RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — MESURE DES ANGLES

prisme à gaz ou à liquide, on emploiera avaDtageusement le théodolite.

L'instrument étant installée quelque distance, en 0, et réglé, on procède au réglage du prisme, que nous supposerons mobile. A cet effet, on vise dans la face B Tiniage d'une mire verticale très éloignée Si un paratonnerre ou une arête de construction dont on aura vérifié la verticalité),onagitsurlepri8me de manière que cette image coïncide avec le fil vertical du réticule de la lunette ; la face considérée ^i alors verticale. On rend de même verticale la face B' au moven dune deuxième mire verticale très éloignée S\ On revient à la première face que la dernière manœuvre a dérangée, puis on retourne à la deuxième ; et, en répétant plusieurs fois Topération, ou àrri\e à rendre exactement verticales les deux faces et par suite leur commune intersection.

On mesure les trois angles SOB=0, B'0S'=6' et S0S'=9 : ces ion nées déterminent Tangle A du prisme. On a en effet

A=a4-fl',

et «' étant les angles formés parles faces B et B' avec la droite OA irolongée.

t^e même, si Ton désigne par c et c' les angles do OA avec les

raïons OS et OS',

9 — c-hc'.

■^ailleurs, il est manifeste que

^ela posé, les deux triangles ABO, AB'O donnent

^ = /^-hc — 0, ^ipar suite

OU

332 OPTIQUE GEOXËTRIQUE.

Si l'oQ consent à déplacer le théodolite, oa peut ne faii que d'une seule mire eitrèmemcnt éloignée S. Un met alors dolite d'un côté du prisme, on mesure l'aogle 6 du rayoD avec le rayon direct; on transporte l'instrument de l'aul

Kip. 193

du prisme, on mesure de inùme l'angle 0'. L'angle du prj

Goniomi-trc df Fraiuihnf>-i\ — 0>'and le prisme est de sien ordinaire et i]ue l'arèle du dièdre à mesurer existe réel on emploie avanfagcusement le goniomètre [-(wi'.z, ao Fraunhofer, lequel n'est qu'un théodolite simplifié par la i sion du limbe vertical et muni au limbe horizontal d'une mobile, qui porte une lunette excentrique pointant vers le Ku ce point est une plate-forme lise, muuie de vis ealan l3<|uûlle se place le prisme.

Pour mesurer l'angle du dièdre proposé, on vise cncort

RÉFLBXtON DE LA LUKIËRE. — GOMOHËTRES. 333

deut Ticea l'image d'uoe mire éloignée : l'angle des deuK positions de h luoetfe est le double de l'angle cherché, comme dans le cas prudent.

L'»e da goniomètre étant vertical, la lunette horizontale et le Gl du réticule vertical, on rend l'arèle du prisme parallèle à l'axe en procédant comme d'habitude : on vise une mire verticale éloipée successivement dans chacune des deux Taces du prisme, et l'on Kdresse celui-ci, à l'aide des vis V, de manière que l'image coïncide avec le fil du réticule (ou mieux lui soit parallèle, les deux ligDes étant très rapprochées). Quand on opère sur l'une des faces, oo déraoge l'autre, i moins d'agir par rotation autour d'un axe perpendiculaire à cette autre : c'est donc ainsi que l'on devra s'efforcer de procéder.

Od /ait d'ailleurs coïncider l'arête du prisme avec l'axe de l'ap-

Fig. .93

I^ttittn opérant de la manière suivante. On adapte à la lunette , m «rre permettant de voir nettement le prisme que l'on a déjà, i |g>ii ealendu, placé aussi exactement qu'on a pu au centre de Ig njsle-forme. On amène l'alidade dans use position telle que Va0 roie l'arftte du prisme sous le fil vertical du réticule; on fait igaroer la lunette sur elle-même de iSo"; la superposition est en wéaérai détruite ; on la rétablit moitié par déplacement de l'alidade

moitié par glissement du prisme sur la plate-forme^ moitié ] tion de Talidade, puis on recommence jusqu a réglage pa prisme étant ainsi centré, le rayon réfléchi suivant Tau de la lunette ne proviendra pour chaque côté que d'une p< surface très voisine de Tarête : il faudra donc avoir soin mesures ultérieures (déviation) de n'utiliser que ces poi surface sur lesquelles on vient d'opérer et dont Fangle ne ordinairement le même que celui des portions éloignées di Gela sera toujours facile avec un prisme solide : il n'en s de même avec un prisme à liquide.

Goniomètre de Charks. — Le plus ancien goniomètre (ab faite du goniomètre d'application dû à Carangeot et seul par Haiïy) est le goniomètre de Charles, dans lequel Y mesure parle déplacement du prisme. Si donc l'appareil se essentiellement des mêmes pièces que le précédent, la dispo est inverse : la plate-forme, rendue solidaire de l'alidade, p( ner avec elle autour du centre, tandis que la lunette est fii riablement suivant un rayon du cercle. Le prisme est po< la cire molle, l'arête de l'angle à mesurer aussi exactenn possible au-dessus du centre et parallèle à l'axe. La mesure à lire sur le cercle les deux positions de l'alidade pour li l'image de la mire, dans l'une, puis dans l'autre face, coïm le fil du réticule de la lunette ; la différence des deux lectur

jp <;iinnlHmf^nf dp. Tano^lp cherché, (j.ir. nniir niip la fiir

RÉFLEXION DE LA LUHIËRE. — GONIOMÈTRES. 333

loiaUioe par un collimateur, c'esl-à-dire par une feole F, placée au foyer principal d'une lentille convergente G; une telle fente, éclairée par une source quelconque, est en chaque point te sommet d'an c6oe de rayons que la lentille rend parallèles; elle équivaut donc à une mire située à l'infiDi. Un centrage rigoureux de l'arête do prisme n'est plus nécessaire; le parallélisme de cette arête et de braire est la seule condition indispensable; et, une fois réalisée, die est à l'abri des dérangements que laissent toujours craindre les appareils à mire indépendante. Aujourd'hui, on remplace avantageiKemenlIa fente par un réticule. L'appareil se compose alors d'un cercle divisé horizontal, au centre duquel est une plate-forme à vis

alanles et à surface pcfléchissanle recevant le priffme sur lequel poialent deux petites lunettes astronomiques, l'une fixe, jouant le ■^le de collimateur, l'autre mobile, servant de viseur.

Les fils des deux réticules étant perpendiculaires au plan du limbe, 00 règle d'abord ta lunette viseur en enfonçant plus ou iMiDs l'oculaire de façon à voir nettement le réticule, et en mettant '4 lunette au point sur l'infini par visée sur un objet très éloigné ;

336 OPTIQUE GÉOMÉl-RIQUE.

puis, amenant la lunette mobile en face de la lunette fixe, on rigl celle-ci de manière que son réticule soit tu nettement dans la pn mière, et que les points de croisement des réticules coïncidei Après quoi, on fixe avec un peu de cire molle le prisme sur la phtf forme, et on s'arrange de sorte que Tirnage de Tarète dans 1 plate-forme soit le prolongement de Tarète même : Taréte estalor à très peu près perpendiculaire au limbe. On achève le réghgi comme d'habitude, en amenant Timage de la mire dans chaque fiel à coïncider avec le réticule du viseur placé dans une position coDije nable dont on ne le dérangera pas. 11 n'y a plus alors qu'à liresai le cercle gradué les deux positions de l'alidade de la plate*formc pour lesquelles les deux faces du prisme réfléchissent successiv* ment dans le viseur l'image du réticule collimateur. La différea des deux lectures, qui se font avec une grande précision (la mèi qu'au théodolite), donne le supplément de l'angle cherché (*).

Goniomètre de Wollaston. — Sur le même principe repose goniomètre de Wollaston, où la lunette est supprimée et remplac par l'œil de l'observateur visant dans une direction constante pe dant une même mesure. Le limbe est vertical (*) ; par conséquei l'arête du prisme et la mire doivent être horizontales. La figure 19 représente cet appareil, si précieux pour les mesures cristallogra phiques, que la petitesse (^) et le défaut de poli des faces renden particulièrement pénibles. Le cristal C est collé à Textrémilé d'uï support articulé S, fixé à l'axe VR. Cet axe tourne à froltemeû doux dans l'intérieur d'un manchon Q qui traverse le pied Pe qui porte d'un côté le tambour T et de l'autre le disque gradué D mobile devant l'alidade fixe A. Avec le bouton V on fait tourne) Taxe VR seulement; mais si Ton agit sur le tambour T on entraiD< à la fois le manchon Q et Taxe R. Sur le pied de Tappareil es

(1) Dans cerlains modèles, la luiielte mobile est portée par une alidade mvnk d*un vernier. On peut alors procéder comme avec un goniomètre de Fraunhofer en laissant flxe la plate-forme et en déplaçant le viseur de manière à recanlb sous son réticule Timage du réticule collimateur réfléchie dans Tune, puisdtfi Tautre face du .prisme : Tangle formé par les deux positions extrêmes de li lunette est alors le double de Tangle du prisme.

(<) Un limbe horizontal est bien plus commode.

(>) Môme si la lumière est suffîsante, le collimateur et la lunette nootpltt aucun avantage quand les faces sont très petites, la diffraction épanouissant V faisceau réfléchi dont les rayons cessent alors d*ôtre parallèles.

HfiFLKXION DE LA LUMIËRE. — GOMOMËTRES. 337

lUéeDDe glace noire horizontale M, mobile autour d'un axe «adiculaire au plan du disque D ('}. Les deux faces dont on

meturer l'angle sont placées perpendiculairement au plan du e, nÎTaot la méthode ordinaire, que l'on emploiera d'abord

DOe forme un peu grossière, mais commode pour obtenir leneDl un réglage approsimatif (') : à cet efTel, on met à {De distance une bougie ou toute autre source de lumière et, mll'œil dans le ménie plan vertical que le cristal et la bougie,

rig. ISP

(r^Kise le cristal de façon à voir l'une des faces du dièdre Beat éclairée; puis on tourne le bouton V jusqu'à ce que la iêine face se substitue sensiblement à la première: alors elle aussi paraître vivement éclairée; sinon, on en rectifie la on ; 00 revient à la première face, et quand toutes les deux jent une belle lumière, le crislal est en bonne place. On de alors an réglage définitif : choisissant une mire horile sufSsammeol éloignée (un barreau de fenêtre), on la vise le miroir M, et on amène l'image de la même mire sur l'une «tu faces du dièdre à coïncider avec la mire vue dans le ir; on opère de même sur l'autre face, puis sur la première, ir une série de relouches systématiques on arrive rapidement â

C^teglace, fU'^'té^ ^ l'appareil primitif qui nÉcessitait deux mires liori- ■Ih, permet de placer le disque D perpendiculairement à la mire. !■ uoile Bertraad en a même récemment tiré un procédé très ingénieux neMrer les anglM diËdres des criitaux microscopiques. y»ux. Cour» dt p/iysique. — il. !î

tncttro rarèto dans une directioD exactement normale au plaada limbe. La méthode donnée plus haut s'applique en effet facilement ici quand on a placé le cristal sur son support de telle sorte «pie Tune des faces du dièdre soit autant que possible perpendicokiie à Tun dos axes do rotation du support : après avoir réglé cette Em à Taide do Tautre axe, on règle la deuxième en agissant uniqueneri sur lo premier axe; on n'altère ainsi presque pas la preaiète coïncidence, et le réglage est vite effectué. On s'est d'ailleursanaiii do façon que farète passe à très peu près par le centre. Cebfail, approchant Tœil du cristal de manière à bien voir non pas le aSoÊà lui-m<^me, dont la vue importe peu maintenant, mais les images^ la mire, on amène la coïncidence de Timage dans Tuoe des avoc rimagedansie miroir; puis, sans déplacer TceiK on fait le disque et par suite le cristal jusqu a ce que la coiocidence rétablisse pour Timage dans la seconde face du dièdre : Tanfle on a tourné le disque est encore le supplément de Fanirle Si Ton a pris une mire assez éloignée, afin de réduire 11x1 que peuvent avoir le défaut de centrage du cristal et les f^ftit^ cemenis de Tœil entre les deux observations /\ rerrear Ictek f mesure bien faite ne dépassera pas i à a minutes.

416* Héliostats. — La lumière du soleil offT>e ititc^ Mt§ riences tous le;? avantages: économie, intensité. foralkHsiiH ï de$ raxiHis e\ln?mes n'est guère que dun defnî-à«Tî dîwsrtion de$ rayons solaire:? ne reste pis fiie.

I\ .-rt^VMtiVry, — Cet inconvénient s'attenoe ib iDPyeL c m lumière qui permet de rétablir de temps en tempç 11 faisceau en^v^yê dans la chambre obscure for nn mbtnr pour ramener le faisceau en plic>^« on tc4ir«e â ia nmii: qui commindent re^f^^rtiTemea: kts rota:k«c5 fie nùrtiir Ani\ a\eïS K>ctaafuU:res-

Si le js>r<<^ttmxre est xrtiîe et ««^«l s^iâfessi. nK itr c^Nttfktrer ivvc ces irrsovs^^ts fcvc6e-£\ {id5 iiiaimimiiBa: uiij«ift<^ t«5?ft Wer:^:rrrts «m le resère, tes rt^vm^

5U,T » ir.TCi-:i.T»r* ^uj

f$ i,.i'Xi*r*

losiai de Fahrenheit. — Déjà les membres de TAcadémie del \io avaient été conduits par leurs recherches sur la vitesse de lière à construire un instrument de ce genre, et Borelli peut egardé comme Tinventeur de Théliostat. Mais la première m pratique, aussi simple qu'élégante, est due à Fahrenheit. i4 heures le soleil nous semble décrire un cercle parallèle à tear et qui se déplace lentement dans le cours d'une année, ance à Féquateur (cette distance mesurée sur un méridien se e la déclinaison) variant régulièrement d'un solstice où elle iximum et atteint 23"* 27' à un équino\e où elle est nulle ; par un rayon solaire aboutissant à la terre, que Ton peut ici

^T réduite à son centre, décrit en un jour autour de Taxe du un cône dont Tangle au sommet est le complément de la lUon d kln date actuelle.

ooCy à un instant donné, la lumière du soleil arrive en un S suivant la direction SG, qui fait avec Taxe du monde CA un JCA=9o» — rf, pour envoyer le rayon lumineux dans la direci de Taxe du monde, il suffira de placer en G un miroir MM^ idiculairement à la bissectrice GB de Tangle SGA; et, pour inir dans cette direction GA le rayon réfléchi, il n'y aura qu'à fer le miroir MM' par une tige dirigée suivant GA' et à faire r cette tige sur elle-même de 36o® en 24^ au moyen d'un ■e mouvement d'horlogerie. La normale au miroir restera nment dans le plan horaire du soleil (plan passant par

340 OPTIQUE CfiOMÉTRIQUE.

l'aie du monde et le centre du soleil), et comme elle biu constamment l'angle que le rayon solaire fait actuellemei l'axe du monde, le miroir renverra saos cesse la lumière « direction de cet axe. Un deuxième miroir la réfléchira dai autre direction fixe que l'on voudra.

L'appareil se conçoit de lui-même : il se compose d'un r ment d'horlogerie pouvant recevoir une orientation quelc

Fig. 197 et faisant tourner en vingt-quatre heures un axe qui porte i roir mobile autour d'une charnière perpendiculaire à l'axe. Pour régler l'appareil, il faut d'abord diriger l'axe de l'h suivant l'axe du monde : or on sait que la hauteur du pôle a sus de l'horizon est égale h la latitude; os inclinera donc l'i l'horloge de façon qu'il fasse avec la verticale un angle é| complément de la latitude du lieu ; puis on dirigera cet axe ( plan méridien, que l'on peut toujours tracer assez approxlo ment (ne serait-ce qu'avec une boussole). Si l'horloge est à 1' le plan qui passe par Taxe ot par la normale au miroir, et qi tient l'aiguille, coïncide alors avecle plan horaire du soleil. Ei

la normale au miroir à faire avec Taxe du monde un angle moitié du complément de la déclinaison (^). L^horloge marmiroir suivra le soleil; la lumière sera constamment reflétant Taxe du monde. On disposera aisément le deuxième N' de façon à la renvoyer dans la direction voulue AR. essitéd'employerundeuxième miroir constitue évidemment ivénient, assez faible d'ailleurs en comparaison des diffiréglage que présentent d'autres héliostats. En employant, le miroirs, des prismes à réflexion totale, on peut en eflet beaucoup la perte d'intensité. L'Ecole normale possède un le ce genre, construit par Brûnner et présentant une fixité erfection remarquables. Monckhoven exécute pour les phes un modèle de grandes dimensions, simple et solide ('). it de S'gravesande. — S'gravesande (') réussit à renvoyer

Fig. 198

3 d'un seul miroir les rayons solaires dans une direction ue, en réalisant un triangle isocèle dont les côtés soient aent dirigés l'un suivant le rayon incident, l'autre suivant

rail une vériûcation si l'appareil portail, comme rhéliostat de Silber-

liaphragme à trou étroit et un petit écran disposés de telle sorte que

solaires passant par le trou tombassent au milieu de Técran quand

lerait réglé.

solution ingénieuse de la même question est fournie par Théliostat

. et Prazmowski, dans lequel le miroir, dont le plan contient Taxe

est entraîné autour de cet axe avec une vitesse de 1 tour en 48 heures,

intient le rayon réfléchi immobile (voir La nature , 5" année, 1®' se-

VSSANDE, Physices elementa mathematicaf 715. Lugd. Batav. ; 4720.

3i2 OPTIQUE GÊOUËTRIQUE.

le rayon réfléchi, et dont la base soit normale au miroir. ' horloge HH étant disposée comme précédemment, de sorte quel guille A'B suive l'ombre de l'axe AA' sur le cadran parallèl

l'ôqualeur, tandis que le rayon solaire SB décrit son cùne din autour de l'ase du monde, S'Gravesande réunit le miroir XI cette horloge au moyen d'une bague montée sur l'extrérait* B l'aiguille et dans laquelle peut glisser el tourner librement t ijucue implantée normalement sous le miroir. Celui-ci est sappi

pir un pied Tertical indépendant, autour duquel il est mobile ainsi

qu'autour d'un axe horizontal, de façon à prendre toutes les orien-

iatioDS possibles. En déplaçant le pied et en relevant plus ou moins,

OD amène le point G dans une situation telle que le rayon réfléchi

prolongé rencontre Taxe du monde en un point A, équidistant de G

et de B. Le triangle ABG coïncidera sans cesse avec le plan d'inci-

denee; en outre, les côtés AB et ÂG étant de longueur invariable,

le triangle restera isocèle (la base variant seule de longueur); par

suite, les angles RGB' et SGB', respectivement égaux aux angles G

^tfi du triangle, seront constamment égaux : GRsera donc toujours

'a direction du rayon réfléchi. La construction de l'appareil est

simple; mais le réglage en est compliqué (*), au point même que,

malgré les efforts de Gharles pour le rendre pratique, cet héliostat

n'a été employé que bien rarement.

Bé/iostat de Gambey. — L'héliostat de Gambey présente, comme <î^lui de S'gravesande, un triangle isocèle ACF, dont Fun des

^lés AF est parallèle à la direction des rayons solaires, Tautre AG l^raUèle à la direction des rayons réfléchis, et dont la base GF est \ instituée par la queue, placée ici en prolongement du miroir MM' ; [ *^is ce triangle est plus solide, et le glissement du côté mobile AF

(<) D après ce qui a élé dit plus haul, R étant la longueur de Taiguilie A'B, centre C du miroir doil C'ire élevé au-dessus de rhorizonlale passant par le Ira de rotation A' de

R igd sin x,

ce même point G doit élrc distant de A' de

R iud cosXH ..

•^ ces ci

^ liât calcaler ces longueurs et les prendre exaclemenl, ce qui n'est pas facile.

3i4 OPTIQUE CÉOHËTRIQUE.

sur la base est plas doux que dans l'appareil précédeot. Le c6téA'^s* est maintenu dans la direction des rayons solaires par la rolali»c^ d'une roue EE', parallèle à l'équateur, sar laquelle il est fixé (ïq faisant avec son plan un angle égal à la déclinaison. L'emploi des

deux repères de Silbermann (qu'il est aisé d'ajouter à l'appareit) facilitera la mise en place de ce côté et permettra d'en vérifier » chaque instant la position. Le côté AC est formé d'un maacbw pouvant tourner autour d'une pièce axiale que l'on installe dao^ la direction du rayon réfléctii. Eofm la base CF, mobile eo C s^'

d^Qn axe perpendiculaire sur ÂC, va passer en F dans une le disposée à rextrémité du côté AF. L'appareil fonctionnant, la ae du miroir décrit autour de la tige AC un cône oblique, ayant r base le cercle tracé parallèlement à Téquateur par la douille F. côtés AF et AG restent égaux entre eux et orientés sans cesse 1 suivant le rayon incident, Tautre suivant la direction AR qui i par conséquent toujours celle du rayon réfléchi, a figure 20I représente Tinstrument. La roue EE', mobile aur de la colonne verticale Z et de Taxe horizontal X, est inée sous Tangle voulu à Taide du cercle de latitude L et amenée s la direction voulue au moyen de Talidade à pinnules PP', ou IX d'une lunette, que Ton braque sur une mire placée dans le idien. Le mouvement d'horlogerie HH' fait tourner uniforlent cette roue de 360"" en 24'' autour de Taxe A'A, perpendicuàson plan et demeurant immobile. La tige aB, mobile autour ixe aA parallèle au cercle équatorial, peut être inclinée sur ce le de l'angle d, mesuré sur le cercle de déclinaison D; elle se ine en F par la bague dans laquelle glisse et tourne la queue Q (liroir. Sur l'extrémité de l'axe A se fixe dans telle direction Ton veut la tige intérieure au manche de la fourche AC, qui ) entre ses branches le miroir MM'. Ainsi disposé, l'appareil se I facilement, sans calcul, et marche très régulièrement. Mais il 'un prix élevé. A la vérité, quand il doit fonctionner à poste fixe, implifications sont possibles. On évitera même aisément en ce n inconvénient commun à tous les héliostats et provenant de ce l'instrument, exposé directement aux rayons solaires, s'échauffe coup et se dérègle. Rien de plus facile, en effet, que de séparer )lètement le mouvement d'horlogerie et de le laisser dans le "atoire. Une robuste pendule à poids convient alors parfaite* t et, par un système de pièces solides commandant le miroir rieur, permet d'obtenir une régularité parfaite. iliastat de Silbermann (*). — Reprenant l'idée de Fahrenheit, itenir la normale CN au miroir suivant la bissectrice de l'angle lé par le rayon incident SC et le rayon réfléchi CR, Silbermann proposé de construire un appareil peu embarrassant et d'un

I SiLBraMANN, C. B., XVII, 1319; 1843; et Am, de ch, et de phys., (3), X,

3i6 OPTIQUE GËDHÉTHIQUE.

prix abordable. U y a réussi assez bien par le moyen d'an parallé^ logrammc articulé, doot l'un des côtés conserve la direction fiie du rayon réfléchi, tandis que l'autre côté suit constamment le ravoa incident. Nous indiquerons avec quelque détail la construcliaD et l'emploi de cet appareil, qui se trouve dans presque tous lescabi> nets de physique. Il repose en entier sur un plateau PP, sooteov .

par un pied à trois vis calantes autour duquel il peut tourner. U plateau PP peut ctre rendu exactement horizontal au moyea i'^ niveau n ; et alors l'axe X\ l'est aussi. En inclinant l'horloge auloof de cet axe d'un angle égal au complément de la latitude ef amenant dans le méridien une ligne de foi tracée sur le plate»on placera l'horloge équatorialement. L'axe de l'horloge sera alot* parallèle à la ligne des pôles AN. Cet axe entraîne avec lui oo' aiguille mobile sur le cadran ee, el une boîte cubique A. mun'*

16 coulisse dans laquelle peut glisser Tare de déclinaison DD', it [MUT centre le point C de Taxe de rotation où Ton veut lUerle centre du miroir. Vers ce centre G pointe une tige DG, rapporte une douille D, fixée normalement à Tare DD'. L'aie étant à l'heure, si cette tige est orientée dans la direction lie des rayons solaires, Thorloge lui fera suivre le soleil. Nous I déjà signalé les deux repères r et r , qui permettent de er à la tige GD la direction voulue, sans s'inquiéter de Theure la déclinaison, et de vérifier à chaque instant son orientation, mxième tige, qui doit être dirigée suivant le rayon réfléchi, sposée d'une façon toute semblable. Autour de Taxe de l'horet séparé de lui par un manchon immobile qui soutient le caee, peut tourner un cylindre terminé également par une boite [ue B, munie d'une coulisse dans laquelle glisse un arc KK' . pour centre le point G; à l'extrémité de cet arc est une le dans laquelle s'engage une tige K'G pointant vers le centre G. otation du manchon et par glissement de l'arc KK', on amène tige K'G dans la direction convenable et on l'y fixe à l'aide des etB. Le miroir MM est mobile autour d'un axe situé dans son et reposant sur les extrémités croisées de deux fourchettes qui inentles tiges GD etGK'. G'est surlesbranches de ces fourchettes t placé le parallélogramme a^y^ chargé de guider le miroir, oyen de la goupille l mobile à frottement doux dans la coulisse taie y3. En fait, ce système directeur est trop faible et de trop es dimensions; le mouvement du miroir manque de régularité. 'liostat de Foucault. — L'héliostat le plus parfait est celui de ault. Dans cet appareil, le miroir est à la fois commandé une queue normale GB et guidé par une queue longitudi- GF, ces deux queues étant combinées de telle façon que Ton ait = AC=AF. A cet effet, les trois côtés du triangle rectangle FGB matérialisés. Le côté BF est constitué par une tige traversant létralement le cercle de déclinaison DD'; ce cercle coulisse ane boite cubique A', portée par Taxe d'une horloge équato- HH': le constructeur ayant incliné l'horloge sous langle qui espond à la latitude du lieu oùTappareil doit éirc utilisé, l'opeiir n'a qu'à placer l'axe dans le méridien. La queue normale GB, ÛQée en C par un disque sur lequel peut tourner le miroir.

passe dans une bague articulée entre les deux branches d*uDi fourchette située à Textrémité B de la tige BF. La queue longîia dinale GF présente une fente dans laquelle peut glisser Taotn bout de la tige BF. Le miroir est porté par une colonne verti> cale ZZ'f pouvant tourner sur elle-même (et même s élever (^ s'abaisser pour les cas où Ton ne voudrait pas donner au rajc^ réfléchi une direction horizontale, comme le suppose la figure

Fig. 2o3

cette colonne se termine par une fourche supportant un axe hpF zontal XX qui coupe en C Taxe Z, de sorte que le miroir est iiiobil en tous sens autour de ce point et peut obéir aisément à Taclioi de riiorloge, sans cesser d'être solidement soutenu.

Sidérostat, — La fixité remarquable du rayon réfléchi par cet héliostat constatée, Foucault voulut construire un appareil qui donni^ d'un astre une image assez stable et assez parfaite pour être obsenré^ à une lunette fixe avec autant de profit et bien plus de facilité qo^ ne le serait Tastre lui-même à une lunette mobile. Déjà, en i845« rhéliostat avait été employé par MM. Fizeau et Foucault poor obtenir la photographie du soleil; et en 1860, M. Laussedats'eD était servi à Batna pour renvoyer dans une lunette horizontale le^ rayons du soleil pendant une éclipse totale. Mais, pour atteindre un résultat pratique, il fallait un mouvement de rotation absolu* ment uniforme malgré les variations continuelles des résistances

passïves.etuQ miroir parfailementplanfouraissaatuDe image exacte de l'astre. Foucault résolut ce double problème par l'invention de ■DU régulateur à force centrifuge (82) et la création d'une méthode

pour dresser les miroirs de verre (420). La mort l'empêcha de réaliger lui-même sou sidérostat, mais M. Wolf (') le fit constniire par Eichens, avec un miroir apiaoï par M. Marlin d'après In procédés de Foucault.

U figure 3o5, empruntée ù l'astronomie de Brûnnow ('), repré- ■nte rinstniment dans lequel on distingue : le miroir et sa mon- 've, l'aie polaire et les pièces qui relient cet ase au miroir, enfin '^ régalateur. Le miroir, maintenu dans sa monture par un système

ClWoLr, C. R., LXIX, 1222, et LXXIX, 455; 1869-1874.

[') BrOnkow, Aitronomk (édition française par MH, André el Lucas). Paris, MsiWei^Villars ; 1812.

de taquels et de ressorts destinés h éviter toute déformalioD, es^ mobile autour d'ua axe horizontal el autour d'un ase vertical gric^ à une couronne de galets placée au pied des colonnes qui soutiennent le premier axe. Au centre de la monture, est lixéc udq queue normale qui passe dans un anneau porté par une fourcbelLe articulée à l'extrémité de l'axe polaire. Cet axe est mis eo rolAlion par un mouvement d'horlogerie à poids et à régulateur ûochrooe.

La queue du miroir sert de base au triangle de S'gravesande, ioo^ les deux côtés égaux sont représentés, l'un par la fourchette (dicte tion du rayon incident), l'autre par la ligne menée de l'extrèmit*' de l'axe polaire au centre du miroir (direction constante du ra;o0 réfléchi).

417. Miroirs parallèles. — Les rayons réfléchis sur uo miroir plan ayant même direction que s'ils venaient réeUeme»*

RËFLEXION DE LA LUMIÈRE. — MIROIRS P&RALLËLES. 3!>1

de limage fournie par le miroir, cette image pcul être coDsidéréc wlaKTemeot à un deuxième miroir comme un objet virtuel, qui P'oi'oquera dans ce deuxième miroir une nouvelle image suivant la ■Mme règle qae si l'objet était réel.

Ce principe rend immédiatement compte de la formation des >)ig«3 multiples dans les miroirs parallèles ou inclinés. Soient, par exemple, deux miroirs parallèles M et N. Un objet S, té entre eux, donnera dans le miroir M une première image A|,

quelle formera dans le miroir N une image A„ qui il son tour :ra reproduite dans M suivant A,, et ainsi de suite. L'image B, de dans le miroir N sera de même l'origine d'une deuxième série 'images B„Bi,B,.

Ces images, virtuelles et droites, sont disposées alternativement 8 face et de dos dans chaque miroir, en d'autres termes elles 'Ol alternativement symétriques et siiperposables. ^ l'on appelle a et £ les dislances de S aux miroirs M et N, les ifies dans M sont à des dislances de S

aa, aa+aè, ^a + 'ib, ^a + ^b, iîa+.ib, ,..., aqs N à des distances de S

ai, aè-i-an, 4^+20', .ii + 4«, (i6 + 4«> ■■■■t lîstance de deux images conséculives est alternativement aa

)i^ 'Vérifiera toutes cesconditionsen se plaçanlentre deux glaces '*« font vis-à-vis.

992 OPTIQUE GËOUÉTRIQUE.

L'ae seule glace suffit mime; car elle présente en réalité deax faces réfléchissantes parallèles : le (aia sur lequel s'effectue la réflexion principale, puis la surrace de séparation du verre et de l'air, surface sur laquelle une réflexion a lieu élément, que la lumière vienne de Tair ou du verre. Cette réflexion, très faible sous les incidences voisines de la normale, passe ordinairement inaperçue ; mais, sous les incidences fortement obliques, eUt devient assez intense pour être facilement observée.

L'expérience se fait aisément avec une bougie A que l'an approche d'une glace, de façon à recevoir dans l'œil O des riTouf très obliques. On voit alors, outre l'image principale a', aneiérîe

d'images a, a',.,., dont la figure 207 montre suffisamment la A^"" mation : l'image a", par exemple, provient des rayons tels (y" Asti/x-fO qui, partis de A, ayant péoctré dans la lame, s'étant rid*^ chis une première fois sur le tain, puis une deuxième fois sur ' surface de séparation du verre et de l'air, puis encore une foissiJ'^ le tain, sortent du verre pour arriver en 0. L'image a, produit^ par une réflexion unique à la surface du verre, est seule sur la per" pendiculaire menée du point A aux plans BB', CC ; les autre^ images (i', a",..., formées par des rayons réfractés, tout en resUaft cquidistantes, s'inclinent d'autant plus vers l'œil que l'obliquilé di^ la lumière est plus prononcée.

Les miroirs métalliques, parmi lesquels il faut ranger i^ miroirs en verre argentés extérieurement, suppriment ces image* multiples, qui seraient très gênantes dans les instruments d'optique.

RtFLEXlON DE' LA LUKIËHE. — MIROIRS INCLINÉS. K3

i. Miroirs Inollnâs. — Consuttirons maintenant deux s iaclinés OH, ON ('). fJn point lumineux L placé à l'inlcle l'angle MON donnera, comme précédemment, deux séries fO$, qui seront toutes disposées sur une même circoarércnce lue décrite de 0 comme centre avec OL pour rayon : les unes s figurées ici], A„ A^, A,,..., ayant pour point de départ je produite directement dans CM; les autres, B„ Bj, B^,..., mt des rayons réfléchis une première fois par ON. Mais ces es De sont plus en nombre infini ; les deux séries sont limitées

' fait qu*un objet, réel ou virtuel, situé derrière un miroir, "ïl pas donner d'image dans ce miroir. Ainsi, sur la ligure ci- *» A, se trouvant à la fois derrière les deux miroirs, ne donne * image. En général, cliaque série se termine à la première ' qui tombe dans l'angle M'ON', opposé par le sommet ù l'an- "PI des faces rélléchissantcs. Cette condition se traduit sans ^n formules à l'aide du théorème suivant : distance angulaire de deux images consécutives d'une même Ur un même miroir est égale au double de l'angle des deux

'•" BuTi», .Inn. 'k chim. et de phys.. (3), XX[X, l'ij; i8îo; ol Moutikr,

- Clique, I, 648. Par», Duiiod-, i883.

^ loUM, Court dt phyuique. — ir. î 3

Soient, par exemple, les deux images A^, A4. L'angle A^i ayant ses côtés respectivement perpendiculaires à AfO et 0? égal à Tangle MON. L'angle au centre MON a pour mi Tare MN, que nous désignerons par 6; Tangle AjA^A^, inscrit la circonférence 0, a pour mesure la moitié de Tare AjA^ ; don arc A.^A4 est égal à 2O.

On a ainsi :

L A2=:20, et de même L Bj = 2ô,

AjAg^aO, 8183=26,

AjAj = 20, 8,8; = 26,

AjA^^aO, 8385=26,

Cela posé, prenons alternativement pour origine des arcs points M et N, et, partant de Tun des deux miroirs, comptons U jours les arcs en marchant vers Tautre. Soient ML=a, NL: (a étant supposé plus petit que ^), on trouve :

ML =a, et de même NL =g,

NA,=6-f-a, M8i = 6-+-g,

MAi=264-a, N8,=26-+-g,

NA3=36 + a, M83=3e+p,

Chaque série doit se terminer au premier arc supérieur à

Si donc Ton pose

k(i-hx> 180, (î

le plus petit nombre entier A' satisfaisant à cette inégalité ^ mera le nombre des images A.

De même, le premier nombre entier X', pour lequel on a*^

marquera le nombre des images 8.

Pour discuter ces inégalités, nous écrirons

36o=:Ne-+-Y,

Y étant le reste (plus petit que 6) de la division de 36o parole Supposons d'abord N=2/i et 7 = 0; en d'autres termes^ ^' sons la circonférence partagée en un nombre pair 2/1 de P

égales 0.

Alors

RÉFLEXION DB LA LUMIÈRE. — MIROIRS INCLINÉS. 3o5

ilîlé(i)peut s'écrire

I est moindre que ô, le plus petit nombre entier k satisfai- Ue inégalité est n ; ainsi

ût de même que

N série se compose donc de — images. Mais il faut remar-

i la dernière image de la première série coïncide avec la de la deuxième. En eiTet, les distances angulaires de ces iTun et à l'autre miroir, estimées comme il a été dit plus it respectivement

i8o-+-a et i8o-h^; )mme, dans laquelle Tare 0 se trouve compté deux fois,

36o-i-a4-g = 36o-i-0; î de leurs distances à un même point est par conséquent

deux arcs se rejoignent exactement. On a donc seulement igcs distinctes, ce qui, avec Tobjet, fait en tout N images. W étant toujours égal à in, v est >o, l'inégalité (i)

nnièrc série comprendra donc

/i-hi images, si a <p

et n images, si a ^ - (*).

^comptons que /limages dans le cas de a =:i, la n-r- 1^ coïncidant alors

Quanta rinégalité

comme 3 ( même supposé égal à a et par conséquent à - ) est nécessairemcnt plus grand que —, elle est toujours satisfaite par k=n. Donc, en comptant toujours Tobjet, on a.

avec a < -, N -+- 2 images,

avec a ^ -, IN -+- 1 images.

3"" Si 6 est compris dans la circonférence un nombre impair de fois, c'est-à-dire si N = îi/i -h i et 7=0 (cas que Ton déduit du précédent en y supposant 7 = 6), la première série se compose den^-» images, ce qui fait en tout N+ i images (').

4"* Enfin, si N = 2;î-i- i et v > o, l'inégalité (i) donne

/:0-^a > //en — h-,

et comme a esti^-, A doit être toujours égala /*-*-i.

Pour rinégalité (2)

deux cas peuvent se présent(M-

'^ --H-, alors k'~n:

ou 3 < — h-, alors A' = fi-h i.

Dans la première hypothèse, le nombre total des ima N -h I ; et dans la deuxième, IN + 2.

Toutes ces images sont nécessairement virtuelles, dr^^ égales à Tobjet. Mais nous avons à distinguer, comme prt> ment, les images superposablcs à l'objet (par simple rot^*^ ^ rayon mené en un point déterminé de l'image) et les ^

(*) Si a=:p, la w-h I® image de la première série et la //• de la d^^' roïncidcnt, ce (jui rôduit le nombre des images dislincles à N.

RftrLKXION DE U LUMIÈRE. — HinOIHS INCLINES. »1

triques de l'objet. Chacun des miroirs donne les deux sortes ^s : images symétriques, résultant d'un nombre impair de ions dont la première s'etTeclue sur le miroir considéré; images posables, provenant d'un nombre pair de réflexions dont la 1ère s'eiïectue sur l'autre miroir. Ainsi, dans le miroir OM, nages symétriques sont A„ A,. A,, ■■. et les images superpo-

sB,. B„ B

se reportant au théorème Tonda mental, on voit aisément que ittances angulaires de ces images au miroir OM, distances liées dans le sens MA,, sont

puur les premières, », aO-t-a, id + x, Ult + x,

pour les deuxièmes, aO — a, 40 — a, 6o — i,

Jéidoscope. — Le calêidoscope (xaXsj, beau; e'î:;, Toruie; », je regarde) met en jeu d'une manière curieuse les pro-

*ïcs miroirs inclinés. Ce petit appareil, dû à Brewsler('i, Pose de deus glaces, longues et étroiles, inclinées ;'i *>ii" et

r^STEii, Gilbtrl'f AniKilen. [.IX, I17; 181S. I.l- nif-nic principe avait (Wj;i ''Itii^ pnr HiniJLKï, .>>»■ î'iiiwufHfDls of fl'inlhiti iiwl giirdcning. I.oii-

358 OPTIQUK GÉOMÉTRIQUE.

logées dans un tube cylindrique dont Taxe est parallèle à Taréte dièdre formé par les deux miroirs. L'œil placé à Tune des eiti mités du cylindre regarde par un trou étroit les petits ob| (fragments de verres colorés, morceaux de dentelle, barbes plumes, etc.) mis à Tautre extrémité et leurs images dans les dei miroirs. D'après la disposition de Tappareil, les rayons réfléct vers Toeil ont rencontre sous une incidence presque rasante surface des glaces (la face postérieure est noircie); par conséquei les images sont assez intenses. On voit donc un dessin étoile, doi la plus légère secousse modifie Taspect d'une façon impréfu< souvent bizarre, parfois singulièrement gracieuse, et oii les dessi nateurs ont trouvé plus d'une inspiration. On peut remplacer Tangl de 60"" par tout autre angle compris un nombre pair de fois dar la circonférence. Mais cette catégorie d'angles (N = !i/i) conviei seule : alors seulement la figure est nette et régulière (*).

Caisses catoptriques. — Les caisses catoptriques contiennent u certain nombre de miroirs disposés régulièrement et qui mult plient les objets enfermés à l'intérieur, en les disséminant sur u espace considérable.

Des glaces ainsi aménagées dans une salle de fête brillammei éclairée offriront un spectacle vraiment féerique.

IlL — Miroirs sphériques.

419. Propriétés des miroirs sphériques. — Réflexta sur une surface courbe. — La réflexion sur chaque élément d'un surface courbe s'effectuant selon la loi fondamentale, un faiscea. de rayons incidents donne naissance à un système de rayoc réfléchis, géométriquement déterminés.

Ddfiîntiofis. — Parmi les miroirs courbes, les plus simples et e même temps les plus importants sont les miroirs sphériques. H ont habituellement la forme d'une calotte sphérique polie à Tii^ térieur ou à rextéricur : dans le premier cas, le miroir est dî

(*) Ainsi, dans le deuxième cas éludié plus haut, quand on considère unobj^ d'une certaine étendue, on voit aisément que les //<^* images de chaque s^^** (empiètent Tune sur Tautre, et que la n-\- i^ de la première série, qui nerepr^ duit qu'une partie de Tobjel, se niéle à la //* de la môme série.

KtTLEXION DE LK LUMIÈRE. — PROPRIETES DES M1H0IHS SPUËHIQUES. 35S

tomave; dans le deuxième, convexe. On appelle axe principal In ilroite iadéûnie, menée par le pôli" ou xommel 0 et le centre de courbure C du miroir. L'angle MC.N des rayons extrêmes, (jM, CN,

d'une scclion méridienDe quelconque se nomme Vouverture du miroir : dans la pratique, cet angle est toujours pelit.

Image d'un point. — Formule ordinairp. — Nous commencerons par étudier les miroirs concaves, et nous en considoreroos d'abord "effîel sur les rajODs émanant d'un point P situé sur l'axe principal, '"feiï PI l'un de ces rayons; menons la normale Cl au point d'inci-

deace et traçons de l'autre côté de Cl, dans le plan PIC, la ligne IP' taiMni avec Cl un angle r — /; IP' sera la direction du rayon

réfléchi. D'après une proprii-té connue de la bissectrice, le triangle

PIP' donne

UP~IP' ""is, si le miroir a une ouverture 1res petite, IP' dill'ère peu de

OP', IP de OP , et l'on peut écrire avec une grande approiiination(')

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