TUYAUX SONORES. — LOIS DE BERNOULLI

Supposons le tuyau de dimensions transversales assez restreintes pour que le mouvement puisse être considéré comme se propageant par tranches, tous les points d'une même section droite ayant à chaque instant même vitesse parallèle à l'axe. Le mouvement, parti de l'embouchure, progresse dans le tuyau jusqu'à l'extrémité, s'y réfléchit, rebrousse chemin, et se superposant au mouvement direct, entretenu à l'origine, donne naissance au système de nœuds et de ventres fixes étudié plus haut. Mais, une fois revenue à l'origine, l'onde sonore s'y réfléchit et repart de nouveau, constituant en quelque sorte une nouvelle onde directe. Si cette nouvelle onde est dans le même état que l'onde primitive, elle se réfléchira comme elle au bout du tuyau et engendrera par interférence avec l'onde réfléchie qu'elle provoque, c'est-à-dire avec l'onde trois fois réfléchie, un système identique à celui qui résultait de l'interférence de la première onde avec son onde réfléchie. Il en sera de même de l'interférence de l'onde quatre fois réfléchie avec l'onde cinq fois réfléchie, et ainsi de suite. Tous ces mouvements s'ajoutant renforceront énergiquement le son originel. Donc, pour savoir dans quels cas le renforcement se produit, il suffit de déterminer les conditions de la concordance entre Tonde deux fois réfléchie et l'onde directe.

I. Tuyaux ouverts. — L'onde partie de l'origine, réfléchie à l'extrémité libre, réfléchie une deuxième fois à l'origine, n'a subi dans sa vitesse aucun changement de signe ; la condensation a éprouvé deux changements de signe successifs, de sorte que finalement le signe primitif se trouve rétabli. Donc Tonde deux fois réfléchie sera concordante avec Tonde directe, si le chemin parcouru, c'est-à-dire le double de la longueur L du tuyau, contient un nombre entier k de fois la longueur d'onde X du son proposé. Ainsi la condition du renforcement sera

ou, d'après la relation X^Vt^-j^, N étant dans Tunité de temps

le nombre de vibrations du son de période t,

Celte formule renferme toutes les lois relatives aux tuyaux ouverts :

i"" Un tuyau ouvert peut rendre une série de sons dont les

nombres de vibrations sont entre eux comme i, 2, 3, 4» 5, ,

c'est-à-dire comme la série complète des harmoniques naturels.

2^ La hauteur de Tun quelconque de ces sons est en raison inverse de la longueur du tuyau.

3* Le son le plus grave que peut rendre le tuyau, le son fondamental, défini par A= i, a pour longueur d^onde le double de la longueur du tuyau

ou pour hauteur

4** Les nœuds et les ventres fixes des difl'érents sons se placent

Fig. 64

JS

comme Tindique la figure ci-contre, chacune des deux extrémités ouvertes étant nécessairement un ventre.