Loi de la réflexion

412. Loi de la réflexion. — Partage delà lumière entre deux ilieux. — Lorsqu^uQ rayon lumineux se propageant dans un cer- ^în milieu vient à en rencontrer un deuxième^ un partage s'efTectuc i^tre les deux milieux : tandis qu'une portion de la lumière pénètre ^^m le deuxième milieu où elle suit une route nouvelle {réfraction), e reste revient en arrière dans le premier. Ce reste se partage luinênie en deux parties, dont l'importance relative dépend du degré le poli que présente la surface de séparation des deux milieux : si *<2tte surface était parfaitement polie, toute la lumière qui rebrousse chemin suivrait une direction unique et rigoureusement déterminée {réflexion) ; une surface absolument dépolie renverrait ^u contraire la lumière dans toutes les directions {diffusioti) (*); CD géoéral, les deux faits se produiront simultanément. Goosidérons d'abord la réflexion.

Ce phénomène frappa le premier homme qui vit son image <iuisune eau tranquille. Mais les miroirs naturels ne lui suffirent {^longtemps : TËxode mentionne des miroirs artificiels, et Ton CD a retrouvé dans les plusanciens tombeaux égyptiens. Ce furent Sabord des miroirs métalliques (bronze ou argent), parfois de l'obsidienne; le verre ne servit que plus lard ; et les miroirs établies sont relativement modernes : Targenture par procédé chimique ^ toute récente. De bonne heure aussi, on utilisa la réflexion par »w surfaces courbes : aux premiers jours de Home, nous voyons

'V C'est par la lumière diffusée à leur surface que nous voyons les objets. ViOLLE, Cours de physique. — 11. 20**

:tlS OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE.

Numa rallumer le feu sacré de Vesta au moyeo des rayons du coDceutrés par un miroir ardent. La connaissance de ces faits nécessairement conduit les anciens philosophes à recherch mécanisme de la formation des images dans les miroirs. Oa t en effet dans la Catoptriqve (natà, dans ; ïktî;*»!, voir) d*El (3oo av. J.-C.)la loi célèbre (350) :

Loi de la réflexion. — Le rayon incident et le rai/on r^-fléch dans tm mt-me plan normal à la surface réfléchissante et fo\ angles égaux avec la normale au point d'incidence.

Le rayon r^lléclii IR est contenu dans le plan d'incidence c par le rayon incident SI et la normale IN au point d'incide l'angle d'incidence SIN est égal à l'angle de réflexion RIM.

Hemargue. — Héron d'Alexandrie ajouta celte reitiarqu coude, que la lumière en se rélléchissant suit le chemin le court que l'on puisse tracer entre le point de départ et le | d'arrivée en louchant le miroir.

Il est aisé de vérifier qu'en effet, si l'on assujettit la luin émanée du point Sa se rendre au point R par le chemin le court en touchant le miroir VQ, que nous supposerons plan ('], doit suivre précisément la route assignée par la loi de la réilei Soit .\B la projection de SR sur le plan PQ. Nous allons mon d'abord que le chemin le plus court doit être contenu tout ei dans le plan S.\B, normal au miroir PQ. Si en effet on sup

Cj Si lu surface riWlëeliissunle n'nst pas {)lan<-, le tliéorî-me est enror dune nmiiOre générale; mais il peut se trouver en dt-fanl Oans cerlaii 1res parliculicrs [LÉvisial, Ann. li: l'Ec. norm., l. IV, 193; J868;.

REFLEXION DE LA LUMIÈRE. — LOI DE LA RËrLEXlON. 319

([uela lumière rencootre le miroir eo un point G situé hors do AB, enabaissaal de G la perpendiculaire GK sur AB et en menant les droites SK el KR qui se trouveront perpendiculaires à KG, on verra immédiatement que le chemin SGR n'est pas le plus court possible, puisque chacune des obliques SG, GR est plus longue que la pernttiidiculairc correspoodante SK,KR.

^'cla posé, cherchons sur la ligne AB le point I tel que S1+ IR &*»> minimum. PosonsSA—«,RB = &, AB = rfet Al=a-. Pour que V o'-j-x' + v l/' + id — x')' soit minimum, il faut que la dérivée de

cette espressioD (qui n'est susceptible d'aucun maximum fini) s'an-

(>ul«, ou que

Mtis la première fraction représente précisément le sinus de 1>Qgle d'incidence i, el la deuxième le sinus de l'anglo de réflnioo r; et comme les angles i el r sont nécessaire menl l'un et I tiDtre plus petits que 90°, la condition précédente revient à

» qui est la deuxième partie de la loi.

Vérifications expérimeiUales. — a) Appareil df Sdhermaii. — Dans tecours, on vérifie ordinairement la loi de la réflexion au mojen d'oD appareil consistant esseatiellemeol en un miroir horizontal .\, /ixé au centre du cercle gradué vertical MBNB' sur lequel peuvent

se mouvoir deux alidades S et R. La lumière, amenée par le miroir m sur le diaphragme o, traverse une petite ouverture ménagée dans ce diaphragme, puis, restreinte au besoin par un deuxième diaphragme reposant sur le miroir, elle forme un pinceau étroit oc^

dirigé suivant la première alidade S ; ce faisceau tombe sur le mr^w roir A, s'y réfléchit suivant co et sort par l'ouverture o* du à\if^ phragme r/ porte par la deuxième alidade R, si celle-ci fait avec^^-^ verticale même angle que la première. La figure représente Ta^f ^ pareil tel que le construisit Silbermann. Dans certains lu^ ^^^ dèles, les deux alidades sont reliées par deux tiges formant M ^^^ parallélogramme articulé dont un sommet glisse sur la règle r:^ les deux angles otB et Bro' étant alors constamment égaux, .^ -^ observe que, quelle que soit la direction du rayon incident détS ^41»^^ minée par Talidade S, le rayon réfléchi suit toujours Talidade ^

La démonstration est d'ailleurs forcément un peu grossière.

b) Théodolite. — On obtient une vérification beaucoup ^I^^ satisfaisante en relevant au théodolite la distance zénithale ' d'une étoile directement d'abord, puis par réflexion sur un baio de mercure.

Le théodolite (OÉa, vision ; cfjXc;, clair; i'Tjç, circonférence (?») se compose essentiellement dune lunette G, mobile sur un cercle gradué vertical A, qui peut tourner lui-même autour d'un axe ver

ta OPTIQUE GËOHSTRIQUE.

se sert d'un niveau mobile, soiiteau par deux fourchettes qol nent s'appuyer sur deux parties de Taxe B, cyliadriques «t de i diamètre ('], et l'on procède comme pour rendre horiioota] géométrique de la lunette du cathétomèlre.

i' Le théodolite étant bien réglé, on vise l'étoile S ai lunette supérieure, on fait tourner l'appareil tout entier d( autour de son axe vertical (^}, on ramène la lunette sur 1 par un déplacement égal à 22; d'où z.

2' On vise directement l'étoile suivant RS, puis l'ima Téloiledans le bain de mercure MM'; d'après lesloitde la réf

l'angle ÎN)K étant égal à l'angle S'IiN, la lunette a tournt angle SRl = r— as; d'où j.

Les deu\ procédés donnant des valeurs de z égales entre (correction faite du mouvement diurne (*)), la loi sur laquelle 0 appuyé dans le deuxième cas est par là même démontrée au d'exactitude que comportent les observations au théodolite (n

(') L'ne pelile fourclie A maintient le niveau dans cette position et l'ei de tomber d'un c6lé ou de l'autre.

(') Ceretournemeni, qui n'a pour but que de suppléer à l'ignorance ob trouve relativement à celui des diamètres du cercle qui est vertical, serai tafieusemenl remplacé par un pointé sur le nadir, si Too ne s'astrngni pour la démonstration, a eiclure de cette première eipérience tout phéi de réfleiion.

(') La correction sera négligeable pour une étoile asiei voisiae do pA

RÊFLETtlO» DE LA LUMIÈRE. — PROPRIÉTÉS DES MIROIRS PLANS. 3S3 11. — MIROIRS l<LA>S.

*13. Propriétés des miroirs plans. — Image d'un point. — ^ la loi générale de la ruflexioa il résulte que tous les rayons "^iîiii d'un poÏDl A et arrêtés par le miroir plan MN ont, après ^'^exion, la même direction que s'ils partaient d'un point A', • métrique de A par rapport au miroir MN. '^ir conséquent un œil placé en 0, de manière à être frappé par '^jon s réfléchis, recevra un cône de rayons ayant pour base rouvre PO de la pupille et pour sommet le point A' : il sera affecté

■-ti.'yons comme s'ils venaient directement du point A': il (:>oiDtA'. Cepoint A'cstdonc avec raison nommé Vimaf/eda

\ dans le miroir MN; au mot inia^e les physiciens ajoutent (hèie de oirtnetk pour indiquer que, formée par te con-

814 OPTIQUE GËOMËTHJQUE.

cours des proloagemeats des rayons et non de ces rayon

mêmes, l'image n'existe pas réellement.

Les rayons réels sont compris dans le c6ne APQ, brisé e pour tracer ces rayons il suffît, ayant figuré le cône A'PQ i coupe sur MN la surface BG, de mener les lignes BA, CA ainsi la marche de la lumière depuis l'objet jusqu'à l'œil.

Le champ, c'est-à-dire l'espace comprenant les objets i pour l'œil 0, est limité par la portion MNPQ du cône O'MN (fi(

Image d'un objet. — Il est facile, d'après ce qui précè

tracer l'image A'D' do l'objet AD dans le miroir plan MN : virtuelle, droite, égale à l'objet, et symétrique de ceiuirapporl au miroir. En raison de cette dernière propriété, 1 n'est généralement pas superposable à l'objet. La marche des rayons et le champ se déterminent comm

Fig. .81

haut. On en conclura, par exemple, que pour qu'une personi

DB LA LUMIËHE. — PROPRIBTËS DES MIROIRS PUNS. 325 atière dans une glace, il suffit que cette glace ait une loitié de celle de la personne AB.

D8 ici de côté l'imporlanle question de Vintensité, .ous reviendrons plus tard en détail. Dans les miroirs parmi lesquels il faut ranger les glaces de nos , te tain ou l'argent déposé par derrière constiible surface réOéchissante), le rayon réfléchi contient forte proportion de la lumière incidente. Il en est ni avec les substances transparentes : l'intensité du li, très faible sous Tîncidence normale (eau 2 %, rolt rapidement à partir de 4^* pour devenir égale à incidence rasante.

Les usages des miroirs plans sont extrêmement nom-

r de leur emploi continuel, soit à l'intérieur des wi( au dehors comme réflecteurs pour éclairer des icevant pas directement la lumière du ciel, ou ns permettant à l'observateur de suivre du coin de Qcidents de la rue, nous citerons les miroirs à 4^°

esquels on redresse verticalement un objet hori- 'ersement], et nous indiquerons rapidement quelques curieuses qui, bien exécutées, sont d'un effet saî-

iquei. — C'est d'abord le miroir magique, dans lequel , renouvelant un vieux prodige, montrait encore de Médicis des apparitions prophétiques; la figure

M6 OPTIQUE GËO» ÉTRIQUÉ.

ci-conti'e doanc l'explication du phénomène d'après Robei

le célèbre créateur de la fantasmagorie.

Au théâtre, les spectres s'obtiennent par un moyen ana. que les figures ci-jointes suffisent à expliquer. Ajoutons, Robert Houdin ('). que, pour la réussite de t'cxpérience, la sans tain, dans laquelle se forme l'image de l'acteur-spect doit présenter aucun défaut qui permette aux spectateurs d'ea (-onner l'exislcncc ; la scène doit être faiblement éclairée ( contre l'acte ur-spectre doit être inonde de lumière, tandis tj fond sur lequel il se déplace, recouvert de velours noir mat, « complètement obscur; enfin il Tant que l'acteur-spectre rei une inclinaison telle que sod image réfléchie soit verticale el remplace les mouvements naturels par leurs svmétrïques reb ment à la glace : s'il brandit une arme, ce sera de la main gti pour que la réflexion le représente agissant de la maindroitt. spectres, utilisés de longue date par les thaumatui^es ('), on introduits nu théâtre en i8()3 par le directeur de la • Polytec Institution >', M. Pepper, et souvent employés depuis d'unef

(■) IlOBERT HuuuiN, Maijk el physi'iuc amusante (Œu^re poslhumt]- 1 Cnlmaiin Uvy ; (877.

!') Voir De Rochas, Origines de la science, 76. Paris, Masson ; 1884.

328 OPTIQUE GËOHÉTRIOUB.

plus OU moins heureuse ('). Le perfeclionnemeal le plus int est celui des spectres fondants « dissolving spectres »: ta i allernativement et progressivement la scëoe et le sous-id tient la transformation graduelle du sujet placé sur la t l'image de celui qui se trouve au-dessous, et vice versa, et J ainsi produire les métamorphoses tes plus surprenantes.

Le décapité parlant est encore un tour du même genre soanage, dont on ne voit que la tète, a le corps caché par un de glaces donnant aux spectateurs l'illusion du vide. Dans 1

sition figurée ci-contre, par exemple, les deux côtés de la t paraît porter la tête sont fermés par des glaces vertical lesquelles se retlètent des tentures agencées de façon q image continue exactement le fond de la pièce. En avant, barrière empêchant d'approcher trop près.

414. Uesnre des angles. — i° Mesure (Tim angle } Méthode de Poggendorf. — Nous avons vu (1 17) comment J dorf a utilisé pour la mesure des angles ta propriété que |

I') Dans les iMàlres forains, d/'poarvus de sous-sol, un miroir « placé obliquemenl ù la scène, ei lucleur-speclre se lient dans la première