TUYAUX SONORES. — PERTURBATIONS AUX EXTRÉMITÉS. J

Les ventres correspondent aux maxima du numérateur, c'està-dire aux points où cosair (ç'— 9) est égal à H- i . Or, on a

L étant toujours la longueur du tuyau, et r représentant le retard produit par la réflexion à l'extrémité.

Les ventres seront donc déterminés par la relation

k étant un nombre entier quelconque; et la distance de deux ventres successifs

sera, dans tous les cas, exactement égale à une demi-longueur d'onde.

On verrait de même que la distance de deux nœuds successifs

sera toujours égale à -.

Mais la distance du ventre le plus rapproché de l'extrémité à cette extrémité est donnée par la relation

IX ^ r

d'où Ton conclut que :

Dans un tuyau ouvert, la distance de l'extrémité au ventre le plus proche est

Dans un tuyau fermé, où, r étant très-voisin de -, on peut poser r=^--\-r, on a

""'-'Cl.'

La position des points notables relatifs à un son donné ne dépend pas de la longueur du tuyau (comptée à partir de l'extrémité où se produit la première réflexion); mais l'intensité du son en dépend.

En effet, la valeur absolue de l'intensité en un point quelconque, X étant constant et par suite le numérateur étant constant, sera maximum si le dénominateur est minimum, c'est-à-dire si cosaxV est égal à 4- 1 .

Or

s désignant le retard causé par la réflexion à l'origine.

Le renforcement sera donc maximum si la longueur L du tuyau satisfait à la condition

autrement dit si la longueur du tuyau, augmentée de — h-, est un multiple entier de la demi-longueur d'onde.

L'hypothèse la plus simple est de supposer chacun de ces retards /• et s indépendant de la longueur d'onde. Leur somme est alors une constante

r+^=2/, et la condition du renforcement devient