MEMBRANES ET PLAQUES. — SYSTÈMES SEMBLABLES

semblables et semblablement constitués, y étant le rapport des densités. Supposons que dans ces systèmes deux points semblablement placés, x.y^z et sx^sy^sx^ soient animés de mouvements vibratoires tels qu'aux époques respectives / et at les déplacements soient entre

eux comme i : B; le rapport des vitesses sera- , et celui des accélérations -^. Les masses des deux parallélipipèdes élémentaires dxdjdz et s^dxdjdz étant comme i : 5^, le rapport des forces d'inertie est— j-. D'autre part, les forces réelles sont proporlionnelles aux coefficients d'élasticité Ey aux déplacements relatifs - et aux surfaces des éléments ^^, par conséquent à Esl, On doit donc avoir

ou, 8 disparaissant,

or

équation qui détermine le rapport des périodes a en fonction du rapport de similitude s ainsi que de la densité y ^^ ^^ coefficient d'élasticité E (*). Si au lieu de la période on préfère considérer le nombre des vibrations, la formule précédente s'énoncera ainsi :

Dans des systèmes vibrants semblables et semblablement constitués^ le nombre des vibrations est inversement proportionnel au rapport de similitude^ en raison directe de la racine carrée du coefficient d'élasticité et en raison inverse de la racine carrée de la densité,

(') Les conditions aux limites sont les conditions habituelles.