PROPAGATION DU SON. — VITESSE DU SON DANS L'AIR

H la hauteur barométrique normale, 76, m la densité (masse de Tunité de volume) du mercure, l la densité du gaz à zéro et sous la pression 76, a le coefficient de dilatation du gaz, t la température.

Par suite

-V/^hÇ(

-hat).

valeur indépendante de //.

Effectuons le calcul pour Tair, en remarquant que -r- = '— — :? ;

nous trouvons

« = 280"% ï 4- aï.

Cette valeur est inférieure de jt à celle que fournit l'expérience.

La cause de ce désaccord ne fut découverte qu'en 18 16 par Laplace. Il fit observer qu'en raison de la mauvaise conductibilité des gaz et de la rapidité de la propagation du son, la chaleur développée dans une couche par le fait de sa condensation ne peut pas se répandre immédiatement dans la masse entière; on ne saurait donc appliquer ici la loi de Mariotte, qui suppose la température constante. Si au contraire la chaleur reste entièrement localisée dans la couche où elle s'est produite, le phénomène est régi par la formule de Poisson

- étant le rapport de la chaleur spécifique du gaz sous pression constante à sa chaleur spécifique à volume constant. On a alors

et par suite

^ -. {formule de Laplace)

5i ACOUSTIQUE.

Le nombre de Newton doit donc être multiplié par 1 /-> soit

pour l'air sensiblement ^lA^ ^^ ï>ï874, ce qui rétablit Faccord

Malgré cet accord, on peut se demander si Thypothèse de Laplace est réellement exacte. En fait, n'y a-t-il point quelque portion de la chaleur produite qui échappe par conduction ou par rayonnement (*), et par suite la vitesse réelle dans l'air n'estelle pas inférieure à cette \itesse théorique? Stokes (^) a montré que l'hypothèse de Newton et celle de Laplace sont les deux seules dans lesquelles la dilatation succède à la compression sans dépense de travail. Hors de ces deux cas, en quelque sorte extrêmes, le cycle complet d'une dilatation et d'une compression ne peut être parcouru qu'avec consommation d'une certaine quantité d'énergie : le son devrait alors s'éteindre à tel court délai que ne nous offre nullement la nature. Les deux hypothèses précédentes sont donc les seules admissibles.

D'ailleurs la formule de Laplace, comme celle de Newton, donne pour la vitesse du son un nombre constant, indépendant et de la hauteur du son et de la pression barométrique au lieu de l'expérience.

Il importe de remarquer, après Regnault, que tous ces calculs ne conviennent qu'à des ébranlements très petits. Quand la condensation et la variation de pression ne pourront plus être considérées comme des différentielles, le changement de pression p —p correspondant à la variation de volume / — ^ devra se calculer par la formule

(^) Dans un milieu donné, la rapidité des alternatives de condensation et de dilatation réglera seule le phénomène. Au-dessous d'une certaine lenteur, la température aura le temps de s'égaliser, l'hypothèse de Newton sera la vraie ; au-dessus d'une certaine rapidité, la chaleur restera confinée au lieu où elle sera produite, la formule de Laplace donnera la vitesse. La question est donc de savoir si la rapidité des vibrations sonores est suffisante pour déterminer dans l'air cette localisation absolue (voir lord Rayleigh, Theory of soundy II, 23; 1878).

(«) Stokes, Phil. mag,, (4), I, 305 ; 1831.