C0S2'TC

Y = — 2a - cos 2t: — sin 2t: — — i ,

X VT xy

ou, d'après la relation fondamentale X=Vt, V étant la vitesse du son dans le milieu ébranlé,

2« X , (t L\ Y=: r7-C0S2TC-r-Sin27: .

V X Vt X/

Ainsi la condensation en un point donné est représentée par la même fonction périodique du temps que la vitesse, la phase seule diffère, — sinaw-étantégal à C0S2t:(- + -7); et, à une époque donnée,

les condensations sont distribuées le long du tuyau suivant la même loi que les vitesses, hors que la condensation est maximum là où la vitesse est nulle, c'est-à-dire aux nœuds, et nulle là où la vitesse est maximum, c'est-à-dire aux ventres.

Si le tuyau est ouvert, les vitesses des deux mouvements interférents sont

a sm 27r et

a sin 2TC

la vitesse du mouvement résultant est donc

et la condensation

Y = — -^ sm 7.T:

X , ft L\

X ft L\

Ces formules sont, à un facteur constant près, les mêmes que dans le cas d'un tuyau fermé, sauf que la formule qui représentait la vitesse s'applique maintenant à la condensation changée de signe, et vice versa. Il en résulte que là où se trouvait un nœud se trouve un ventre, et réciproquement, les nœuds étant toujours caractérisés par cette double circonstance que la vitesse y est nulle à toute époque, et la condensation maximum par rapport aux condensations des autres points, mais périodiquement variable suivant la loi harmonique, tandis qu'aux ventres la condensation est toujours nulle et la vitesse offre un maximum relatif, dont la valeur absolue oscille entre deux limites, l'une positive, l'autre négative.