PROPAGATION DU SON. — VITESSE DU SON DANS L*A1R
OU, si Ton pose toujours s/ = ç (i — y),
p'-P=p[{^-y) '^-ij'
d'où
L'élasticité du gaz n'est donc pas constante, comme nous Tarons supposé jusqu'ici : elle croît avec y, et il en est de même par conséquent de la vitesse du son. La vitesse du son est plus grande pour les fortes intensités ; et c'est seulement pour les ébranlements infiniment petits qu'elle est constante et égale à
Même vitesse dans Fair libre. — Tous les raisonnements qui précèdent s'appliquent à la propagation du son dans l'air libre, avec cette seule différence que l'intensité du son s'affaiblit selon la distance, tandis que dans un tuyau cylindrique dont les parois n'auraient pas d'autre effet sur la masse gazeuse que de la limiter,
Fig. 34
l'ébranlement se propagerait sans altération, et par suite l'intensité du son resterait constante à une distance quelconque (*). Soit en effet, dans un milieu isotrope indéfini, un ébranlement circonscrit au
(*) De fait, la diminution d'intensité dans les tuyaux cylindriques est faible, et Ton emploie couramment des tubes acoustiques pour transmettre la voix à d'assez grandes distances.
début à rintérieur d'une petite sphère de rayon e et se propageant ensuite dans toutes les directions. Considérons, à la distance r du centre d'ébranlement, une tranche sphérique d'épaisseur îr : les pressions sur les deux bases w et w de cette tranche auront pour expression
-.h^, et a.E(^ + ^Sr), et la force agissante sera
Mais
d'où
D'ailleurs
Par conséquent
d'il a^ 1' du d^iC dF~~7['^d?'^''d?
Si l'on pose u= -, il vient
rfp"'' d?'
équation identique à celle que nous avons trouvée plus haut. On a donc
et par suite
-h-at)'\-F{x — at)
Ainsi le mouvement se propage en tous sens avec la même vitesse a que dans un cylindre indéfini, tandis que sur un rayon donné la vitesse de chaque molécule varie en raison inverse de la distance au centre.
PROPAGATION DU SON. — r DÉTERMINATIONS EXPERIMENTALES. 57
Par suite, la force vive du mouvement en nn point est en raison inverse du carré de la distance de ce point au centre;, et comme cette force vive mesure Fintensité, on voit que l'intensité du son dans un milieu indéfini varie en raison inverse du carré de la distance.
Cette proposition est évidente géométriquement : la même quantité d'énergie se répartissant sur des surfaces sphériques qui
Fig. 35
vont en croissant comme les carrés de leurs rayons, la portion reçue par une même étendue de chacune de ces surfaces est inversement proportionnelle au carré de la distance au centre.
346. Déterminations expérimentales. — Premières mesures, — Les anciens avaient déjà remarqué que le son se propage dans Fair avec une certaine lenteur (*). Les premières déterminations numériques sont dues au P. Mersenne (^). Bien qu'il ait posé assez nettement les conditions du problème, Mersenne n'effectua lui-même que des mesures grossières : d'après le temps écoulé entre
(*) Cœdere si que m
Ancipiti videas ferro procul arboris auctum, Ante fit ut cernas ictum quam plaga par aiiris Det sonitum; sic fulgorem quoque cerninms anle
Quam tonilrum accipimus
(Lucrèce, De rerum naturel, V.I) (') Mersenne, loc. cit., De arte ballisiica, prop. 39. On attribue souvent la première détermination de la vitesse du son dans Taira Gassend (vulg. Gassendi), qui, d'après Musschenbrœk (Introductio ad philosophiam naturalemy II, 920, § 223t), Lugd. Batav. ; 1762), aurait trouvé pour celte vitesse 1473 pieds (4-78 nièlres). Mais dans son ouvrage posthume (Gassendi opéra omnia, I, Physiese sectio I, lib. VI, cap. X : De sono. Lugduni, Anîsson et Deyenet; 1658), après avoir déclaré que l'impulsion se transporte dans l'espace avec la même vitesse, que le son vienne d'un canon ou d'un mousquet, Gassend rapporte simplement le nombre de Mersenne.
les instants où il percevait la lumière et ensuite le bruit d'une arme à feu éloignée y il estima la vitesse du son dans Tair à i38o pieds (44^ mètres) par seconde. Un peu plus tard (i656), les physiciens florentins Borelli et Yivianï (^), par la même méthode employée avec plus de soin, obtinrent un nombre plus approché, 1077 pieds (35o mètres).
Après que Newton eut donné la formule de la vitesse de propagation du son, les déterminations expérimentales se succédèrent rapidement :
Boyle(») '. 1126'» (366-)
Cassini (Dom.), Huyghens, Picard, Rômer('). 1097 i^^^ )
Flamstead et Halley (*) 1071 (348 )
Derham {') 1071 (348 j
Sauf peut-être celles de Derham qui découvrit Tinfluence du vent sur la vitesse de propagation du son, ces mesures, et d'autres que j'omets, ne firent avancer en rien la question, dont les difficultés n'étaient pas encore exactement saisies.
Expériences des Académiciens de Paris (*). — En 1738, l'Académie des Sciences nomma une Commission composée de Cassini de Thury, Lacaille et Maraldi, à l'effet de déterminer la vitesse du son. On choisit pour stations la pyramide de Montmartre, l'Observatoire de Paris, le moulin de Fontenay-aux-Roses, le château de Lay, la tour de Montlhéry et parfois le clocher de Dammartin. Des pièces (le canon, de 12 et de 8 livres de balles, installées sur les hauteurs de Montmartre et de Montlhéry, tiraient alternativement toutes les demi-heures. Les observateurs placés aux diverses stations notaient le temps écoulé entre la perception du feu et celle du bruit; la lumière se transmet avec une telle rapidité que l'on pouvait sans
(^) B )HELLi et ViviANi, dans les Saggi di sperîenze faite nelV Accademia del Cimmto, chap. XI.
(2) BoYLE, diaprés PoggendorlT, Histoire de la physique (éd. fr.), p. 483.
(') Cassini, Picard, Rœuer, Regiœ scienliarum academiœ historia,lib, IF, sect. 3, cap. II; ann. 1677.
(*) Flamstead et Halley, Phil Trans,, 1708 et 1703.
(») Dkhham, P/ii/. Trans,; 1708.
(*) Cassini de Thury, Mémoires de rAcadémie des sciences; année 1738.
erreur sensible regarder ce temps comme étant celui que le son avait réellement mis à franchir la distance parcourue.
Voici, par exemple, le détail d^une série d'expériences, celle du i4 mars 1738, le vent étant très faible et perpendiculaire à la direction de la propagation.
« A 9^30"", le premier coup de canon tiré à Montmartre fut entendu à l'Observatoire 16% à Lay 36* et à Montlhéry i^aS* après le feu. Le second coup de canon fut entendu à TObservatoire i6" 1/2, à Lay 36* après la lumière; à Montlhéry, la grande foule de peuple. qui était accourue empêcha d*en faire Tobservation exactement. A io**o", le premier coup de canon tiré à Montlhéry, fut entendu à Lay 48' et à l'Observatoire i"7" 1/2 après la lumière; mais on ne put entendre le bruit à Montmartre, non plus que du second coup de canon qui fut entendu à Lay 48' et à l'Observatoire un peu moins de 1*8' après la lumière. Suivant ces observations on trouve que depuis Montlhéry jusqu'à Lay, l'intervalle du temps entre le son et la lumière a été de 48'; depuis Lay jusqu'à l'Observatoire, 20% et depuis l'Observatoire jusqu'à Montmartre i6'i/2, l'une portant l'autre. Et comme les quatre points dont il s'agit sont sensiblement en ligne droite, la somme i""24* 1/2 doit être égale à la durée de la transmission directe de Montmartre à Montlhéry, et c'est précisément ce qui a lieu, puisque ce temps s'est trouvé égal à i'"25*. Cette observation est encore remarquable en ce que dans la même nuit on entendit à Paris le canon de Montlhéry et réciproquement. Or, si des causes quelconques avaient pu accélérer la propagation du son dans le premier de ces trajets, elles l'auraient retardé dans l'autre; en sorte que la moyenne des deux observations doit donner la vitesse exacte de«propagation. »
Par un assez grand nombre d'expériences effectuées ainsi suivant la méthode des coups réciproques^ on trouva que la vitesse de propagation du son était constante; et, à 6** environ, cette vitesse était de 173 toises ou 337 mètres à la seconde. Il en résulterait (*) pour la vitesse à zéro
(*) Voir Le Roux, Ann. de chim. etdcphys.^ (4), XII, 34o ; i867.
Ces expériences eurent un retentissement énorme. De tous côtés on se mit à Tœuvre (^) : Lacaille et Gassini à Aigues-Mortes, La Gondamine.à Quito et à Cayenne, Bianconi à Bologne, Kâstner puis MùUer à Gœttingue, Espinosa et Bauza à Santiago, Benzenberg à Diisseldorf, Goldingham à Madras, multiplièrent les mesures.
Bianconi montra Tinfluence de la température sur la vitesse du son; le même fait ressort des travaux de La Condamine; et Benzenberg, par des expériences instituées spécialement à cette fin, mit hors de doute Taccroissement de la vitesse avec la température, conformément à la théorie (^). Mais toutes ces déterminations ne firent qu'accentuer la discordance entre la vitesse réelle et la valeur théorique résultant de la formule de Newton.
Expériences des membres du Bureau des Longitudes (^). — Quand Laplace eut trouvé la véritable cause de cette discordance, et donné par le calcul une valeur d*accord avec l'observation, il demanda ^n Bureau des Longitudes de reprendre les mesures en usant des moyens perfectionnés dont on disposait, et en tenant compte de l'état thermométrique de l'atmosphère, trop négligé dans les expériences de 1738. Une Commission fut composée d'Arago, Bouvard, Mathieu et de Prony, auxquels s'adjoignirent Gay-Lussac et de Humboldt. La méthode employée futencore celle des coups réciproques, mais on réduisit à 5 minutes les intervalles entre les coups des deux stations, et on remplaça les pendules imparfaites des premiers observateurs par d'excellents chronomètres de Breguet. Les stations choisies furent Villejuif et Montlhéry. On préféra raccourcir un peu la distance et ne pas introduire sur le trajet du son l'atmosphère troublée de Paris. A chaque station était une pièce de 6, servie par des artilleurs. On opéra la nuit et par le temps le plus calme. Les premières épreuves eurent lieu le 21 juin 1822. Par un phénomène singulier, tandis que tous les coups de Montlhéry furent entendus parfaitement à Villejuif, le bruit du canon de Villejuif fut à peine transmis à Montlhéry; cependant sept
(^) Relativement à tous ces travaux, voir Bravais et Mautins, Ann, de chim. et dephys,, (3), XII, 5; 1845; et Le Roux, toc. cit,
(*) Pour les températures atmosphériques raccroissement de la vitesse est ; très sensiblement de 0",60 par \°, . ' j
(3) Arago, Connaissance des temps pour 1825, ou (Euvres complètes, édition Barrai, XI, 1 . P^ris, Gide ; 18oî). ,
coups différents y furent nettement perçus. En les combinant avec les coups correspondants observés à Yillejnif, on aie tableau suivant :
Montlhéry. Villejuif.
ÎArago . . . 55,0 ^
Mathieu.. 54,8 | 54;8
Prony . . . 54,7 / / Bouvard ... •
o 3o — ' • • 1 Gay-Lu8sac. ' 54*5
[ Humboldt . . ^
/ Arago . . . 55,0 \
o 35 — 1,5 \ Mathieu.. 55,2 ' 55, o
( Prony . . . 54,8 ^
(Bouvard.... 55, o \ Gay-Lussac. » \ 54,9 Humboldt.. 54,9 )
j Arago . . . 54,9 \
55 — 1,5 I Mathieu.. 55,o | 54,8
( Prony . . . 54,6 *
{Bouvard.... » ) Gay-Lussac. » } 53,9 Humboldt.. 53,9/
i' Arago . . . 54,6 Mathieu. . 55^0 [• 54,7 Prony... 54,6' (Bouvard ... 54,7 ] Gay-Lussac. 54,5 | 54,6 Humboldt. . » )
/ Arago ... 55,0
1 i5 — 1,5. ... ; Mathieu.. 55,o ^ 54,9
! Prony . . . 54,6 - Bouvard. . . •
I 20 — 1,5 . ! Gay-Lussac. 54,3
( Humboldt . . )
f Arago ... 54,8 \ Mathieu.. 54,9 | 54,8 . Prony . . . 54,6 ) {Bouvard ... \
Gay-Lussac. [ 54,5
Humboldt.. )
Î Arago... 54,8 ' Malhieq.. 54,9 ' 54,8 Prony ... »»
/ Bouvard . . . 54,5 )
I 40 — ïi5 . Gay-Lussac. » j 54,3
( Humboldt.. 54, i )
Moyennes..... 54,4 54,8
En divisant la diststnce 18 61 2" ,.52 par Ja. durée: moyenne de la
transmission 54*,6, on trouve 340", 9 pour l'espace parcouru par le son à la température de i5'»,9. D'après ces expériences, la vitesse du son dans Tair à zéro serait donc à très peu près
Expériences de Moll et Van Beck (*). — L'année suivante, Moll et Van Beck refirent ces expériences dans les landes d'Utrecht, entre les deux collines Zevenboompjes (les Sept-Arbres) et Kooljesberg, distantes de 1766973. A chaque station, un officier tenait la mèche allumée au-dessus de la lumière du canon ; un autre avait le chronomètre sous les yeux et tenait le bras du premier. Quand l'aiguille arrivait à la seconde convenue il poussait le bras qui tenait la mèche, et le canon parlait. A l'autre station, un observateur muni d'un chronomètre en pressait le ressort au moment où il apercevait le feu et mettait ainsi l'aiguille en mouvement ; puis, à l'instant où il percevait le son, il retirait le pouce et alors l'aiguillé s'arrêtait. L'intervalle des coups réciproques fut réduit à i seconde. Après plusieurs expériences infructueuses où le canon de Tune des stations n'était pas entendu à l'autre, on eut vingt-deux coups réciproques dans la soirée du 27 juin 1823 et quatorze dans celle du 28. Voici par exemple les temps observés entre l'éclair et le son aux deux stations dans cette dernière soirée.
Au ZevénLoompjes.
Au Kooltjesberg.
MoveoDes.
Mûvcnnes. 52,12
(*) Moll et Van Beck, Pogg. ;4nn., V, 351 et 469; 1825.
Le résultat de toutes les mesures donna pour vitesse dans Tair sec, à zéro
Peu après, Gregory fit à Woolwich, particulièrement en vue d'apprécier Finfluence du vent, des expériences que nous ne rapporterons point, les coups n*ayant pas été réciproques, ni les distances assez grandes. En 1 87 1 , Stone effectua au Cap des expériences plus précises (en particulier, il ne commença à suivre le mouvement qu'au delà d'une certaine distance de façon à éviter l'influence des perturbation à l'origine) : il obtint un nombre (332"^, 4) peu différent de celui de Moli et Van Beck.
De même que l'on avait mesuré la vitesse du son sous l'équateur, on la détermina près du pôle : le capitaine Parry dans ses voyages aux mers polaires en 1822 et 1824, le lieutenant Kendall pendant l'expédition de Franklin en 1825, l'observèrent par des froids de — 40* et la trouvèrent d'accord avec la valeur théorique pour ces basses températures.
D'autre part, les expériences de Stampfer et Myrbach (1823) dans le Tyrol, entre deux stations présentant une différence de niveau de i364 mètres, et celles de Bravais et Martins (1844) on Suisse, entre le sommet et la base du Faulhorn, sur une hauteur verticale de 2079 mètres, confirmèrent ce résultat du calcul, que la vitesse de propagation du son dans l'air (qu'ils trouvèrent, les uns et les autres, égale à 332°', 4) est indépendante de la pression du gaz.
Mais la méthode suivie dans toutes ces mesures présentait en ellemême une cause d^erreur tenant à l'appréciation par l'opérateur du temps écoulé entre la perception de la lumière et celle du son. Que cette appréciation se fit au moyen d'un pendule à seconde ou d'un chronomètre, elle était le résultat de l'accomplissement d'un certain nombre d'actes physiologiques réclamant chacun une certaine durée, et une durée différente suivant les cas. Delà une incertitude, qui n'est que trop visible sur le tableau résumant les expériences si soignées des membres du Bureau des Longitudes, et qui, jointe à Terreur systématique due au chronomètre, pèse non moins fortement sur les expériences des savants hollandais.
(^) Avec le coerficient de dilatation de Tair fixé par Rcgnault, ce nombre se réduit à 332",25 (Bravais et Màrtins).
Expériences de Regnaidt ('). — Par un heureux emploi de l'inscription graphique et des transmissions électriques, Regnaull supprima complètement l'inlerrention de l'opérateur. En outre, pour éliminer lu plupart des dirticultés que présentent les expériences à l'air libre, il opéra de préférence sur des tuyaux (').
De 1 862 à ■ 866, il effectua une longue série de recherches sur la propagation du son dans les tuyaux, ea profitant des grands travaux de canalisation que la ville de Paris faisait alors exécuter pour conduire le gaz d'éclairage dans la zone annexée et pour amener à Tintérieur les eaux de ia Marne et de la Dhuis. Une conduite spéciale fut en outre installée au Collège de France pour certaines déterminations. , L'Un des orifices A du tujau en expérience était fermé herméti-
quement par une plaque de tôle percée en son centre d'une ouverture dans laquelle s'engageait le canoo d'un pistolet maintenu par un bouchon de liège. Le pistolet étant chargé à poudre, on tendait sur la bouche un fil fin d'acier, communiquant par l'un de ses bouts
, (') Regnaui.t, Relation des expériences entreprises pour détemditer les données des machines à feu, lit ; 1870.
{") Biol avait déjà fait quelques observations intëresaanles sur la propagalion du son dans les tuyaux des aqueducs de Paris (Bior, loc. cit., p. 7] ; et M. Le Roux avait employé à la détermination de la vitesse du son un tuyau en zinc, de 72 mètres, fermé k chacune de ses extrémités par une membrane dont il inscrivait le déplacement sous l'influence de l'onde provoquée par l'explosion d'une capsule fulminante, ce qui lui donna pour k vitesse du son à zéro, dans l'air sec et privé d'acide carconique, aSO",? (Le Rom, C. R.,LV, 239 ; 1862; et toc, cit.)'
avec la terre et par Taulre bout avec Tua des pôles d'une pile K dont le deuxième pôle était lui-même à la terre. L'extrémité opposée du tuyau B était fermée par une membrane mince en caoutchouc, au centre de laquelle on avait collé un petit disque en platine, relié au sol par un fil métallique très flexible. En face de ce disque et à très petite distance se trouvait une pointe mousse, rattachée à la pile K par un fil télégraphique F^ bien isolé, qui suivait le tuyau dans tout son parcours. Enfin, auprès de la station A était dis* posé un appareil enregistreur, constitue essentiellement par un cylindre tournant, sur lequel une longue bande de papier noirci recevait au passage les marques de trois styles inscrivant, l.e premier les oscillations d'un pendule à seconde P, le deuxième les vibrations d'un diapason D entretenu électriquement, le troisième les interruptions et les rétablissements du courant de la pile K, comme l'indique la figure schématique ci-contre.
Cela posé, pour faire une expérience on mettait en mouvement l'appareil enregistreur et l'on faisait partir le coup de pistolet. La bourre, en sortant du canon, rompait le fil métallique tendu devant et arrêtait le courant: cette interruption était marquée sur la bande de l'appareil enregistreur.
Lorsque l'onde, arrivant à l'extrémité B du tuyau, poussait la membrane de caoutchouc, le disque en platine venait frapper la pointe mousse terminant la ligne télégraphique : le courant se trouvait rétabli, et l'instant précis de ce rétablissement était inscrit sur le papier enfumé (*).
Pour avoir le temps, en secondes, que l'onde met à parcourir le tuyau, il suffit de compter sur la bande de papier le nombre de vibrations (et la fraction de vibration) du diapason, qui sont comprises entre la marque du départ en A et celle de l'arrivée en B, ainsi que le nombre des vibrations du diapason qui correspond dans le même moment à une oscillation du pendule à seconde.
Mais l'onde arrivée à l'extrémité B du tuyau s'y réfléchit, revient vers l'extrémité A où elle se réfléchit encore, retourne en B où elle marque de nouveau, et ainsi de suite. On peut donc suivre la propagation pendant un très long parcours, tout naturellement partagé
(^) On avait eu soin de déterminer par des expériences préalables le temps que le disque mettait à toucher le buttoir quand l onde lui arrivait.
ViOLLE, Cours de physique. — II. 5
en sections de même longueur. Il est aisé d ailleurs de multiplier, au besoin, les sections à Taide de tubulures latérales, et d'inscrire le passage des ondes non seulement eu A et B, mais aussi aux stations intermédiaires.
On a varié les procédés pour produire les ondes, en employant divers pistolets avec des charges différentes, en utilisant l'explosion très brève d'étoupilles à canon ou la détonation d'un mélange d'hydrogène et d'oxygène, en injectant de J'air comprimé', en poussant brusquement un piston à l'entrée du tuyau, ou enfiri en
émettant des sons musicaux au moven d'instruments ou de la voix
ti
humaine,
Regnault a opéré sur sept conduites distinctes :
Longueur. Stations. Diitmètrc.
Tuyaux du Collège de France 70" i o!|*io8
— à gaz de la route militaire. . . . 3ooo S 0,108
— — de Choisy-le-Roi 3625 5 0,216
— à eau de la route militaire .... 2000 2 o,3oo
— du siphon de Villemomble. 4900 * 1,100
— de régout Sébastopol . . 960 4 1,100.
— — de régout Saint-Michel . . 14^0 6 , i,ioo
Nous rapporterons, par exemple, les nombres N de vibrations . du diapason inscrites entre la marque du départ et celle de l'arrivée sur la membrane A, dans la première série des expériences de régout Saint-Michel : L est la longueur du tuyau, c le chemin parcouru par Tonde depuis son départ jusqu'à la membrane, et/i le nombre des vibrations du diapason correspondant à une oscillation |
du pendule au moment de l'expérience (ce nombre ici n'a pas varié
sensiblement et a été égal en moyenne à 00,97 1 ) ; on a donc \ = -z^ .
pour la vitesse moyenne du son pendant le parcours c. Si la tempe- |
rature avait été zéro, cette vitesse moyenne aurait été V^; et si en outre l'air avait été débarrassé d'humidité, elle aurait été Vi (*).Nous
(*) La vitesse dans l'air sec est plus pelite que dans l'air humide, parce que la présence de la vapeur d'eau dans l'atmosphère a pour effet d'en diniii|Ûer la densité. Si V est la vitesse de propagation dans l'air humide à la tempéra;>
désignerons enfin par W'„ la vitesse avec laquelle dans de l'air sec et à zéro aurait été parcourue la dernière longueur 2L du trajet (abstraction faite de la petite correction due à Tinertie de la membrane).
Égout Sdint-Michel. 1 (17 avril 1866).
T = io».5 H=:758«»"» /=9«"«,47 Hcmh.ane A.
des bandes
8L = ii343»,6
ioL = 14179*
Hojegaes. ,
Vo
Vo
Dans le seul égout Saint>Michel, Regnault fit ainsi vingt-cinq séries d'expériences, portant chacune généralement sur six membranes, placées respectivement aux orifices A et B et sur quatre tubulures latérales espacées le long du tuyau.
Les principaux résultats de toutes ces expériences peuvent se formuler comme il suit :
1** Dans un tuyau cylindrique, l'intensité de Tonde ne reste pas constante, mais elle s'affaiblit avec la distance, et d'autant plus rapidement que le tuyau est plus étroit (*). Un coup de pistolet chargé a i gramme de poudre cessa
lure / et à la pression H, la force claslique de la vapeur d'eau étant/, on a
v;.=:vV — -r-7^'
C^est d'ailleurs un avantage des expériences dans des tuyaux souterrains que rhumidité bien définie de la masse gazeuse sur laquelle on opère.
(/) La nalure des parois a également une influence. Dans les égouls de Paris où Ton prévient les ouvriers par 1^- son de la trompette, il est connu que les signaux portent incomparablement plus loin dans les galeries revêtues intérieurtement d'un ciment bien lisse que dans celles où les parois sont formées'pardè la meulière brute.
d'élrt eateada après i i5o>>> et de narciiirr aprrs 4056°^ dans D»e coaduite de o™,'iq8 — îiBio — ii43o — o ,3oo
A Villemomble, avec une charge de 2«',4o, on notait facilement le dixième retour à la membrane A : ainsi, malgré vingt réflexions successives, le son agissait encore sur la membrane après un parcours de près de loo kilomètres (la distance de Paris à Amiens). Sans ces réflexions, qui conlribuent surtout à l'afl^aiblir, le son se transmettrait donc en tuyau large à une distance énorme, et l'on comprend que dans les expériences qu'il fit sur une conduite de grand diamètre, Biot n'ait constaté à Toreille aucun afl^aiblisscment pour un trajet direct de gSi mètres.
2** La vitesse du son diminue en même temps que rintensilc. Quelques nombres, pris au hasard parmi les mesures, le montrent nettement:
Conduite de o»»,io8 Charge do poudre = ov, \
Conduite de o^.Suo r.hnrge de poudre — o»,4, puis iff,5
Conduite de i">,ioo Charge de poudre = ik
1905,0 38io,o
38io,3
ii43o,o
3"* La vitesse tend vers une limite, qui est représentée par un nombre d'autant plus élevé que le tuyau est plus large (*).
(') M. von Helmholtz, dans un mémoire sur la théorie des vibrations de Vair dans les tuyaux ouverts, a donné pour la vitesse U de propagation du son dans un tuyau de diamètre 2K, la formule
2Rv''îN.
V étant la vitesse de propagation dans Tair libre,
7) le coefUcient de frottement interne du gaz remplissant le tuyau,
N le nombre de vibrations du son considéré.
Depuis, M. Kirchhofl'a repris la môme question en tenant compte de la chaleur cédée ou enlevée parla paroi du tuyau, et il est arrivé à la môme formule, sauf que le coefflcient r^ représente alors une constante dépendant à la fois du
L'existence d'une limite ressort immédiatement deTcxameift des vitesses moyennes sur tout le chemin parcouru par Tonde depuis son départ jusqu'au moment où elle trace sa dernière marque.
Ces vitesses moyennes limites Vé ont élé trouvées
sur la Miduile d« o™,io8, V'o =326,66 (chcnia parcoorfl 4o^^)9)
— o ,3oo 328,96 ( — 1 5240,0)
En prenant la vitesse de propagation dans le dernier parcours pour lequel Tonde puisse encore marquer sur les membranes, on trouve pour W^ (correction faite de Tinertie des membranes) :
Diamètre de la conduite. W'o
o™,io8 324,25 •
,3oo 329,25
Malheureusement la détermination exacte de ces vitesses W], est particulièrement difficile, le trajet étant court et Tinertie de la membrane ayant plus d'influence dans le cas des ondes faibles. Le dernier nombre seul présente quelque certitude : il diffère très peu de la vitesse moyenne limite V^ dans le même tuyau (*), où les pa-
fpoUemenl intérieur du gaz et deTciret thermique de la paroi. (Helmholtz, Journal de Crelle, LVil, 1; i86(); et Kirchhoff, Pogg. Ann., CXXXIV, i77; 1868.)
MM. Schneebeli et A. Seebeck ont tenté de reconnatire si les faits étaient d'accord avec la théorie ; à cette fin, ils ont effectué des mesures indirectes de la vitesse du son au moyen des phénomènes d^interCérenccsdans de courts tuyaux de difTérenls diamètres (355); et ils ont trouvé que la difTérence entre la vitesse de propagation à Tair libre et la vitesse dans un tuyau était eh effet sensiblement en raison inverse du diamètre du tuyau. Ainsi M. Schneebeli obtient, V étant égal à332™,25:
. «Mais Tinfluence de la hauteur a paru plus marquée que ne l'indique la formule. Avec un tuyau de 3™™, 4, M. A. Seebeck trouve, par exemple, pour ntj^ (Nr=:5i2), S0/3 (N = 384), et ^113 (N=r32o) des différences V — U respectivement égales ù 9^,79, i3™,9i, et i5™,5i. (ScHiNkebeli, Pogg, Awn., CXXXVI, 296; 1869; et A. Seebeck, ibid,, CXXXIX, i04; 1870.)
(') En calculant cette vitesse V^ sur le trajet total diminué de la première longueur .2L, on trouve encore le môme nombre 330™, 6.
rois ne doivent plus avoir déjà qu'une action négligeable. Tout compte fait, Regnault admet pour la vitesse limite
4° Le mode de production de Tonde ne semble pas avoir d'effet sensible sur la vitesse de propagation. Cette vitesse s'est montrée exactement la même pour les ondes engendrées par l'explosion d*un mélange de 2 volumes d'hydrogène et de i volume d'oxygène que pour celles qui provenaient d'un coup de pistolet. L'onde produite par un piston frappeur marcha un peu moins vite, mais cela tenait à ce qu'elle avait moins d'intensité, car dans la conduite de Tégout Saint-Michel elle n'a jamais marqué un second 'retour, alors que l'onde fournie par le coup de pistolet en donnait constamment plusieurs.
Relativement aux sons musicaux perçus par l'oreille, Regnault a trouvé que la vitesse apparente de propagation des sons aigus est sensiblement moindre que celle des sons graves. Mais, ajoute-t-il, ce fait peut provenir uniquement de ce que le tympan de l'oreille se mettrait plus vite à vibrer avec les notes graves qu'avec les notes aiguës (*). Une conséquence immédiate, c'est qu'en parcourant de grandes longueurs de tuyaux, le son ne conserve pas son timbre.
5° La vitesse de propagation d'une onde dans un gaz est la même, quelle que soit la pression que le gaz supporte. Ce fait, déjà établi par les expériences en montagne, a été vérifié sur la conduite du Collège de France pour des variations de pression comprises entre o"",247 et i",267: il n'a pas été possible de constater une différence sensible entre les vitesses sous des pressions si éloignées l'une de l'autre.
6** Enfin l'influence de la densité a été l'objet d'expériences directes sur les gaz que l'on a pu préparer en quantités suffisantes pour en remplir la conduite de la route d'ivry (faisant partie de a conduite à gaz de la route militaire) ou celle du Collège de France. Nous réunirons en un seul tableau les résultats obtenus
(*) De ce qui a été dit plus haut (p. 57 et 68;, il résulterait au contraire que la vitesse des sons graves doit être moindre que celle des sons aigus.
sur les deux conduites : V et V sont les vitesses dans le gaz et dans lair, 8 est la densité du gaz par rapport à Tair. Si le gaz et Tair obéissaient également aux lois de Mariolle, de Charles et de
Poisson, on devrait avoir — = i / -.
Conduite do 567",5 Conduite de 7o",5 ^
Hydrogène 3,8oi » 3,68a
Acide carbonique 0,7848 0,8009 0,8087
Protoxyde d'azote » 0,8007 0,8100
Ammoniaque » «12^79 i,3o25
L'accord entre les valeurs de y- et celles de i/~ paraîtra suffisant
si l'on considère qu'il est difficile d'opérer sur des gaz très purs dans des conduites d'aussi grande capacité.
Regnault a également fait des mesures de la vitesse de propagation du son dans l'air libre (^). Il a suivi la méthode des coups réciproques, mais en éliminant complètement l'appréciation humaine pour fixer Tinstant du départ du coup et celui de l'arrivée de l'onde à la seconde station. Afin de rendre ces nouvelles expériences parfaitement comparables à celles qu'il avait faites dans les conduites, cylindriques, il a employé les mêmes appareils marqueurs et enregistreurs et il a mené les expériences autant que possible de la même façon. Toutefois la marque d'arrivée de l'onde à la deuxième station a présenté une difficulté inattendue. Quelque violent que fût le choc du disque de la membrane contre le bulloir, le style de l'appareil enregistreur restait immobile. Ce fait, qui s'était déjà rencontré dans les gros tuyaux pour les membranes trop rapprochées de Torigine, résulte de ce que l'explosion de la poudre dans la bouche à feu ne produit pas une onde condensante unique,
(') Pour opérer dans un espace restreint, M. Bosscha a employé la méthode des coïncidences (91) : on déterminait au moyen de l'oreille les coïncidences des battements de deux pendules à très peu près synchrones, les deux appareils étant d'abord placés à côté de l'observateur, puis l'un d'eux étant éloigné à quelque distance, de façon que ses battements arrivassent à l'oreille avec un retard que l'expérience même faisait connaître. (Bosscba, Algemeene Konst-en Letterbode; 1853, par. 2, p. 401; ou Pogg, Ajin.y XCII, 485. Voir aussi Kœnig, C. R., LV, 603; 1862, et Quelques expériences d'acoustiquCf 30. Paris, 1882.)
mais une série d'ondes alternativement condensantes et dilatantes qui impriment à la membrane une succession rapide de mouvements opposés, et ne laissent pas au contact du disque avec le butloir une durée assez longue pour que le courant s'établisse nettement à travers les bobines de l'appareil enregistreur, tandis que dans les tuyaux étroits à une faible distance il n'y a plus qu'une onde unique, amenant un contact qui fait marcher franchement le marqueur. Pour obvier à celte difficulté, on inscrivit l'arrivée des ondes non par une mise en contact, mais par une rupture. Une modification très simple permit d'atteindre ce résultat.
Les expériences furent faites au polygone de Satory près Versailles. Elles ont montré que la méthode des coups réciproques ne suffit pas à corriger l'influence du vent : pour qu'il en fût autrement, il faudrait en effet que le vent eût une direction et une intensité constantes sur toute l'étendue parcourue pendant la durée entière d'une expérience complète; et, quoiqu'une expérience ne durât ici que vingt-trois secondes, on ne saurait affirmer que les deux conditions étaient exactement remplies pendant ce laps de temps. Toutefois, en multipliant les expériences, on parvient à atténuer cette erreur accidentelle. La movenne des résultats fournis par 334 coups réciproques deux à deux, réduite à zéro et à la sécheresse absolue, fut, pour une distance de 244^ mètres,
valeur singulièrement concordante avec celle que l'on avait trouvée dans les tuyaux de i™,io. La petite différence entre ces deux nombres est même dans le sens voulu, car au moment où l'onde marquait sur la membrane dans les expériences à l'air libre, elle avait encore beaucoup plus d'intensité que lorsqu'elle faisait ^a dernière marque sur les membranes des conduites.
Ainsi, la vitesse de propagation d'un ébranlement infiniment petit, dans l'air sec à zéro, doit être très voisine de la valeur indiquée précédemment
ao=:33o",6.
Nous étudierons plus loin des expériences permettant de déterminer indirectement la vitesse du son dans les gaz.
