LOI DE MARIOTTE

Connaissant la pression de l’air, il sera facile de résoudre maintenant une question très importante , celle de déterminer suivant quelle loi le volume de l’air, et, en général, celui des fluides élastiques, diminue quand on les comprime de quantités connues. Cette question ne pouvait pas être traitée plus tôt, parce qu’il fallait nécessairement que nous connussions déjà la compression que l’air ou toufautrc fluide élastique éprouvait; ayant maintenant la mesure de cette compression, nous pouvons la faire varier, et observer les volumes successifs que prendra la même masse d’air que nous allons considérer.

Prenons un volume d’air dans une couche à la surface de la terre, et mesurons-le exactement. Nous savons que ce volume d’air supporte une pression équivalente à celle de 76

centimètres de mercure. Ajoutons, maintenant, une pression double, triple, quadruple, etc., et voyons ensuite comment ce volume variera. Vous vous rappelez que nous avons défini les fluides élastiques des corps dont les molécules sont dans un état de répulsion continuelle, et qui peuvent occuper un espace infiniment grand si aucun obstacle ne s’oppose à leur expansion, ou être ramenés dans un espace infiniment petit si l’on a des moyens de compression suffisans. Nous allons voir suivant quelle loi cette dilatation et cette compression des fluides ont lieu; en un mot, nous allons déterminer la loi de Mariotte.

Pour cela, nous prendrons un tube recourbé, représenté fig. 1, fermé à l’extrémité de la petite branche, et ouvert à l’autre extrémité. Ce tube s’appelle tube de Mariotte. On verse dans l’intérieur de ce tube, supposé cylindrique et divisé en parties parfaitement égales, une certaine quantité de mercure, de manière à intercepter la communication de l’air renfermé dans la petite branche du tube , avec l’air extérieur qui pèse dans la grande branche. On s’arrange de telle sorte, que le mercure, que l’on a d’abord versé dans le tube en petite quantité, ait le même niveau dans les deux branches. Il est évident, dans ce cas, que les deux petites colonnes de mercure se font réciproquement équilibre, et que, par conséquent, l’air renfermé dans la petite branche du tube supporte la pression atmosphérique et lui fait équilibre. Je lis le volume de cette portion d’air que l’on a ainsi isolé, et je vois qu’il occupe, par exemple, onze parties de l’échelle tracée sur le tube. Je regarde ensuite le baromètre, et je suppose qu’il marque 76.

Je verse maintenant du mercure dans la grande branche, et vous allez voir ce qui arrive par l’effet de la pression que j’exerce. A mesure que je verse du mercure, vous devez vous apercevoir que l’air renfermé dans la petite branche du tube diminue de volume; de sorte qu’il doit vous paraître évident que c’est ce mercure que j’ai versé dans la grande branche du tube qui a déterminé la réduction du volume de l’air. Il s’agit de savoir dans quel rapport le volume de l’air varie relativement à la hauteur de la colonne de mercure.

Mais avant de nous occuper de déterminer ce rapport, je dois vous faire remarquer que l’air que l’on force ainsi à occuper un moindre espace dans la petite branche du tube, ne change point pour cela de nature. Nous pouvons le faire revenir précisément à son premier état, soit en retirant le mercure que nous avons versé dans le tube, soit même en incli—

nant seulement ce tube. Car la pression exercée par les liquides, n’ayant lieu qu’en raison de leur hauteur, quelle que soit la forme des vases qui les contiennent, il s’ensuit que si nous diminuons la hauteur du mercure en inclinant le tube, le volume de Pair augmentera, et qu’enfin quand le tube sera tout-à-fait horizontal, le volume de l’air reviendra à son état primitif.

Pour parvenir à connaître le rapport entre le volume de l’air et les pressions auxquelles il est soumis, il faut avoir une échelle graduée en millimètres, par exemple, et connaître en même temps le volume exact de la quantité d’air sur laquelle on opère. Soit la petite branche du tube, fig. 1, divisée en cent parties depuis le point zéro qui correspond au niveau des deux petites colonnes de mercure m, n. Nous allons maintenant verser du mercure dans le tube, de manière à ce que la pression que nous allons exercer soit la même que celle que nous avons déjà. Or cette pression qui existe déjà est celle de l’atmosphère , équivalente, comme nous le savons, à une colonne de mercure de 76 centimètres. Par conséquent nous mettrons du mercure de manière à avoir une colonne de 76 centimètres; alors l’air enfermé dans la petite branche se trouvera pressé d’abord parla pression de Pair qui existait déjà, et qui s’exerce par la longue branche du tube, et ensuite par la colonne additionnelle de mercure équivalente à la pression atmosphérique; de telle sorte, qu’il sera pressé par deux fois la pression de Pair ou, en d’autres termes, qu’il sera soumis à une pression double de celle qu’il supportait primitivement. Dans cette position, si nous mesurons la diminution de volume, nous trouverons qu’il est devenu deux fois plus petit, c’est-à-dire que le volume de Pair sera toujours en raison inverse des pressions que cet air éprouve, et réciproquement. Ainsi nous avions un volume d’air exprimé par onze parties, nous Pavons ramené à avoir un volume de moitié plus petit, c’est-à-dire que maintenant il n’occupe plus qu’un volume représenté par cinq et demi.

Nous ne pouvons pousser Inexpérience plus loin, parce que le tube dont nous nous servons ne peut contenir une colonne de mercure plus haute que 76 centimètres. Mais si vous supposiez un tube qui fût trois fois plus long, dans lequel, par conséquent, nous eussions pu mettre une colonne de mercure trois fois plus longue que la colonne barométrique. Nous dirions : Pair qui est enfermé dans cette petite branche est comprimé par trois fois la colonne barométrique , plus ensuite la colonne barométrique qui me-

sure la pression de l’air qui agit par le tube. Par conséquent, Pair se trouve comprimé quatre fois plus qu’il ne Pétait primitivement ; et si nous considérions le volume qu’occuperait alors Pair ainsi comprimé , nous le trouverions réduit à deux parties trois quarts, si primitivement il occupait onze parties, c’est-à-dire qu’il serait réduit au quart du volume primitif, c’est-à-dire enfin , que quand la pression devient quatre fois plus grande, le volume de l’air devient quatre fois plus petit. Généralement le volume est toujours en raison inverse de la pression.

On peut énoncer ce principe d’une autre manière. La quantité matérielle d’air sur laquelle nous opérons est constante, elle ne se perd pas; ainsi donc, puisqu’il ne se perd pas de matière et que nous forçons cette matière à occuper un espace de plus en plus petit, il est évident que la densité ou que la quantité de matière contenue dans le même espace va en augmentant proportionnellement à la pression. Ainsi, on peut dire que lorsqu’on comprime de l’air, les volumes sont en raison inverse des pressions que ces volumes éprouvent, ou bien que la densité de l’air croît proportionnellement à la pression. Vous voyez bien en effet que lorsque le volume de l’air a été réduit, par exemple, à la moitié par une pression double, la densité ou la quantité d’air qu’il y a dans un espace pris pour unité, est deux fois plus grande. On peut donc dire , et cette loi est un résultat simple d’expérience, que quand on comprime de l’air ou un fluide élastique , la densité de cet air ou de ce fluide élastique est toujours proportionnelle à la pression.

Cette loi a été vérifiée sui l’air atmosphérique par des pressions allant jusqu’à vingt-trois pressions égales à celle de l’atmosphère, et la loi s’est soutenue parfaitement; de sorte qu’en attendant que des expériences poussées plus loin viennent nous apprendre plus tard le contraire , on peut généraliser le fait que nous venons de démontrer, et dire que, quelle que soit la pression que l’air éprouve , son volume est toujours réciproque au poids comprimant, et sa densité proportionnelle au poids comprimant.

îl ne faut pas appliquer ce résultat à toute espèce de fluides élastiques. Il y en a quelques-uns que nous aurons soin de distinguer dans une des séances prochaines, qui ont la propriété de devenir liquides quand on les comprime suffisamment, ou bien quand on les expose à un froid assez grand ; comme , par exemple , l’acide sulfurique , le gaz hydro -sulfurique , le gaz ammoniac , eic. , etc. Mais pour

chacun de ces gaz, îe terme de la liquéfaction est plus ou moins éloigné. Pour cette classe de fluides élastiques qui peuvent ainsi changer d’état par l’augmentation de pression ou par une diminution convenable de température , la loi est vraie pendant un certain temps, pendant que la pression n’est pas très forte: mais ensuite, en approchant, et même d’assez loin , du terme où le fluide va changer d’état et devenir liquide, les écarts de la loi sont manifestes; il y a des contractions qui augmentent dans un plus grand rapport que

les pressions. .

Pour les fluides élastiques, comme 1 air, 1 azote, par con

séquent, et l’oxigène, principes constituans de l’air, comme pour l’hydrogène, on doit regarder la loi de Mariotte comme étant exacte , même sous des pressions considérables.

Nous venons de prouver que quand on comprime une masse d’un fluide, la diminution de volume était proportionnelle aux poids comprimans, ou bien que les densités étaient proportionnelles aux poids comprimans. Il est bon de prouver aussi que lorsqu’on prend un volume donné d’air déjà comprimé, comme il l’est sous le poids de l’atmosphère, si on diminue la pression de moitié, le volume de l’air deviendra précisément double ; si on réduit la pression au quart, le volume deviendra quatre lois plus grand; si on réduit la pression au centième , le volume deviendra cent fois plus petit; ainsi de suite. C’est ce qui peut se démontrer au moyen de l’appareil, fig. a.

Cet appareil se compose d’un tube AB , divise en un certain nombre de parties égalés, servant de reservoii, dans lequel on peut enfoncer un autre tub eab ^ plus petit, fermé par son extrémité supérieure. CD, est une cuvette contenant du mercure. Je suppose que nous ayions enfoncé le tube a b, de manière que le niveau du mercure dans ce petit tube corresponde au niveau extérieur du mercure dans la cuvette. Nous aurons dans la partie ab , du petit tube , un volume d’air qui supportera la pression de l’atmosphère. Car les deux eoîonnes de mercure , l’une qui se trouve dans le petit tube , 1 autie dans le grand, se font équilibre, et leurs pressions se détruisent complètement. Par conséquent , l’air renfermé dans le petit tube fait seul équilibre à la pression atmosphérique.

A présent je fais sortir ce petit tube , et vous allez voir ce qui va arriver; à mesure que j’eleve le tube, le volume de Pair augmente. Il faut, avant de passer à l’explication de ce phénomène, que vous conceviez bien que Pair étant un fluide élastique , n’est pas contenu dans la partie du tube ab, il oc-

cupe tout l’espace ac. Ainsi, en supposantque l’espace ac soit doub e de 1 espace ab , le volume de l’air sera devenu double. Maintenant je mesure la colonne de mercure renfermée dans le petit tube et s’élevant au-dessus du niveau de la cuvette et je trouve que cette colonne est égale à la moitié de ’ c est-à-dire à 58. Interprétons ce résultat. Nous avons vu que an renferme dans ce tube supportait toute la pression atrnosp îenque ; mais nous avons dans ce même tube une colonne de mercure qui s’élève au-dessus du niveau, qui tend par conséquent, à se précipiter, et qui agit précisément en’sens contraire de la colonne barométrique. Or, cette colonne qui contrebalance la pression atmosphérique est égale à38 centim.

r conséquent, 1 air du tube ne sera plus soumis qu’à une pression égalé à la différence entre la colonne barométrique et la colonne du tube c’est-à-dire à la moitié de cette dernière

"rând'16' MalS C VoIume de rair est devenu deux fois plus

Par conséquent, quand le volume de l’air a doublé, la pression qu il supporte est devenue moitié moindre, et récinroquement quand la pression est devenue deux fois plus petite, le volume de 1 air est devenu deux fois plus grand: ou, en d autres termes, quand la pression est devenue deux fois plus petite , la densite de l’air est aussi deux fois plus petite.

Si nous répétons l’expérience et que nous fassions’ sortir le petit tube ab jusqu’à ce que l’air soit venu à occuper un espace trois fois plus grand, nous trouverons que la colonne de mercure dans le petit tube sera des deux tiers de la colonne barométrique, par conséquent l’air du tube ne sera plus soumis qu’à une pression trois fois plus petite; mais son volume est devenu trois fois plus grand. Donc le volume est toujours en raison inverse de la pression, ou bien la densité est proportionnelle à la pression.

Ainsi vous voyez que, de quelque manière qu’on s’v prenne, soit en comprimant l’air, soit en le dilatant, on parvient à constater toujours cette loi, que le volume est en raison inverse des poids comprimans, ou que les densités d une même masse d’air sont toujours proportionnelles aux pressions que cet air éprouve.

Il faut tâcher de bien se familiariser avec cette loi, qui est d ailleurs extrêmement simple , parce qu’on a l’occasion d’en faire 1 application a chaque instant, particulièrement en chimie et en physique.

Il y a, dans les appareils mêmes, des volumes qui sont soumis à des pressions qui varient continuellement, ainsi

que peuvent le savoir ceux qui ont assisté à quelques leçons de chimie. Lorsqu’on écrit sur la physique ou sur la chimie, il faut nécessairement, pour pouvoir s’entendre, adopter une manière toujours uniforme de s’expliquer. Si, par exemple, l’un parlait de l’air sous la pression de ?5 centimètres, si un autre en parlait sous la pression de 72 centimètres, si un autre enfin parlait de l’air sous la pression de 77 centimètres, tous ces résultats ne seraient pas comparables. On est donc convenu, lorsqu’on parle des fluides et de leur volume, de ramener toujours ces volumes à ce qu’ils seraient sous une pression constante que l’on suppose alors de 76 centimètres, qui est In pression moyenne de l’atmosphère. Ainsi, lorsqu’on dit que l’air pèse 770 fois moins que l’eau , cela suppose que l’air a été pesé lorsqu’il était sous une pression mesurée par une colonne de 76 centimètres. Si cette pression était deux fois plus petite, le même volume d’air pèserait moitié moins. Vous sentez donc combien il est important de faire attention à la pression sous laquelle on opère, et voilà pourquoi on est convenu de ramener à une pression constante les fluides et les gaz.

Cette réduction de volume n’éprouve aucune espèce de difficulté.

Soit, par exemple, un volume donné V d’un corps, sous une pression que nous supposerons, pour fixer les idées, de 71 centimètres de mercure. On veut savoir ce que deviendrait ce volume sous la pression de 76 centimètres.

Nous savons que les volumes sont en raison inverse des pressions ; par conséquent , représentant par x le volume cherché, nous établirons la proportion suivante :

D’où nous déduirons, pour la valeur de x ,

Il y a néanmoins à faire quelques corrections que nous citerons plus tard.