TUYAUX SONORES. — PERTURBATIONS AUX EXTRÉMITÉS

el il viendra

Les sons les plus énergiquement renforcés sont encore ceux pour lesquels la longueur du tuyau, augmentée d'une quantité constante V, est un multiple impair du quart de la longueur d'onde.

Expériences de Wertheim (*). — D'après les expériences de Wertheim, les perturbations aux extrémités seraient en effet indépendantes de la longueur d'onde. Sur une même embouchure il vissait successivement divers tuyaux d'égal diamètre, mais de longueurs différentes; il mesurait ces longueurs ; il déterminait d'autre part les nombres de vibrations des sons fondamentaux rendus par les tuyaux : ces deux éléments lui permettaient de calculer la constante cherchée. Soient, par exemple, des tuyaux fermés, de longueurs L,, L^,..-» émettant les sons N^, Nj,. •» on a

V étant la vitesse du son dans les conditions de l'expérience, vitesse qu'il est d'ailleurs inutile de connaître pour obtenir /', car la comparaison des équations précédentes donne immédiatement

d'oii Wertheim trouve en effet pour /' un nombre constant à 1/20 près,

(*) Wertheim, Ann, de chim. et de phtjs., (3), XXIH, 434; et XXXl, 385; 1848-51.

le rayon R du tuyau restant le même. Si ce rayon varie, la constante varie, et Ton peut poser /'=o,746R(*).

Théorie de M, von Helmhollz (*). — M. von Helmholtz, le premier, a établi une théorie exacte des tuyaux sonores, sans introduire aucune hypothèse sur Tétat de Tair aux extrémités. Suivant cette théorie, quand un tuyau cylindrique étroit débouche au fond d'un deuxième tuyau extrêmement large, la correction au point où s'ouvre le tuyau étroit est 0,82 R.

Lorsque le tuyau s'ouvre dans un espace libre en tous sens (et non plus limité en arrière par un plan indéfini), la correction doit être réduite, d'après les expériences de lord Rayleigh (^), d'environ 0,2 R, ce qui donne sensiblement o,6R, la longueur d'onde du son produit étant toujours supposée très grande par rapport au diamètre du tuyau.

Dès qu'il n'en est plus ainsi, le phénomène se complique comme l'avait déjà reconnu Zamminer (^).

Recherches de M. Bosanquet ('') et de M, Kœnig (^). — Selon M. Bosanquet la fraction de R exprimant la correction croît avec le rapport du diamètre à la longueur d'onde. Sur deux tuyaux ouverts il trouve en efiTet pour la correction à l'une des extrémités

o,635R avec — = — et o,543 R avec ^—-^P),

D'autre part, M. Kœnig, opérant sur les sons successifs du tuyau à tube explorateur décrit plus haut (360), observe que le raccourcissement absolu de la première demi-onde diminue quand le son s'élève, moins vite toutefois que la longueur d'onde ; quant au raccourcissement beaucoup plus faible de la dernière demionde, il varie peu.

Les deux tableaux suivants renferment les résultats obtenus ainsi : 1° sur le tuyau ouvert; 2° sur le même tuyau bouché, la

(') Les résultats obtenus par Wertlieim oscillent entre o,638 R et 0,862 R ; moyenne 0,746 R.

(*) Helmholtz, loc. cit.

(3) Lord Rayleigh, loc. cit., II, 188.

(*) Zamuinkr, Pogg. Ann.yXCSn, 183; 1856.

(8) Bosanquet, PhH. Mag., (5), IV, 219; 1877.

(*) Kœnig, loc. cit.

(') M. Blaikley obtient sur un tuyau élroit un nombre tout semblable 0,576 R (Blaikley, Phil. Mag. (5), VII, 339; 1879).