DISPERSION. — ABERRATION DE RÉFRANGIBILITÉ
jerna (') montra qu'en efTet les expériences de Newton étaient oexactes. Il communiqua son travail à Topticien anglais Dollond |ai, avec un prisme de verre et un prisme d'eau à angle variable, éussit à faire disparaître la coloration tout en conservant une ceraine déviation. De là Dollond passa à la combinaison du crown vec le flint, et bientôt {iSSy) il réussit à construire des lunettes chromatiques (^).
Lentilles achromatiques. — Une combinaison convenable de deux entilles permet efTectivement de superposer les foyers relatifs à leux couleurs données.
Soit un système de deux lentilles infiniment minces juxtaposées, examinons d'abord l'action de ce système sur une lumière simple léterminée (le rouge par exemple).
La puissance du système est égale à la somme des puissances res- )ectives des deux lentilles
P=(«-i)(iJ; + îJ^) + K-.)(r-^+^), (a)
i et n' étant les indices des verres constituant les deux lentilles »our la lumière proposée, R^, R^, R3, R^, les rayons de courbure les quatre surfaces dirimantes.
Pour une autre lumière simple (le violet, par exemple), \q% inices étant n + An et /i'+An\ la distance focale du système devient •"-t-AF; et AF sera nul si
An et An' étant de même signe, les deux parenthèses doivent être le signes contraires : si Tune des lentilles est convergente, l'autre loît être divergente. Quant au système total, il sera convergent si i lentille convergente est formée du verre le moins dispersif,
(*) Klingenstjerna, Kongliga Svenska Vetenskaps-Akademiens Handlingar;
(*) La priorité lui fut contestée par un gentilhomme de More Hall (Essex), ommé Ghesler ; mais le parlement donna gain de cause à Dollond.
OPTIQUB GfiOUÉTBtQUE.
An
— — élaatle pouvoir dispersif {*). Ëa efret -^ est proporiionDel
An le plus faible qui décide du signe de F.
Fig. 378 L'équation (3) pouvant s'écrire
Ab I An' I
00 voit que dans un système achromatique de deux lentillei, les pouvoirs dispersifs respectifs des deux lentilles sont proportionnel) à leurs dislances focales principales.
A l'équation (a) qui définit la distance focale que l'on veutassurer au système, à l'équation (3) qui règle l'achromatisme OJUanl encore joindre deux conditions pour déterminer les quatre rayons. Généralement, on prend R3=— Rj, de manière que les faces en itgard des deux lentilles s'adaptent exactement l'une sur l'autre.
Reste à fixer une dernifere condition : on s'imposera que l'aberration de sphéricité soit minimum (').
(<) Oq appelle souyenl pouvoir dùpersif total, ou simplement poutioir dispnil
le rapport • de la différence des indices extrêmes (au point de tu< pn-
"n — • tique] & l'excès de l'indice moyen sur l'unité. Pour la plupart des Terres, l>Scl de la température sur le pouvoir dispersiT est beaucoup plus marqué qaeior la réfraction (Hasttngs, American Journal of Sciences; 1878J .
CJ Ces équations établies dans l'hypothèse de lentilles infiniment mioccscoi)viennent presque exactement aux objectifs astronomiques.
('] L'indice du flinl étant peu difTérent de celui du crown, la conditioD Ml sensiblement la même que pour une lentille unique. Le rayon de courbure dt la face d'entrée doit donc être & très peu près le 1/6 de celui de la lace de sortit,
DISPERSION. — ABERRATION DE RÉFRANGIBILITÉ. 57i
La condition d^achromatisme (3) suppose la connaissance du
rapport .^r Si les différents indices des verres sont fournis par le
fabricant ou ont été mesurés directement, A/t et An' se trouvent en effet connus.
Sinon, on taillera dans les deux verres deux prismes d'angles quelconques, mais petits, a et a\ on achromatisera successivement chacun de ces prismes à Taide d'un prisme d'indice 91, en amenant Tangle variable de ce prisme d'abord à la valeur a puis à la valeur cl\ ce qui donnera deux équations d'où l'on tirera le rapport cherché.
Prismes achromatiques. — En effet, un prisme de petit angle A, traversé à peu près normalement par un faisceau de rayons homogènes (rouges), imprime à ce faisceau une déviation
Un second prisme, placé en sens contraire, produit une déviation
inverse
La déviation totale due au système des deux prismes est donc
Elle aura la même valeur pour un second faisceau de rayons (vio-
lets), si l'on a
AA/i-A'A/i'=o, (4)
Telle est la condition d'achromatisme d'un couple de prismes. Appliquons-la aux deux phases de l'expérience décrite plus haut :
1^ Le prisme a est achromatisé'par un prisme a
ûAw— aA9l = o;
(*) On a en effet, vu la petitesse des angles,
/ = nr^
V = nr\
OPTIQUE GaOHtTRIQUK.
a" Le prisme a' est achromalisé par qq prisme a'
o'An' — a'A!ll=o.
De ces deux éqaatioDSon déduit
Am' oa'^ >
Diasporamètres : Boscowitch, Rochon, Brewster. — Le diasporamètre (StotncopcÉ, dispersion; \iA-zpoi, mesure) est un prisme i angle variable, disposé pour la mesure en question.
Le plus simple théoriquement est le diasporamèlre de Bose -^^o. witch : une gouttière cylindrique DE creusée dans un bloc ^^e
verre reçoit un demi-cylindre ABC, du même verre, qui peut èl ^
mis à l'inclinaison voulue. Mais la taille des pièces est délicate, «. le frottement dépolit assez vite les surfaces en contact.
Le diasporamèlre de Boc/ion se compose de deux prismes rectangles, égauK, ACB, ACD, pris dans le même verre, et accolés par une de leurs faces AC : l'un des prismes ACB est fixe, laulre est mobile autour de l'axe de l'appareil Om, de manière que l'angle compris entre les faces externes varie de zéro au double de l'angle i de cbacun des prismes. Un calcul facile permet de déterminer l'angle x du prisme total correspondant à une rota-
{') Si n ^ A, A' ^ *-; n' ; lel serait l'angle du prisme d'indice n' achrom»tisniit le prisme d'angle A et d'indice n. La dévialton, proporlionnelk »
—7- ~r~T—i se produit vers la base du prisme formé du verre It nioim
dispersir.
