VLL« L« L2LL L S
-sm-T— sin— ï — h...
c étant le produit de la vitesse initiale par la longueur extrêmement petite de la portion ébranlée, de sorte que l'expression générale de B,, devient ici
Le coefficient d'ordre k fait encore défaut quand le point d'attaque est à l'un des nœuds du son k. D'ailleurs les sons partiels ont relativement plus d'intensité que dans la corde pincée, le dénominateur de Bf, contenant seulement /t au lieu que celui de A,, contenait k-. Dans le piano, où la mollesse et l'élasticité du marteau prolongent le choc, la force des harmoniques varie d'après une loi plus complexe, k^ intervenant alors selon M. von Helmhollz.
Cas d'une corde excitée par [archet, — Sur le violon, quand l'arclict est bien conduit, les sons partiels valent le i/4,le 1/9, le 1/16... du son fondamental : le rapport des intensités des harmoniques est donc le même que dans une corde pincée en son milieu, sauf que
celle-ci ne présente que les sons impairs. Quant au mouvement de la corde, « on peut le décrire brièvement, en disant que le pied d de Tabcisse du sommel va et vient sur la ligne ab avec une vilesse
Fig. loo
constanle, tandis que le sommet lui-même parcourt Tun après l'autre les deux arcs de parabole ac^b et bc^a, la corde étant tendue suivant les deux droites ac^ et bc^ (ou nc^ et bc.,). »
Cas de rexpérience de Melde, — Dans le cas de Texpérience de Melde, la corde attachée d'une part à un point fixe, de l'autre à un diapason vibrant, doit remplir les conditions relatives aux extrémités :
pour ar^o, j — o,
pour j^-— L, ') --- acos'^--*
Si donc elle prend un mouvement pendulaire, synchrone à celui du diapason, «--Asin^:: V- + Bcos27:- étant toujours ramplitudc,
on devra avoir
A si n 'Az .— — jc, avec a — Vt ;
et réquation du mouvement sera
<) r a cos 27: —
sin 2-:: —
On aura des nœuds aux points -, — , — ,....
Si L est un multiple exact de -, en d'autres termes si Tune des
périodes de la corde coïncide avec celle du diapason, le dénominateur devient nul. L'amplitude sera donc alors, non pas infinie, mais maximum et très grande : l'énergie dépensée pour mettre la corde en mouvement étant empruntée au diapason, l'amplitude cessera de s'accroître quand la perte (dissémination du mouvement dans l'air et dans les pièces solides tenant la corde, production de chaleur par les frottements) compensera l'apport, lequel d'ailleurs épuiserait bientôt le mouvement du diapason, si celui-ci n'était pas
entretenu électriquement.
373. Effet de la raideur des cordes. — Les lois théoriques des cordes vibrantes se vérifient très exactement sur des cordes longues, flexibles et fortement tendues ; mais si les cordes sont courtes, grosses et peu tendues, le nombre des vibrations réellement effectuées est toujours supérieur au nombre théorique, et d'autant plus que la raideur de la corde est plus grande.
Cette raideur agît, en effet, à peu près comme une certaine tension constante To s'ajoutant au poids tendant T, de sorte que le nombre réel des oscillations N est donné par la formule
ou
n étant le nombre théorique relatif à une corde parfaitement flexible tendue par le poids effectivement employé, et n^ le nombre des oscillations qu'une corde semblable exécuterait sous l'action d'un poids produisant le même effet que la raideur de la corde réelle.
Celte formule a été établie empiriquement par N. Savart au moyen du sonomètre vertical (369). Duhamel Ta justifiée théoriquement. Toutefois l'assimilation de la raideur à une tension constante n'est pas tout à fait exacte, et la formule ne doit être regardée que comme approximative.
