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en d'autres termes, la gamme pythagoricienne procédait uniquement par quintes. Avait-on adopté cette échelle comme un moyen d'accorder facilement les cordes de la lyre, ou se rattachait-elle à ces harmonies des nombres auxquelles Pythagore avait été initié par les prêtres égyptiens? Quelle qu'en soit la véritable origine, le principe, simple en apparence, conduisait, pour certains rapports, à des nombres très compliqués. Sans parler de la septième qui, n'étant guère qu'une note de passage, peut sans inconvénient être rapprochée de la tonique, la tierce et la sixte présentent une

VioLLE, Cours de physique, — H* 3

ré

sol

^7 iG

complication qui les reDd impropres à Tharmonie (^). Les intervalles pythagoriciens seraient au contraire, d'après MM. Cornu et Mercadier (^), les véritables intervalles de la mélodie.

Pour déterminer la valeur exacte d'un intervalle mélodique ou harmonique, ils Tout fait exécuter sur un violon, au cours d'une mélodie, ou en harmonie (deux cordes étant accordées ensemble à l'intervalle voulu), et ils ont inscrit successivement les deux notes par un dispositif ives ingénieux. Sous le chevalet de l'instrument ils placent une petite lame de laiton mince L, adaptée à l'une des extrémités d'un long fil métallique, soutenu librement dans des bagues de caoutchouc. L'autre extrémité de ce fil est soudée à une lame de clinquant c, pincée dans un lourd support S. A cette lame est attachée par un peu de cire une barbe de plume b qui appuie sur un cylindre métallique M, recouvert d'un papier enfumé. Quand on fait parler une corde, ses vibrations se transmettent au chevalet, à la lame métallique, au fil, et enfin à la barbe de plume qui vibre

(^) Cette imperfection de la tierce et de la sixte a sans doute pour beaucoup empêché le développement de la musique harmonique chez les Grecs. Lasubsti-

tution de la tierce harmonique 7 à la tierce discordante -7=:- • 77- a été sans

contredit le progrès le plus important de notre gamme. Déjà au iv*' siècle avant

J,-C., Archytas donne la vraie valeur - de la tierce majeure consonnanle dans

le mode enharmonique. Didyme, au T' siècle de notre ère, l'introduit dans le trétrachorde diatonique qu'il divise ainsi

si ut ré mi 16 10 9

Ptolémée dispose autrement ce tétrachorde qu'il appelle syntonique

si ut ré mi 16 p 10

Ts 5 "9"

A part rincertitude sur son partage entre les deux espèces de ton entier, la tierce

majeure ut: mi s'y trouve avec la môme valeur ^x — =-• Mais les Grecs

n'ont pas utilisé cet intervalle comme consonnance. Oa a commencé au moyen ftge à en faire une consonnance imparfaite. Notre gamme ne date réellement que de la fin du xvi* siècle (Zarlin). (2) CoHNU et Mercadier, C. R., <869-72.

INTERVALLES NUSICAUX. -

synchroDiquement et inscrit sur le cylindre les oscillations de la corde à c6té de celles d'un diapason chronographe D. MM.. Cornu et Mercadier ont ainsi trouTé les intervalles harmoniques toujours d'accord avec les valeurs de notre gamme actuelle, tandis que les

Fig. a6

intervalles mélodiques étaient ceux de la gamme pythagoricienne. Les intervalles successifs des notes dans la gamme de Pythagore sont :

tit ré mi fa sol la si ul

Les tons entiers sont tous égaux entre eux et à notre ton entier majeur; tes demi-tons, petits et compliqués, occupent les mêmes places que dans notre gamme ordinaire.

Gamme mineure. — La musique actuelle admet une deuxième gamme, caractérisée par la tierce mineure, et appelée en conséquence gamme mineure. Elle est composée des rapports suivants :

dont les intervalles successifs,

sont les mêmes que daos la gamme majeure, mais autrement distribués.

En appelant T et T' les deux tons entiers et t le ton entier mineur, on a en effet :

Gamme majeure T T' f T T' T f

Gamme mineure T t Y "ï t T T [').

337. Changements de tons. — Dans notre système harmonique, la tonique a pris une place prépondérante. De là l'importance des changements de ton, non seulement pour placer le morceau à une hauteur convenant à Tinstrument ou à la voix qui doit l'exécuter, mais encore pour mettre à profit les ressources que l'on trouve à quitter, puis à reprendre le ton primitif {modulation). En ce qui concerne la voix, les changements de ton ne présentent pas de difficulté : on peut toujours chanter un morceau à partir d'une note quelconque, les intervalles ne dépendant pas de la hauteur absolue des sons. Mais, sur la plupart des instruments, la transposition ne peut pas s'effectuer d'une façon aussi simple. Considérons par exemple un instrument à sons fixes, accordé naturellement sur notre échelle musicale actuelle, et supposons que l'on veuille y jouer la gamme majeure en partant d'un sol. On aura sur l'instrument :

sol la si ut ré mi fa sol V T t T T t T '

c'est-à-dire (abstraction faite des deux sortes de; ton entier au début) la série même des tons et des demi-tons caractéristiques de la gamme majeure, à cela près que le dernier demi-ton se place à l'avantdernier rang au lieu d'être au dernier. Pour rétablir Tordre pri-

(^) Telle est du moins la forme de la gamme descendante. En montant, on emploie de préférence la série

composée de la première moitié de la gamme mineure e^ de la deuxième moitié de la gamme majeure.