases renfermant le même liquide, et qui soient mis en communication : on demandera, dans ce cas, ce qui doit arriver relativement au niveau du liquide dans chaque vase. Notre propre expérience nous a instruits depuis long-temps que les liquides se maintiennent de niveau dans deux réservoirs qui sont en communication; il s’agit de le démontrer physiquement.

Ayez deux réservoirs A, Br fig. 5, placés à une distance plus ou moins considérable, et concevez que par le bas on ait établi

u u petit canal de communication C. Si l’un des réservoirs, celui A s par exemple, est plus plein que le réservoir B, il y aura affluence de l’eau du grand vase dans le petit, et bientôt nous verrons une surface qui sera parfaitement de niveau dans l’un et dans l’autre; l’eau sera disposée absolument de la même manière que si elle était dans un seul et même vase.

Ainsi donc, en concevant un canal qui débouche dans chaque vase, la pression à l’orifice du vase de gauche est nécessairement égale au poids de la colonne qui vient depuis la surface du liquide jusqu’à cet orifice. Il en est de même pour la pression qui s’exerce de l’autre côté : cette pression est égale au poids de la colonne liquide qui vient depuis la surface du liquide contenu dans le vase de droite jusqu’à l’orifice de ce vase, qui débouche dans le canal. Or, ces pressions se transmettent dans tous les sens, et, par conséquent, si vous concevez dans le canal une petite tranche liquide, il est évident que si le niveau n’était pas le même de part et d’autre, ou que les distances entre les surfaces supérieures et les points de communication ne fussent pas les mêmes, les molécules composant la petite tranche seraient plus pressées d’un côte que de l’autre, et il ne pourrait alors y avoir équilibre. Puisque l’équilibre existe, il faut nécessairement que, dans le canal, la molécule qu’on considère soit pressée également de part et d’autre, et que le liquide soit parfaitement de niveau dans chaque vase.