CHAPITRE IV

363. Superposition des ondes sonores. — Les ondes liquides nous ont déjà maintes fois servi de terme de comparaison, Une pierre jetée dans Teau fait apparaître à la surface des rides circulaires qui s'étendent au large ou rebondissent contre les obstacles, en donnant la représentation exacte de la propagation ou de la réflexion des ondes sonores. Deux pierres, lancées en même temps dans Feau, provoqueront deux systèmes d'ondes qui se couperont, et qui cependant poursuivront leur route, chacun aussi tranquillement et aussi régulièrement que si Tautre n'existait pas. En général, quelle que soit la complication des ondes produites à la surface de Teau, grandes vagues soulevées par la tempête, étroit sillage d*un navire, petites rides excitées par la pointe de Faile d'un oiseau, l'œil suivra sans peine l'un quelconque de ces mouvements, chaque système se développant exactement comme si la surface liquide n'était pas en même temps le siège d'autres mouvements analogues.

Quand deux systèmes d'ondes se propagent simultanément, les élévations et les dépressions de l'un d'eux, relativement à la surface agitée déjà par l'autre, étant les mêmes que celles qui se constateraient sur une eau tranquille, l'élévation ou la dépression totale à partir du niveau primitif est en chaque point et à chaque instant égale à la somme algébrique des déplacements que chacun des systèmes amènerait isolément. Si à une élévation du premier système se superpose une élévation égale du second, la hauteur totale de l'eau au-dessus de son niveau primitif sera le double de Tune des deux hauteurs isolées. Si une élévation du premier système se rencontre

avec une dépression égale et opposée du second, le niveau primitif ne sera pas modifié.

Semblablement, quand plusieurs systèmes d^ondes sonores coexistent dans un même milieu, il y a en chaque point et à chaque instant addition des petits mouvements afférents à chacun des systèmes, en d'autres termes, il y a interférence.

364. Principe des interférences. — Considérons en particulier deux sources sonores A et B identiques, c'est-à-dire telles que les mouvements vibratoires soient à chaque instant égaux et de même sens; il est clair qu'en tout point du plan PP', perpendicu-

Fig. 43

laire sur le milieu de la droite AB, les mouvements provoqués par chacun des deux systèmes d'onde seront à chaque instant concordants : la vitesse, comme le déplacement, se trouvera plus grande qu'elle ne le serait dans le cas d'une source unique : plus grande par conséquent sera l'intensité (326).

Dans un plan quelconque mené par AB, la vitesse, et par suite l'intensité, présentera une série de maxima et de minima fixes.

Pour se rendre un compte exact de toutes les circonstances du phénomène, il suffit de supposer que le mouvement vibratoire duquel est dû le son est décomposable d'une infinité de façons en demi-vibrations exactement contraires. Alors, en effet, si l'on considère assez loin du centre d'ébranlement deux points M et M', situés à peu de distance l'un de l'autre sur un même rayon ou sur des rayons suffisamment voisins, les modifications quelconques

qu'a éprouvées le mouvement de en M ou de en M' pouvant être regardées comme identiques, les vitesses i^elv^ des deux points seront à tout instant égales, parallèles et de même sens, si la différence des distances OM' et OM au centre d'ébranlement est un multiple pair de la demi-longueur d'onde. Les vitesses seront à tout instant égales, parallèles et de sens contraire, si la différence des distances OM' et OM est un multiple impair de la demi-longueur d'onde. En d'autres termes,

si 0M'-0M=2*- on a v'=v,

k étant un nombre entier quelconque o, i, 2, 3,...

D'après cela, quand les mouvements émanés de deux sources identiques A et B viennent se rencontrer en un point Q, les vitesses s'ajoutent ou se retranchent géométriquement suivant que la différence QB — QA est égale à 2^: - ou à {2k -h i)-. Le lieu des maxima dans le plan APQ est donc représenté par la série des hyperboles

QB-QA=2A-,

et le lieu des minima par la série des hyperboles

On obtiendra les intensités des maxima et des minima en composant suivant la règle ordinaire les vitesses des deux mouvements constituants, et en se rappelant que les intensités sont proportionnelles au carré des vitesses.

Si le point est assez éloigné des points A et B pour que les droites QA, QB, puissent être considérées comme sensiblement parallèles, les vitesses s'ajoutent algébriquement; et, puisqu'elles

sont égales en valeur absolue, on \oit qu'alors l'intensité est 4 aux maximaet o aux minima, tandis qu'elle serait 2 partout si l'intensité résultante était simplement la somme arithmétique des intensités composantes. Ainsi, deux sons émanant de deux centres identiques

se renforceront en certains points de l'espace, se détruiront au contraire en d'autres, où le son s'ajoutant au son produira le silence.

366. Expériences établissant l'interférence des ondes sonores. — Expériences de Despretz; appareil de Desains, — Despretz avait cherché à vérifier ces conséquences au moyen de deux sifflets montés sur une même soufflerie. Desains (*) a employé un appareil plus exact : une boîte ABCD, ouatée intérieurement pour empêcher toute réflexion sonore, porte perpendiculairement à sa base AB un fort sifflet S, tandis que la face supérieure est percée de deux trous et 0', symétriquement placés par rapport à la verticale S. Le sifflet recevant l'air par le tube T, les deux orifices et 0'

(*) Desalns, Leçons de phtjsique, II, 4o. Paris, Desobry; 1860.

constituenl deux sources identiques; et si l'on promène au-dessus une petite membrane couverte de sable, on constate aisément que le sable est vivement agité aux points où la théorie indique des maxima. Il reste au contraire immobile, ou à peu près, dans la région

Fig. 45

des minima ; et quand la membrane est ainsi en un de ces points de repos, il suffît de fermer î'un des deux trous pour voir aussitôt le sable entrer en mouvement.

Expériences d'Hopkins. — Les plaques vibrantes se prêtent très bien aux expériences de ce genre, comme l'a montré Hopkiits (').

Soit par exemple une plaque P qui, attaquée convenablement avec l'archet, se partage en quatre secteurs vibrants, séparés par deux lignes nodales immobiles, à angle droit. Soit encore un sys-

tème de deux tuyaux a et b, ouverts en et 0', et réunis à l'autre bout par un conduit transversale, autour duquel ils peuventtourner. Chacun des deux tuyaux « et i a été réglé isolément de façon à renforcer le son de la plaque : si donc on dispose l'un decestujaux a au-dessus de l'un des secteurs vibrants S, l'autre tuyau étant écarté

('] HûPKiKs, Cambridge Phil. Trans., V. i>[. 2, 231 ; i&3S.

en b\ le son est renforcé; mais si Ton amène le deuxième tuyau en 6, sous le premier, Teffei disparait. On comprend aisément qu'il doit en être ainsi, car le secteur S marchant vers 0' s'éloigne de et vice versa, de sorte que les vitesses de Tair en et 0' sont toujours égales et contraires.

Dans une plaque vibrante, les mouvements de deux secteurs consécutifs S et S' sont constamment opposés : quand le secteur S s'élève, le secteur S' s'abaisse, et réciproquement. Si donc nous prenons un tuyau ABC, en forme d'Y renversé et de dimensions convenables pour renforcer le son de la plaque, et que nous placions d'abord une seule ouverture A au-dessus d'un secteur quelconque S, le son sera effectivement renforcé. Mais si nous mettons à la fois les deux ouvertures A et B au-dessus de deux secteurs voisins S et S', le tuyau ne renforcera plus le son (*}.

Expérience de Lissajous (*). — Lissajous a appliqué le même

Fig. 47

principe sous une forme très élégante. La plaque A vibrant, je suppose, en six secteurs séparés par trois lignes nodales diamétrales, il approche de cette plaque un disque B découpé en six secteurs égaux, alternativement vides et pleins. Si ce disque est placé de

(*)0n peut aussi mettre en C une membrane sur laquelle le sable sautera ou restera immobile suivant la position des branches des tuyaux. (2) Lissajous, C. R., XL, 133; 1855.

VioLLE, Cours de physique. — II. 7

flS ACOUSTIQUE.

façon à masquer sur Ih plaque exactement trois secteurs de même parité, les actions concordantes des trois autres secteurs n'étant plus contrariées parles premières, le son sera considérablement renforcé. Au contraire il n*y a pas de renforcement quand le disque laisse à découvert des portions égales de tous les secteurs. De sorte que si Ton fait tourner le disque au-dessus de la plaque, il en résulte une série de renforcements énergiques, qui sont encore saisis distinctement alors que le son de la plaque entière n'est plus perceptible. L'expérience peut même se faire simplement avec les deux mains, tour à tour approchées ou éloignées de deux secteurs de même parité.

Phénomènes offerts par un diapason. — Tout le monde sait le peu d'intensité du son produit par un diapason tenu librement à

Fig. 48

a main. C'est qu'en effet, les deux branches d'un diapason se rapprochant ou s'éloignant toutes deux l'une de l'autre, les mouvements communiqués à l'air se contrarient sans cesse. Lorsqu'on tient le diapason près de l'oreille, ou qu'on le place au-dessus d'une éprouvette servant de résonnateur, on reconnaît que le son, assez fort dans les régions d et/, moins intense en c et e, disparait complètement sur les branches de l'hyperbole gah ibkj ainsi que l'ont démontré les frères Weber (*). Si donc on fait tourner le

(i) WfiBER, hc. cit,f 506. Le phénomène a été étudié en détail par M. Kiessling, Pogg. Ami., CXXX, 177 ; 1867.

INTERFÈBENCEa DU SON. — EXPÉRIENCES. M

diapason sur lui-même, on constate une succession de renflements et d'affaiblissements; et, quand l'instrument est dans une position telle que le mouvement résultant soit éteint, il suTlit pour faire reparaître le son d'entourer l'une des brandies d'un bout de tube qui en intercepte les vibrations. En thèse générale, l'effet d'un jiareil tube est de grossir le son; l'expérience de Lissajous sur la plaque peut ainsi être répétée sur le diapason.

Vibration simultanée de deux tuyaux à l'unisson montés sur une même soufflerie; tuyaux à flammes manométriques de Kœîiig. —

Voici un autre fait bien connu des musiciens : deux tuyaux à l'unisson, placés l'un à côté de l'autre sur une même soufflerie, au lieu de

produire ensemble une iatensité double, ne donnent qu'un son très n (Taibli {'). La raison en est que dans ces conditions les mouvements vibratoires de deux tuyaux identiques diffèrent constamment d'une demi-période, comme le montrent tes flammes mnnemétriques de Kcenig.

(<} Par contre, on commence à entendre distîncteiiieutl'ocUt&.

100 ACOUSTIflUK.

Ces flammes, d'un emploi avantageux dans maintes circonstances ('), sont obtenues de la manière suivante. A un nœud du tuyau (359), là où les condensations et les dilatations de l'air attei-

gnent leur maximum, on remplace une portion de la paroi par une membrane élastique m; sur cette membrane repose une cap-

sule ab, que traverse un courant de gaz d'éclairage, arrivant par le tuyau T et la tubulure a, et sortant par la tubulure h à l'eKlré-

(') Le premier appareil réalisant ce moyen de rendre sensible à l'œil les ondes sonores dans les gaz parut à l'Exposiiion de Londres en 1 862 ; depuis cette époque, H. Kcenîg a construit sur le même principe toute une série d'appareils (Kœnig, Idc. cit.jil).

INTERFÉRENCES DC SON. — EXPÉRIENCES. iOi

mité de laquelle on l'allume. A chaque vibration de l'air dans le tuyau, la membrane, repoussée puis attirée, comprime et raréfie tour à tour le gaz dans la capsule manoinétrique : la tlamme s'allonge et se raccourcit par un mouvement synchrone à celui de l'air iotérieur. Mais ces saccades de la fiamme ne se traduisent au regard que par un léger trouble, résultant de la superposition rapide des différentes formes du jet. Pour les voir isolément, il faut agiter vivement la tête tout en regardant la flamme, ou mieux, en observer l'image dans un miroir tournant. Quand le tuyau est muet, L'image de la flamme est un ruban continu et uniforme (1); quand le tuyau résonne, elle offre une série de dentelures correspondant au\ vibrations sonores (11).

Les deux tuyaux de la figure 4^ donnent ainsi deux images sur

rig. 5i

lesqueUes les dentelures alternent exactement (') : les deux mouvements vibratoires sont donc constamment opposés.

Expériences avec la sirène double d'HelmhoUz. — Un appareil se prêtant très bien à l'observation des phénomènes d'interférence est la sirène double de M. von HclmhoUz. Elle se compose de deux

(■} Sur ta figure 92, on a d'abord Bupposé le miroir immobile : les flammes offrent alors l'aspect indiqué à gauche; puis le miroir reçoit un mouvement qui va en s'accélérant, les images se Bépareiit de plus en plus et montrent l'alternance indiquée. Si on réunit les deux capsules en une mSme flamme, celle-ci apparaît comme un ruban uniforme, frangé (uutefois sur son bord supérieur de dentelures très basses, à deux sommets, accusant l'octave.

sirèaes potyphones, don t les caisses à vent a^et a, sont installées l'une au-dessus de l'autre sur un support commun; les disques sont fixés sur un même arbre portant en k une vis sans fin qui mène le compteur (non représenté sur la figure). La caisse supérieure elle-même peut tourner autour de son axe : à cet elîet, elle est sur-

Fig. 53

montée d'une roue dentée qui engrène avec une autre roue plus petite e, munie d'une manivelle d. Chacun des disques est percé de plusieurs séries de trous qui reçoivent l'air (sous pression) isolement ou simultanément par un jeu convenable des chevilles iV: le disque inférieur comprend quatre séries de 8, lo, ta, i8 trous; le

disque supérieur, quatre autres ëeg, 12, i5, 16; si donc on appelle ut^ le son de 8 trous^ le disque inférieur peut donner ut^, mt|, sol^y ré^y et le disque supérieur ré^^ sol^^ si^^ vf^^ ce qui permet des combinaisons variées (^). Les sons produits par la sirène seule sont aigres, à cause de la présence de tons supérieurs en dehors de la série harmonique. Pour étouffer ces tons isolés, M. Ton Helmholtz renforce les harmoniques naturels au moyen de tuyaux en laiton, dont les moitiés postérieures sont figurées en hjh^^hji^. Le son émis par la sirène « devient alors plein, fort et harmonieux comme un beau son de cor » ; en d'autres termes, il ne contient plus sensiblement qu'un son fondamental et la série des harmoniques naturels. Cela étant, livrons passage aux sons 12 dans chaque caisse : si celles-ci sont disposées de manière que les trous soient en regard, les impulsions sont exactement concordantes, la différence est o pour les sons fondamentaux et pour leurs harmoniques : ils sont tous renforcés. Tournons la manivelle de 4^% ce qui fera avancer la caisse supérieure de 1/24 de tour, soit de la moitié de la distance de deux trous, les deux sons fondamentaux présenteront une différence d'une demi-période : ils se détruiront. Mais les octaves supérieures différeront alors d'une période entière, et par suite elles se renforceront; il en sera de même de tous les harmoniques pairs, tandis que les harmoniques impairs se neutraliseront. Dans cette position, le son sera donc très affaibli, sans être complètement éteint ; il sera plutôt porté à l'octave. Tournons la manivelle d'un nouvel angle de 4^!*', l'accord sera rétabli pour tous les éléments du son, qui se renforceront tous. Un tour entier de la manivelle offrira donc quatre positions où le son sera renforcé dans tous ses éléments, et quatre autres, intermédiaires, où le son fondamental et tous les harmoniques disparaissant, le son sera considérablement affaibli et en même temps haussé d'une octave.

Superposition directe de deux sons présentant une différence de marche connue. — Le moyen qui apparaît naturellement pour produire l'interférence de deux mouvements vibratoires consiste à établir entre deux ondes sonores émanant de la même source

(') La sirène double est particulièrement commode pour vérifier que Tintervalle de deux sons ne dépend que du rapport de leurs nombres de vibralioiis et nullement de la valeur absolue de ces nombres.

ne différence de marche d'une demi- longue tir d'onde. Herschell (*), le premier, Quincke (*) ensuite, et d'autres physiciens, ont employé ce procédé. Nous décrirons seulement l'appareil

construit par M. Kœnig pour réaliser facilement rexpérience.^Un tuyau 0, recevant par l'intermédiaire d'un résonnateur|R le son

FiR. 55

d'un diapason D, se bifurque au point / en deux branches m et n, qui viennent aboutir ea g et g' aux capsules manométriques c et c'. La branche n, formée de deux tuyaux emboîtés aa\ bb'y peut

(>] Herschell, Pkil. Mag. (3), III, 403 ; 1833.

(*) Quincke, Pogg. Ann., CXXVIII, 177; 1866. Voir au sujet des expériences de Quincke, Skebeck, Pogg. Ann., CXLIX, 129 ; («73 ; et Journal de physique, III, 127; 1874 {Tetauem^.

INTERFÉRENCES DU SON. — EXPÉRIENCES. fOS

s'allonger à la maoière d'uo trombone. Quand le tuyau h recouvre enlièrement le tuyau a, les deux branches m et n sont égales, les mouvements vibratoires transmis en c et c concordent exactement. Si donc on superpose ces deux mouvements en d, la flamme d montrera de profondes dentelures en accord avec celles des flammes d' et d' qui se rapportent aux mouvements composants, et les trois séries de dentelures se correspondront sur les mêmes verticales (1). Si au contraire la branche n est allongée de la moitié de la longueur d'ondulation dans l'air du son D (on tire à cet effet te tuyau h de Façon que la traverse t avance sur l'échelle S du

Fig. 56

quart de cette longueur), les mouvements en c et c' seront opposés : la flamme d restera immobile, tandis que les dentelures alterneront en d' et d° (II). La différence de marche étant portée à une longueur d'onde, l'accord reparaît (I) ; et ainsi de suite.

Avec une membrane ajoutée en et des robinets placés en retr', on peut opérer sur des gaz autres que l'air, et mesurer ainsi sur différents gaz la longueur d'onde X d'un son donné.

Mesure de la vitesse du. son dons un gaz par la méthode interférentielle. — Une fois \ connu, la formule fondamentale (349)

).=Vt

permet de calculer V. C'est là un moyen indirect de mesurer la vitesse du son dans un gaz.

M. Scbneebeli (') a suivi cette méthode pour mesurer la vitesse de propagation du son dans l'air. Son appareil était constitué par ua

(>) SCBHBGUEU, lOC. Cit

i06 ACanSTIQUB.

tube en forme de T dont les deux branches latérales se terminaient par deux poires de caoutchouc que Ton mettait en communication, Tune aTec Foreille, l'autre ayec la source sonore, c'est-à-dire ici la caisse de résonnance d'un diapason de période connue t. En modifiant à l'aide d'un piston la longueur de la grande branche, on cherchait à rendreia sensation minimum. La distance de deux positions consécutives du piston pour lesquelles le son était réduit au

minimum donnait-. On pouvait donc déterminer ainsi la vitesse U

relative au son et au tube employés. Or (p. 68, noté), si l'on compare

deux expériences faites avec le même son sur deux tubes de rayons

différents R^ et R^, on pourra poser, en désignant par A une constante,

et

d'où l'on tirera

En groupant ainsi ses expériences deux à deux, M. Schneebeli a dressé un tableau renfermant trente-deux déterminations de V : ces valeurs oscillent entre 33o" et 333" : la moyenne est 33a".

366. Interférence des ondes directes et des ondes réfléchies. — Superposition du mouvement direct et du mouvement réfléchi. — Quand un système d'ondes émanant du point se réfléchit contre un obstacle AB, un nouveau système d'ondes apparaît, ayant pour centre le point 0', symétrique de par rapport à AB; et la superposition des deux systèmes d'ondes donne lieu à des phénomènes d'interférence dont il est aisé de se rendre compte. Soit d la distance OC de la source au plan réfléchissant AB ; en un point M, situé sur la normale 00' à une distance GM=x de AB, viennent se superposer deux mouvements de même période.