INTERFÉRENCES DU SON. — ONDES DIRECTES ET RÉFLÉCHIES

ayant parcouru respectiyeRient les chemins 0'M=rf-i-x et OM— d— X, présentant par conséquent une différence géométrique 2x; et, comme les mouvements qui se superposent ici sont de signes contraires, suivant que la quantité 2X sera égale à un multiple pair ou impair de la demi*longueur d'onde, il y aura minimum ou maximum. L'énoncé habituel est renversé; mais il est facile de faire rentrer le phénomène dans la règle générale si Ton remarque que l'inversion due à la réflexion résulterait également d'une

augmentation de - sur le chemin parcouru parle deuxième mouve-

ment. Si donc on admet qu'il y a pe7'te (Tune demi-longueur (Tonde

Fig. 5;

dans la réflexion contre un obstacle inébranlable, la différence physique des chemins parcourus est 20:+ -; et selon que cette différence 2XH — sera égale à un multiple pair ou à un multiple impair de la demi-loogueur d'onde, on aura en M un maximum ou un minimum. Ainsi, il se produira sur la normale une série de nœuds fixes, placés aux distances

et une série de ventres fixes, aux distances

Aux nœuds, la vitesse ne sera pas nulle, Tamplitude du mouvement réfléchi étant inférieure à celle du mouvement direct, mais le son sera très afi'aibli ; aux ventres, l'intensité sera maximum.

Si le point considéré M est en dehors de la normale 00', il y a encore minimum ou maximum suivant que la dififérence des distances O'M et OM est un multiple pair ou impair de -. Les surfaces

nodales et ventrales sont donc des hyperboloïdes de révolution, ayant pour foyers 0, 0', et dont les portions voisines de la ligne 00' dififèrent peu de plans parallèles à AB.

Expériences de N. Savart (*) et de Seebeck (^). — Ces phénomènes ont été étudiés expérimentalement par le colonel Nicolas Savart, frère du grand acousticien, et par Seebeck. Un mur vertical constituait Tobstacle devant lequel le son était produit au moyen d'une contrebasse ou d'un puissant tuyau d'orgue. Pour fixer la position

des nœuds et des ventres, Seebeck se servit d'une membrane m«, tendue sur un cadre AB et munie d'un pendule léger p. En promenant ce pendule acoustique le long de CO, il put déterminer exactement les points ^ju cherchés et montrer que leur place était bien celle qui répondait à la théorie. N. Savart, au contraire, avait trouvé des nœuds là où le calcul indique des ventres et vice versa, La cause de ce désaccord tient à ce que Fig. 58 N. Savart se servait de l'oreille pour déterminer les nœuds et les ventres. Or, tandis que dans l'expérience de Seebeck la membrane, en contact par ses deux faces avec l'air ambiant, accuse les mouvements de la couche où elle se trouve, le tympan, sollicité seulement sur sa face externe par l'onde sonore, subit les variations périodiques de pression dont un nœud est le siège, mais n'éprouve aucun efifet au ventre : il se comporte exactement comme une capsule manométrique de Kœnig, ainsi que M. Kœnig lui-même l'a fait remarquer.

Applications. — C'est essentiellement de l'interférence des ondes directes et des ondes réfléchies que résulte le jeu des plus puissants

(») Savart, Ann. de chim. €t de phys. (2),LXX[, 20, et (3), XIV, 38d; 1839-45. (2) Seebeck, Pogg. Ann., XLIX, 177 et LXVII, 145; 1840-46; et Ann. de chim. et de phys. (3), XVII, 490; 1846.

instruments de musique. Mais les pliénomènes d'interférence ne se limitent pas aux appareils d'acoustique ; ils se produisent dans toute enceinte fermée par des parois réfléchissantes : les architectes doivent donc en tenir grand compte pour la construction d'une salle de spectacle^ d'un amphithéâtre, d'un lieu quelconque de réunion.

357. Traduction analjrtique du principe des interférences. — Équations propres à représenter le mouveinent vibratoire, — Pour donner lieu au phénomène des interférences, il suffit, comme nous l'avons déjà remarqué, que le mouvement vibratoire auquel est dû le son soit une fonction périodique du temps qui reprenne des valeurs égales aux époques t, f+T, ï-h2T, ... et des

valeurs égales et de signes contraires aux époques f-h-, fH — •••

Il y a évidemment une infinité de fonctions satisfaisant à cette ' double condition. Imaginons, en efifet, que, portant les temps en abscisses, et les déplacements en ordonnées, on trace à volonté

Fig. 59

un premier arc de courbe ACB, formé de deux portions symétriques, AC, CB, et qu'on reproduise ensuite cet arc à la suite de AB alternativement au-dessous et au-dessus de Taxe des x, indéfiniment; on aura ainsi une courbe répondant à une fonction périodique qui jouira des propriétés demandées.

Mais les mouvements moléculaires provoquant les phénomènes sonores ne sont pas quelconques. Us proviennent des forces mises en jeu par la déformation. Si cette déformation est assez faible, la résultante des forces élastiques agissant sur un point matériel est proportionnelle à l'écart (135); par suite, le mouvement est pendulaire (86). La théorie de l'élasticité concorde ainsi parfaitement

a^ec le fait révélé dès le principe par Tinscription du mouvement acoustique, fait que confirmera une étude plus approfondie de ce mouvement.

Supposons d'abord, pour plus de simplicité, que, dans le mouvement vibratoire d'ensemble, chaque point du corps oscille suivant une ligne droite. Le mouvement du point sur la droite peut, d'après ce qui précède, se représenter par

mb étant le coefQcient de proportionnalité de là force mbx à l'écart X.

Si l'on met en évidence la période

aie

cette formule s'écrira