PROPAGATION DU SON. — VITESSE DU SON DANS LES SOLIDES

Considérons un milieu solide, isotrope, et indéfini dans tous les sens. Un ébranlement initial, produit en quelque région très petite de ce milieu, se propage en. tous sens, sous la forme d'une onde sphérique dont le rayon s'accroît uniformément. A une distance très grande du centre d'ébranlement, les sphères, qui figurent les positions successives de l'onde, peuvent dans leurs parties en regard être remplacées par leurs plans tangents; en d'autres termes, aux ondes sphériques on peut substituer des ondes planes, normales à la direction suivant laquelle s'effectue la propagation. Plaçons Torigine des coordonnées sur l'une quelconque de ces ondes, une onde située à la distance /* de celle-ci aura pour équation

ax -h bj -\-cz = /•,

où a, b, c sont les cosinus des angles que la direction de la propagation fait avec les axes des coordonnées, et r la distance de l'onde à l'origine.

Le mouvement se propageant avec la vitesse cherchée V, le déplacement u d'une molécule (^, x, z) de l'onde /• à l'époque t est égal

et parallèle à celui qu'éprouvait à l'époque f — ^ la molécule située

actuellement à Torigine des coordonnées. Nous pouvons donc

poser

,/ ax-hby-hcz'

f{t) représentant le déplacement variable de la molécule située à l'origine; et si nous appelons a, p, y les cosinus des angles de ce déplacement avec les axes des coordonnées, les projections de u sur les axes sont

11 faut que ces valeurs particulières vérifient les équations aux différentielles partielles qui régissent tous les petits mouvements intérieurs du milieu considéré (145), c'est-à-dire les équations (19 *'*),

lesquelles, abstraction faite des forces étrangères sauf les forces d'inertie, sont

ou

et

dx (Ij dz

A? = -r-T. + -r-sH

Calculons -rax

dx* dj^ dz*

d'z du y

d'où, en appelant /i=:aa4-Ap4-CY le cosinus de l'angle que font entre elles la direction du déplacement et celle de la propagation,

et par suite

On trouvera de même

Enfin

et par conséquent

Aïs — „J

dt' ""^ V-