INSTRUMENTS D'OPTIQUE. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES

lui (œil au foyer), la puissance sera indépendaDie de A, et elle lura pour valeur la puissance intrinsèque du système (428)

mais, pour éviter la fatigue de laccommodation, il sera avantageux l'éloigner Tirnage jusqu^au ptmctum remotum.

Le diamètre apparent e» sous lequel on voit à Tœil nu l'objet placé à la distance Ao est

Oq a donc pour le grossissement

p 0, A,(A4-e) Oo /A

Tormule que Ton discutera facilement dans chaque cas particulier.

Pouvoir séparateur (*). — 11 ne faut pas oublier que la théorie géométrique exposée ici est incomplète. Par suite des phénomènes de diffraction, la visibilité des détails dépend du diamètre de la tache lumineuse formant le centre de Timage complexe que donne un point. Toutes choses égales d'ailleurs, ce diamètre est en raison inverse du diamètre de la surface eiïective des plans principaux (*). Par conséquent, Tangle apparent sous lequel la tache centrale est vue du deuxième point nodal du système (') et que Ton appelle le pouvoir séparateur de Finstrument, est défini uniquement (pour une lumière déterminée) par la surface utile des plans principaux.

D'après Foucault, le pouvoir séparateur est i", soit environ

(telle est à peu près la longueur de Tare de i" dans un

cercle de rayon i), pour un objectif de i3 centimètres de diamètre. Suivant Dawes, la constante de séparation (produit du pouvoir sé-

(«) Voir Mascart, Traité d'Optique, I, lao. Paris, Gautbier-Villars; 4889.

(*) Il est en outre proportionnel à la longueur d'onde el aussi à la distance de IMmage au deuxième plan principal.

(>) Gel angle est égal à celui sous lequel apparaît à la surface de Fobjet la distance de deux points dont les images se louchent : nous admettons que c'est la plus petite distance pour laquelle les deux points sont distincts.

C02 OPTIQUE GÉOX ÉTHIQUE.

paratear par le diamètre en ceatimètres) serait ii',6. Nous adopterons 12' comme résultat moyen de ces mesures.

Le diamètre de la pupille Tarie de 3 millimètres dans uue lumière TÎTe à 8 millimètres dans Tobscurité. Si nous admettons ud diamètre de 4 millimètres, qui correspond à un éclairage ordi-

1 20 naire, l'œil pourrait donc résoudre un angle de —7- i^^So',

presque identique à la limite résultant du diamètre des cônes sar X^fovea centralis (442).

Cette limite n'est jamais atteinte (^} : dans un œil normal, l'acuité Tisuelle, mesurée par le pouvoir séparateur, diffère peu de i\ comme si le diamètre utile de la pupille n'était que 2 millimètres. La distance des détails que sépare un œil visant à 3o ceoti-

mètres est par conséquent d'environ — de millimètre (').

Clarté. — On nomme clarté le rapport entre les éclats intrinsèques de l'image et de Tobjet.

Soit E l'éclat intrinsèque de l'objet, c'est-à-dire la quantité de lumière envoyée par l'unité de surface de l'objet sur une surface égale à l'unité placée à l'unité de distance, la surface éclairanteet la surface éclairée étant l'une et l'autre normales aux ravons. Si

nous appelons s la surface de l'objet, ? la surface utilisée sur le premier plan principal du système, la quantité de lumière que reçoit cette surface a située à la distance p de l'objet est

Abstraction faite des absorptions, le deuxième plan principal reçoit sur une surface égale c la même quantité de lumière Q, que

(^) Cela tient, comme nous l'avons dit, aux aberrations de Tceil, aberrations qui deviennent d*autanl plus sensibles que la pupille s'ouvre davantage, de sorte que Tacuité visuelle n'augmente pas proportionnellement au diamètre de l'ouverture.

(*) On a en effet, en appelant x celte distance,

3o 200000 d'où

liNSTRUMEiNTS D*OPTIQUE. — PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES. 603

Dous pouvons regarder comme lui étant envoyée par Tirnage de surface ^ placée à la distance p\ Si donc E' est Téclat intrinsèque de cette image, on a encore

De ces deux égalités on tire

I et 0 étant toujours les grandeurs linéaires de Tirnage et de Tobjet (*). ou, en vertu de l'équation IV (428),

ou enfin, d après la relation générale •'—=.— ■,

en d'autres termes, la clarté est égale au carré du rapport des indices extrêmes.

Quand ces indices sont identiques, comme il arrive pour un système plongé dans Tair, la clarté est égale à i .

Les raisonnements qui précèdent s'appliquent évidemment aux images rétiniennes. Par conséquent, il y a encore égalité d'éclat intrinsèque entre les images rétiniennes de Fobjet et de l'image, à la seule condition que la section du faisceau pénétrant dans l'œil soit la même (ouverture de la pupille constante et pleinement remplie par la lumière); et l'égalité se maintient à quelques distances que l'objet et l'image soient de l'œil, tant que leur diamètre apparent reste sensible, l'éclairement et la surface éclairée sur la rétine étant l'un et l'autre proportionnels à la surface apparente -^ de la source.

(«) Dans rair !=£-'; donc E' = E.

Champ. — Od appelle champ l'espace angulaire dans lequel doit se trouver an objet pour être visible à travers l'instrument

444. Loupe. — Principe. — Pour voir le mieux possible à l'œil nu les détails d'un objet, on le rapproche naturellement jusqu'au punctum proximum. Si ':; désigne la distance de ce poiot au centre optique, la puissance maiima de l'œil est

elle est d'autant plus grande que la distance minima de la vision distincte t. est plus petite (*).

Celte puissance peut être augmentée par l'emploi d'un verre convergent placé au devant de l'œil. En amenant l'objet entre l« foyer et le verre, on obtient une image virtuelle, droite et agrandie, dont on règle la position en modifiant légèrement la distance de l'objet au verre (']. Un semblable verre constitue une loupe.

(') Si l'on place devant l'œil une carie percée d'uD Irou d'&iguille, on peut rapprocher davantage l'objet, loul en conservant une certaine netteté ; nia tfl expédient, analogue à celui qu'emploient les mjropes quand ili clignent It) paupières, est évidemment très défectueux.

(•) La dislance p de t'objet à la lentille est donnée par la fonnnle

de laquelle on lire

valeur toujours peu différente de/.

Puissance. — D'après ce qui a été dilplus haut ('), la puissance de l'instrument est

Dans les loupes faibles (loupes a long Toyer, telles que verres de besicles, loupes de g;raveur ou d'horloger), i est positif. Ou aura donc le maximum d'elTet en appliquant l'œil contre la loupe et en rapprochant l'image jusqu'au ptmclum projitnum (en avançant l'objet jusqu'à ce que A=^j. L'acuité visuelle étant supposée la même, un myope conservera avec la loupe l'avantage qu'il avait à l'œil nu sur un presbyte de mieux percevoir les détails ('}.

Avec une loupe forte, il est au contraire préférable de viser au punetum remotum (') : p étant la distance de ce point au centre

(*) Direclement, <

on s pour la puissance

; et comme cellQ grandeur est vue de la diilance à,

(*] Chei lei hypermétropes, les valeurs positives de .^ sont très grandes, mais en outre il y a des valeurs négatives, dont la plu* petilu iiumûriquemeul correspond au punelum remotum. Si A a cette valeur — p,, la puissance atteint son maximum quand i, négatif, est le plus graiid possible eu valeur alisolue. Tel est le cas des lûupfs à Iîte que les vieillards promènent de loin au-dessus de leur livre, situé un peu au del& du foyer.

(*) Pour un oeil normal donl le punetum remotum esl ii l'intlni, l'olijcl sera

t'B- 3y; dans le premier plan focal principal. Alors, les rayons partis de deux points A

optique, si nous posons e=— e| de façon à mettre en évidence le signe de cette quantité, la puissance aura pour expression

A mesure que p augmente, elle tend vers la valeur

qu'elle acquiert pour tout œil placé au foyer (e, =o).

Cette valeur, indépendante delà vue de Tobservateur (^), et purement objective, représente la puissance intrinsèque de la loupe. Ce n'est autre chose que la puissance de la lentille, et, comme celleci, elle doit être évaluée en dioptries.

Grossissement. — D'après la formule générale (443), Ao étant ici égal à 7, le grossissement a pour expression

formule qui se discuterait comme précédemment.

Pouvoir séparateur. — Le pouvoir séparateur d'une loupe se calcule aisément si Ton remarque que le rôle de la loupe, supposée parfaite, se réduit à permettre de rapprocher davantage les objets. Ainsi, une loupe visant à i centimètre fera dis-

et B de Fobjel forment à leur sortie de la lentille 0 deux faisceaux de rayons respeclivemenl parallèles aux axes secondaires AO, BO ; en quelque point par conséquent que soit l'œil, il verra AB sous Tangle constant AOB, tant du moins que la lentille, dont le diamètre apparent diminue sans cesse, ne lui en cachera pas les extrémités. Mais, par suite de cette diminution de diamètre apparent de la lentille, Timage, que l'œil suppose toujours à la même distance derrière celle-ci, semble croître. Cette illusion, signalée par Smith, est très frappante, si, comme l'indique Desains, on prend pour objet un système de lignes parallèles débordant sur la loupe : « Ou les voit nettement à quelque distance que rœil (capable de voir nettement à Tinflni) soit placé ; seulement, plus on s'éloigne, moins on en voit. » (Smith, A compleat System of Optick$\ 1728 (Opit^ife, traduction du P. Pézenas, I, 157. Avignon et Paris; 1767). — Desains, Leçons de physiquCy II, 276).

(*) Chaque œil choisit la position la plus commode de l'image, l'angle visuel restant alors toujours le même, quelle que soit cette position.

tinguer des détails dont la distance sera seulement 3 microns ('].

Clarté. — La clarté est égale à i . En effet.la dislance de l'oeil à la loupe étant supposée négligeable, la surrace de l'image (située à la distance n) est ji celle de l'objet (distant de p) dans le rapport de T? à />'. D'autre part, la quantité de lumière qui concourt à la formation de l'image, la distance actuelle de l'objet étant p, est à la quantité de lumière qu'il envoyait, quand la distance était -z, dans le rapport de p* à i?. Donc les éclats intrinsèques de l'image et de l'objet sont égaux (abstraction Taite des pertes par réflesioo, absorption, etc.) ; et leur rapport, c'est-à-dire la clarté, est égal & i .

Champ. — Bien que théoriquement, dans ces conditions, le champ d'une loupe puisse atteindre celui de l'oeil, soit presque un demi-cercle, pratiquement les aberrations le limitent à une dizaine de degrés.

Loupes complexes. — On diminue les aberrations à l'aide d'un diaphragme, ou d'une combinaisoo de lentilles.

loupes diaphragmées. — Dans les lentilles dtaphragmées de Wollaston, appelées aussi loupes périscopiques, le diaphragme est engagé dans la masse même de la lentille ('). Si celle-ci est spbérique, elle sera traversée dans tous les sens par des pinceaux étroits

s'éloigoant peu des rayons de la sphère : elle offrira donc un champ très vaste sans aberration sensible.

(*) D'aprtfl ce qui a été dit plus baul, on a en effet

(*) Wollsslon partageait le Terre en deux moitiés, entre lesquelles il intercalait le diapliraijnie ; mais la réflexion sur les deui foces planes voisines causait

Loupes com}

OPTIQUE GÉOMBTRIQUE.

sées. — Les plus en usage sont formées de deni

lentilles. Les formules relatives à ce cas ont été données plus haut (i28) ('). La puissance intrinsèque du système est

Dans le doublet de WoUaston, fi=-se,Jx-

• par suite,

La puissance est un peu moindre que celli; de la première leDtille seule ; mais les aberrations sont beaucoup plus Taibles.

Pour mieu\ comprendre ta valeur de cette combinaison que les opticiens représentent par le symbole a, 3, 6 (nombres p^opo^ tionnels h J\, e cty^), construisons les plans principaux et les foyen

la perte d'une certaine quaiiti(6 tle lumiëre. Mieux vaut, au lieu de coupttir verre, y creuser une porge assez large qui sufllra seule à limiter les Taiscmit transmis : on a alors la loupe de Brcwstcr, dite ordinaire ment lottpe Codi^n^- (') Sans recourir aii\ formules générales, on trouve aisëmeul l'expression <!' la puissance, si l'on admet que l'image virtuelle formée par la preniièral'»' tille (celle qui regarde l'objet supposé de longueur i) est au fover de U

deuxième. Cette image a eu effet pour grandeur — — ^ ^; etparsuilel'aofdt

sous lequel l'ceil, placé n'importe où derrière la lentille i, la voit par de)

rayons parallèles, est

du système, ea négligeant l'épaisseur des lentilles (*] : soient A, la première leoUlle, F, , F) ses Foyers ; A, la deuxième lentille, F,, P, ses

foyers. Les plansprincipaun sontsitués respectivement aux distances A,H ~-^e el AjH'= se, ce qui produit le croisement marque sur la figure. Les foyers F et P, distants respectivement de ces plans principaux de HF= H'F' = -e = 7r/,, tombent l'un à l'extérieur,

porta une loupe simple qui permettrait de voir à partir du deuxième foyer l'objet sous le même angle visuel, le doublet de WoliastoD offre donc deux inconvénients: i" un plus petit espace entre la face qui regarde l'objet et cet objet, autrement dit une plus petite dislance frontale, ce qui constitue une gène pour la manipulation ; a° un plus grand éloignement de l'œil qui se trouve rejeté assez loin au delà du deuxième foyer. Ce dernier inconvénient est contrebalancé par l'avantage d'obtenir le meilleur effet du doublet dans l'étal de non accomodation. Quant au premier, il est le prix peu élevé d'un avantage considérable, la suppression presque complète des aberrations (*).

La formule générale du grossissement, si l'on met en évidence le signe de t, donne ici

(') VoirGARrEL, (oc. fi(., p. 120.

(*) Par une autre combioaiion dont la descriplion trouvera sa place après celle de la luDelte de Galilée, il est possible d'obtenir à la fois une grande dislance frontale et un fort grossissement avec très peu d'aberration. VioLLi, Court dt physiqtit. — II. 39

610 OPTIQUE GËOHËTRIQUE.

ce qui pour un œil normal dont le pujictum remolum est à l'infiai

se réduit h.

Od a donc, avec les valeurs numériques adoptées,

"ti/.'

Fig. ^0.

Les deux leolilles du doublet sont ordinairement serties dans deux bagues réunies par un pas de tIs qui permet de faire varier un peu e, pour mieux compenser les défauts propres à l'œil (').

On appelle loupe montée ou microscope simple, une loupe un peu forlc {doublet ou autre système^, disposée au-dessus d'une plaline semblable à celle d'un microscope.

Loupe Staiihopc. — Une forme très curieuse de loupe est celle qui porte le nom de Slanhope. C'est un bout de verre terminé du côté de l'œii par une calotte sphérique et de l'autre côté par une face plane contre laquelle on appli<|ue l'objet à esamirier, de manière que les rayons émanant de l'objet n'éprouvent qu'uBe seule réfraction au sortir du verre. La longueur du cylindre étant un peu inférieure à la distance focale, la loupe foiimit une image virtuelle, droite cl agrandie, située à une distance invariable. Si donc l'appareil est remarquablement simple, il <'?l fort imparfait. On ne l'emploie guère que pour grossir ces photographies microscopiques que l'on introduit dans toutes sortes de menus bibelots.

Oculaires composés. — Parmi les combinaisons de deui lentilles convergentes, nous décrirons encore les oculaires composés. On distingue les oculaires composés en positifs et négatifs. Oculaire positif de Itamsden. — Le type des oculaires positifs est

(<) Dans le doublet de Ch. Chevalier, les lentilles (qui lournenl toutes le.<deui leur l'ace plane vers l'objet] sont séparées par un diaphragme qui a pour but de réduire encore les aberrations.

INSTRUMENTS D'OPTIOOE. — LOUPE. 6H

l'oculaire de Ramsden (symbole 3, a, 3) ('). Sauf le croisement des

plaos principaui, il équivaut ù uoe lentille unique de dislance focale

-y,. Le foyer F est assez en avant de la première lentille A, pour

que l'on puisse aisément se servir du système eu guise de loupe.

Les deux verres sont des lentilles plan-convexes se regardant par

leurs faces courbes, dispositiou propre à diminuer les aberrations.

Oculaire négatif d^Bui/gpnx. — Les oculaires négatifs, appelés

aussi oculaires d'Huygens ou de Campani, sont habituellement conslruils sur le symbole 3, z, i adopté par Dollond ('). La puissance de ce système -.— z^e—T.—. Les plans principaux sont encore

Par suite,

rr^f,=-.e.

Por suile.

croisés (le plan H coïncide avec les foyers F[ et FJ conrondus, le plan H' avec le foyer F,), et les foyers sont normalement disposés

par rapport à ces plans : le foyer F' est à-e au delà du second verre; le foyer F tombe à Tintérieur du système ( -e en deçà du second

verre], en sorte que Toculaire d'Huygens ne peut pas fonctionner

comme une loupe relativement à un objet réel placé à gauche. Mais il conviendra très bien à un objet virtuel situé en F (nous supposons toujourspoursimplifierunœil normal visantàrinfini)(*). Les lentilles constituantes sont plan-convexes et ont leurs faces planes du côté de Toeil, la convergence des rayons étant beaucoup plus forte de ce côté.

445. Microscope. — Principe, — Le microscope (ixtxps; petit, cxo::é(i) regarder) se compose essentiellement d'un objectif convergent qui donne une image réelle, renversée et agrandie de Tobjet, et d'un oculaire convergent qui fait office de loupe et transforme cette première image en une deuxième image virtuelle, droite par rapport à la première, donc renversée par rapport à l'objet et de nouveau agrandie.

La figure 4o4 représente la marche des rayons.

Puissance. — Si nous désignons par /la distance focale principale de Tobjectif, par F celle de Toculairel et par d la distance des deux verres, la puissance intrinsèque du système est

le signe — indiquant que l'image est renversée. La distance </étaDt

toujours très grande relativement à/ct F, la puissance diffère peu

de

(^) Et en elTel la première lentille offre alors à la deuxième une image réelle située en Fn, puisque l'on a

INSTRUMENTS D'OPTHJUE. — MICROSCOPE.

et par conséquent elle est sensiblement proportionnelle : I* A la distance </ des deux verres;

3' A la puissance de l'oculaire ■».

Grossissement. — Le grossissement pour un œil normal visant à lintloi est

Le premier facteur est le grossissement de Tobjectif (l'image réelle étant supposée se former h In disiince rf— F), le deuxième

est le grossissement de l'oculaire. Le grossissement du microscope est donc le produit du grossissement de l'objectif par le grossissement de l'oculaire, proposition évidente sur la figure, puisqu'on a identiquement

pA'B'A'B' A,B,

la pupille coïncide avec le centre de Tanneau oculaire, on embrasse le champ entier, quel que soit d'ailleurs le diamètre de Tanneau oculaire. Ce diamètre est en effet sans influence sur le champ; mais il influe sur la clarté.

Clarté, — Lorsque le demi-diamètre a de Tanneau oculaire est supérieur ou égal à celui p de la pupille, la clarté est i. Car Téclat E' de Timage égalant celui E de Tobjet, si cette image est vue, ainsi que Tobjet, à pleine pupille, elle parait également éclairée. Mais quand le faisceau qui arrive à Tceil ne remplit pas la pupille, en d'autres termes quand a est inférieur à p^ cas ordinaire dans le microscope, les choses se passent comme si la pupille était réduite au rayon a, la clarté se trouve diminuée dans le rapport de la surface de Tanneau oculaire à la surface de la pupille (^).

Détails sur la construction, — Quelques détails sont nécessaires sur la construction de Tappareil.

Objectif, — L'objectif doit joindre une très petite distance focale (*) à une grande distance frontale (distance de la première surface matérielle à l'objet, placé toujours très près du foyer) et une très grande ouverture (^) à des abcrralfons extrêmement faibles. Ces exigences ne sont pas absolument inconciliables.

Un objectif formé de plusieurs lentilles peut satisfaire à la fois aux conditions d'ouverture et d'aberrations, les premières lentilles substituant à Tobjet une série d'images aplanétiques, virtuelles, droites et agrandies, de plus en plus éloignées (p. 458), dont la dernière sera reprise sous un très petit angle par la lentille extrême (agissant comme Tobjcctif simple envisagé jusqu'ici) et transformée en une image réelle, agrandie, renversée, située du côté de l'oculaire (^). Cette disposition permet d'allier à une

(*) On voit bien dans le eus acluel la difTérence enlre une image optique qui n'envoie de lumière que suivant certaines direclions, ici très rapprochées, el un objet qui rayonne en tous sens.

(*) La puissance de l'objectif est l'inverse de la distance focale.

(') Le pouvoir séparateur est proportionnel à Touverlure. Au contraire, la pénétration^ c*e8t-à-dire la propriété de laisser voir à la fois une certaine épaisseur, demande un faisceau étroit (v. p. 462).

(^) Ce n*est pas tout à fait ainsi que Ton procède ordinairement : pour plus de commodité, on emploie des lentilles plan-convexes qui permettent d'obtenir sensiblement le même résultat, comme l'a montré Lister (voir Vrrdbt, ÇEuvres publiées par ses élèves, IV, 051).

ouverture énorme un aplanétisme presque parfait. Les premières lentilles étant forcément simples, on corrige les aberrations chromatiques par la dernière lentille que Ton compose de plusieurs verres choisis à cet effet. Un diaphragme, intercalé ordinairement après la dernière lentille, limite exactement la surface utile de Tobjectif.

L'objet à examiner est habituellement posé sur une lame de verre et recouvert par une lamelle également en verre. La lumière doit donc passer de Tobjet (supposé sec) dans Tair, puis dans la lamelle de verre, puis dans une couche d'air avant de rencontrer le front de lobjectif. Ces passages successifs occasionnent des pertes de lumière très grandes pour les rayons très inclinés. En outre, les seuls rayons qui concourent à Téclairement sont ceux qui traversent la lame, puis la lamelle sous une incidence inférieure à 4^'' (angle limite pour le verre au contact de Tair). On évite ces inconvéoienls avec les objectifs à immersion, imaginés par Amici. Une goutte d'eau glissée entre la lamelle et la lentille frontale atténue déjà beaucoup le mal : c'est un remède facile à employer et qui est tout indiqué dans le cas où l'objet est déjà lui-même dans l'eau sous la lamelle (*). Tandis qu'il fallait tout à l'heure un objectif à sec de 180® d'ouverture angulaire pour recueillir les rayons contenus dans un cône d'angle au sommet de 84°, un objectif à eau de 97° est capable de recevoir tous ces rayons, 4^'' 1/2 étant dans l'eau Tangle correspondant à 4^° dans le verre (^).

D'autre pari, Tintroduclion d'un liquide en avant de lobjectif augmente la distance focale antérieure, de sorte que la distance frontale se trouve accrue, ce qui est très utile. Pour une même dislance frontale, on pourra avoir un foyer beaucoup plus court: il sera donc possible d'atteindre des grossissements que l'on ne saurait obtenir avec des objectifs à sec.

(') Les objectifs à sec ou à eau, étant aiTectés dans leurs effets par la lamelle, sont établis pour une épaisseur déterminée de celle-ci (et aussi pour une certaine longueur du tube de l'instrument). Si Fon change ces conditions, il faut modifier Tobjeclif : de là l'emploi (Tobjectifs à correction^ qui permettent de déplacer les lentilles intérieures par rapport à la lentille frontale.

(^) Un objectif à eau de iSo» recevrait tous les rayons ayant traversé ialane à l'intérieur d'un cône de 116^ (l'angle limite au passage du verre dans Teio est de 630).

La combinaisoD la plus avantageuse, due à Hartnack (i85o), est }l objectif à immersion homogène^ réuni à la lentille par une goutte d'huile de même indice que le verre. Si alors l'objet est semblablement noyé dans le baume (*), les rayons lumineux arrivant à Tobjet h travers la lame poursuivent leur chemin en ligne droite jusqu'à la deuxième face de la lentille frontale ('). Par conséquent, un objectif à immersion homogène de 84** recueille autant de lumière qu'un objectif à sec de iSo'' (^).

Ces objectifs ont même ouverture numérique (égale à i), l'ouverture numérique a étant définie le rapport du rayon effectif de la dernière lentille à la distance focale principale (^).

Le pouvoir séparateur est proportionnel à l'ouverture numérique : rétude de la diffraction montre que la distance minima de deux points que sépare l'objectif est

§ = — 7 ia

'\}] Si Tobjel élait monlé à sec, la lamelle élant devenue de fait partie intégrante de la lentille frontale, on aurait en réalité un objectif à sec, mais où la petitesse de la distance frontale ne serait plus une gône.

(') La première face peut alors être quelconque : dans la pratique, ce sera sensiblement un plan diamétral.

(') En général un objectif à immersion homogène, d'ouverture angulaire a», recevra tous les rayons arrivant à la lame dans tous les sens sous une incidence inférieure ou égale à a.

(*) D'après la formule (VI), qui, pour les grandes ouvertures, doit s'écrire

nfi sin ttj =: n,\ sin a«, l'ouverture numérique peut se représenter par

a=zni sin a,.

Soient en effet p le rayon de Tobjeclif, p (toujours très peu différent de f) et p' les distances respectives de l'objet et de l'image, ou a

p = p'tgae, ou, l'angle oe étant très petit,

p = p'sina<..

Par suite,

^ = î^sina«=^smae=~ sma,,

ce qui donne la formule indiquée, /<« élant ici égal à i.

Un objectif à immersion bomogène avec une lamelle en crown (/i = i,5a) a one ouverture numérique maxima égale à i,52. Le maximum pour un objectif à eau est i,33. (Helmholtz, Monatsber, d. A. preuss. Akad. d, Wissensch. z. BtrHn; 1873, p. Ô25. — Abbe, Schultze's Arch. f. mik. AnaL, IX, 413; <873.)

il est possible d'obtenir un champ beaucoup plus grand en conservant la même puissance. Tel est le problème résolu par la combinaison indiquée plus haut, ainsi que nous allons le prouver.

Le rayon de la partie visible dans le plan focal de l'objectif est ioujours

^étant la distance focale de Tobjectif, R, le rayon du premier verre le Toculairey et d la dislance du deuxième point nodal de l'objectif i ce premier verre de Toculaire.

Mais le rapport du rayon R, à la distance focale F,, ou, en d'au- :res termes, la raison (Tovverture w^ de la lentille doit être regariéc comme donnée (*). On peut donc écrire

V| étant une quantité pratiquement constante.

Cela posé, comparons Toculaire négatif à un oculaire simple de

nême puissance p, le grossissement g de Tobjcctif restant iden-

ique (*).

/ Le grossissement g a pour mesure -y/étant la distance de lob-

et au premier point nodal de Kobjcctif (distance que nous avons dentifiée à la distance focale principale), et / la distance de 'image au deuxième point nodal. Mais cette distance diffère oujours peu de d (^). On a donc très sensiblement, dans tous les ;as,

lutrcment dit, le rayon de la partie visible est proportionnel à la listance focale du premier verre de Toculaire.

(>) Ordinaircmenl voisine de tt, elle varie un peu suivant les constructeurs,

nais elle ne dépasse pas -•

(*) Par conséquent la puissance du microscope, qui est égale au produit ^p lu grossissement f; de Tobjeclif par la puissance p de l'oculaire, est supposée Dvariable.

(') Dans Toculaire simple, d=zl-^V\ dans Toculaire d'il uygen8,</ = / — F,.

«SO OPTIQUE fiSOH&TRlQUB.

D'où ressort la comparaison suÎTaote :

Oculaire simple (Kepler) c= — !-,

Oculaire négatif(Huygeas) c=a — ■'.

Pour une même puissance, l'oculaire d'Huy^eas découvre do champ linéaire double de celui que fait voir l'oculaire de Kepler (').

D'ailleurs, dnos chaque espèce d'oculaire le produit du champ par la puissance est un nombre constant : on perd nécessairement d'un côté ce que l'on gagne de l'autre.

Avec l'oculaire d'Huygens, comme avec un oculaire simple, li place du diaphragme est au premier foyer F, du verre de l'œil.

L'anneau oculaire est toujours à très peu près au second fotet F' du système oculaire, les rayons qui arrivent sur ce système étant presque parallèles.

A l'époque où Huygens imagina son oculaire, on ne savait p» coustruire d'objectifs achromatiques. Il était donc important de corriger, au moyen de l'oculaire, les colorations provenant de

l'objectif. Soient rr' et w' les images rouge el violette données par l'objectif, images qui sont sensiblement comprises dans un même angle ayant son sommet au centre optique (on plus eiKtement au deuxième point nodal) de l'objeclif. Le verrt it champ C transforme ces deux images en deux autres r,r', et *</, >iui.

(') Le doublet de Wollasloii donoerail au contraire un champ moindre

INSTRUMENTS D'OPTIQUE. — MICROSCOPE. 6îl

vues à travers le verre de l'œil G\ produiront à leur tour deux images RR' et VV. Or on conçoit que les choses puissent être arrangées de telle sorte que ces deux images finales RR' et VV soient vues sous un même angle. Les deux images rouge et violette et toutes les images intermédiaires se superposent alors pour former une image incolore (').

Aujourd'hui on construit des objectifs achromatiques. L'oculaire doit donc être lui-même achromatique. Les proportions habituellement adoptées satisfont en effet h cette condition (') ; et on ne les

(1) La figure ci-conlre suppose l'œil accolé à la lentille C. En réalité, d'après ce que nous avons vu plus haut, Tœil sera à Tanneau oculaire, c'est-à-dire sensiblement au second foyer F' du système CC. Ce sont donc les directions F'R' et F'V qui devront coïncider.

(') Voici en effet les considérations qui ont conduit aux règles pratiques admises dans la construction de l'oculaire négatif (Og. 403).

Un rayon venant du centre de la face terminale de l'objectif pour toucher le bord du verre A, va sensiblement passer, après réfraction dans le verre, au deuxième foyer F,. Si nous supposons que ce rayon touche aussi le bord du deuxième verre (condition à laquelle on devra satisfaire si Ton veut ne pas perdre de champ tout en atteignant la plus grande puissance possible), on aura

ègle pratique indiquée plus haut, on doit avoir

conséquent A^Fl=:f^ : le foyer F^ du deuxième

•-^=5'--|rr; mais, d'après la r

Wf =Wb ou 7^=y ; et par Il Ti

▼err» doit coïncider avec le foyer F', du premier. L*écartement e des deux ml donc lié à leurs distances focales par cette première relation

e = fi-ft. (1)

L'Mmiiatisme fournira une seconde équation. Pour que la puissance du

sjttème P= * y — ne varie pas avec la couleur, il faut que la ditférentielle

/i/t de P par rapport à l'indice soit nulle, c'est-à-dire que

fi f\ \fi / 1 /

Si Ton suppose maintenant que les deux lentilles ont le même indice n et la même forme, par exemple qu'elles sont toutes les deux plan-convexes, on a

(ifi__ (In ilfi,

et réquation précédente devient

Des deux équations (i) et ('jt) on tire

A = -. et ^ = -;

telles sont en effet les valeurs recommandées par Dollond.

L'oculaire de Ramsden se plaçant au delà de l'image réelle cina'

naot de l'objeclir, od aura la possibilité de disposer le diaphragme

en dehors de l'oculaire. Cette adaptatioD, précieuse dans la lunette

astronomique, n'a pas la même importance ici.

La figure 4<^7 montre comment un oculaire positiT permet de remédier au défaut d'achromatisme de l'objectif ('}. Mais, fonctionnant à la manière d'une loupe double, cet oculaire n'aplanirait pas le champ.

Corps. — L'objectif et l'oculaire sont montés aux deux extrémités d'un tuhe de longueur constante, ou plutôt le tirage de la portion qui porte l'oculaire est réglé d'avance en vue du grossis-

sement que l'on veut obtenir. La préparation ii examiner, placée sur la platine, est éclairée par transparence au moyen d'un

(') Même remarque que pour la Q

624 OPTIQUE GËOHËTRIQUE.

miroir disposé dans te pied de l'instrument. Quand od se sert d'un objectif de grande ouverture, il faut employer en outre un condenseur qui se Rxe immédiatement sous la platine. La figure 409

Fi|Ç. io!>

représente un condenseur d'Abbe, pour objectif à immersion homogène.

Mise au point. — On effectue la mise au point en déplaçiol le corps du iriicroscope, tout entier, d'un mouvement rapide, puis d'un mouvement lent, de façon que l'image réelle formée par l'objectif (et le verre de champ) soit amenée au fover du verre de l'CBil ('}.

Perte apparente d'accommodation de r œil regardant au microscope. — Quiconque regarde dans un microscope mis au point, esl frappé de cette circonstance qu'un très faible déplacement de l'appareil suffit (surtout avec les forts grossissements) à faire disparaître complètement l'image. 11 y a là une perte apparente d'accommodation dont on se rend compte sans difficullé : l'objet étant silué tout près du foyer d'un système très convergent, un déplacement extrêmement petit et qu'il serait facile de calculer, fait parcourir à l'image réelle le chemin minime compris entre tes deux positions pour lesquelles l'image virtuelle est aux deux limites delà vision distincte, de sorte qu'en deçà et au delà tout devient confus et ne tarde pas à s'effacer entièrement.

Instrument pour la photographie. — En tirant suffi^ammeot l'oculaire, on obtiendra sur un écran une image réelle. Il esl donc aisé de combiner un dispositif permettant de prendre des pliolographies très amplifiées d'objets microscopiques.

Mesure de la puissance. — La puissance d'un microscope élunt égale au produit du grossissement de l'objectif par la

(') Nous savons la signiflcalion de ce langage abrégé.

puissance de Toculaire, la détermiDation numérique de ces deux fadeurs suffit évidemment pour définir la valeur du produit.

Afin d'évaluer le grossissement de Tobjectif, on place sur la platine de Tinstrument un micromètre objectif, c'est-à-dire un micromètre sur verre, qui présente ordinairement i millimètre divisé en loo parties égales; on met au point comme d'habitude. Si Toculaire est négatif, on l'enlève, on le remplace par un oculaire positif muni en son foyer d'un micromètre oculaire sur lequel seront

inscrites, par exemple, 5o divisions valant chacune — de millimètre; et, sans toucher au corps de l'appareil, on amène cet oculaire en position telle que son micromètre soit dans le plan de l'image réelle donnée par l'objectif. On voit alors quel nombre n de divisions du micromètre oculaire couvre i division grossie du micromètre objectif : le grossissement de l'objectif est g=i\on.

La puissance de l'oculaire, qui n'est autre chose que l'inverse de sa distance focale, s'appréciera très exactement par la méthode de M. Cornu(429)(*).

Au lieu d'opérer de la manière précédente, on peut aussi, en considérant le verre de champ comme partie de l'objectif, mesurer: I* le grossissement du système, objectif et verre de champ, à l'aide du micromètre objectif et d'un micromètre oculaire logé à l'intérieur de l'oculaire négatif à la place du diaphragme (') ; 2*" la puissance du verre de l'œil.

Non seulement ce procédé fournit un contrôle du premier, mais il comporte une détermination (la première) qui fait connaître ensuite la grandeur d'un objet d'après le nombre de divisions occupées par celui-ci sur le micromètre oculaire. Si, par exemple, 2 divisions du micromètre objectif valaient, grossies, 5 divisions du micromètre oculaire, i division du micromètre oculaire repré-

(1) Cette méthode, s*appliquaiit à un système optique quelconque, perroellrait d^obtenir d'un seul coup la puissance du microscope en bloc; mais, comme dans la pratique on combine de diverses manières les objectifs et les oculaires dont on dispose, il vaut mieux déterminera part la valeur de chacun.

(*) Le tube qui porle les deux verres doit être agencé de façon k rendre possible rintroduction de ce micromètre : le procédé le plus simple consiste à le Tormer de deux portions réunies par un pas de vis, pour que i'on puisse mettre le micromètre exactement en place par rapport au verre de l'œil .

y lOLiM, Cours de physique. — II. 4 0

e^a OPTIQUE CËOHËTRlûlIE.

senterait = =4 microns; un objet couvrant, grossi, 3divisioDS

du micromètre oculaire, aurait donc une grandeur de 12 microag.

Dans les laboratoires de rectiercbes microscopiques 00 prérere, en général, mesurer, à l'aide de la chambre claire, le grossissement correspondant à chaque combinaison d'oculaire et d'objectif.

Chambre claire. — On appelle chambre claire tout appareil permetlant de voir à la Tois un objet (ou une image de l'objet Tormée par un instrument d'optique) et une feuille de papier mise à la distance convenable pour dessiner, de façon que, l'image paraissant se projeter sur le papier, on n'aura qu'à en suivre les coatoun avec un crayon pour obtenir un dessin exact.

Fig. \ta

Ainsi une glace MN, dont le tain a été enlevé sur une petite portion ab, renvoie à l'œil, par la partie étamée, les rayons émananl d'un objet A et en donne une image virtuelle A', tandis quelle laisse voir, au travers de la partie ab, la pointe d'un crayon placée au même point A' sur le papier PQ (une lentille convenable, disposée sur le trajet de l'an des faisceaux lumineux, ramcnantà la môme distance de l'œil l'image du point A et la pointe du crayon). Mais cet appareil, très simple, exige que l'observateur tourne le dos à l'objet

ur en avoir une image droite. La chambre claire de WollastoD )prime cet inconvénient : le point A, rapproché en a par la

Fig. lu

itille divergente Z ('), est vu en «" au moyen des rajons réfléchis

xessivement par les deux Taces NH et IIM et pcnétraot dans la

') M. Laussedat remplace celte lentille par une etitaiUe iphérjque sur la i KM, de sorle que le piisme KMIM agil comme une letilille plan-concAve.

«W OPTFQUE GËONËTRIQUE.

pupille à c6té des raynos qui vieDoeot directemeat de la poiaie de

crayon a.

Les ligures 4t3 et 4i3 représentent deux modèles de chambre claire pour microscope, qui sont dus l'an à Naehet, l'autre & Abbe, et qui se comprennent d'eux-mêmes.

Si l'on installe sur le microscope une de ces chambres et que I'od regarde simultanément, A travers le microscope, un micromètre objectif et, en dehors, un crayon destiné à noter sur le papier l« traits suivant lesquels se projettent les divisiont da micromètre ('), il suffira de mesurer ensuite l'intervalle de ces traits pour en déduire le grossissement du microscope dans les conditions de l'expérience, c'est-A-dire l'œil étant placé comme il l'était avec la cliambre claire et étant accommodé ponr la distance à laquelle (hi a mis le papier. Après avoir fait à la chambre claire le dessin d'une préparation, on pourra ainsi, en substituant le micromètre à la préparation, marquer sur le dessin même l'échelle à laquelle il a été tract^. Mais on n'en déduira qu'imparfaitement la puissance du microscope (').

(1) La chambre claire n'est pas indispensable : on superpose aisémenl l'imut dans le microscope reçue par un œil el le crayon en dehors vu par l'aulre.

(*) Le procédé s'nppliquerail au contraire très bien à la mesure de la pui^ aance p d'un oculaire convergent {t'ocutaire négatif deTrail fire retourné, k verre de champ du cùté de l'œil). On viserail, & la chambre claire, direclemcnL un collimateur porlanl en son foyer une échelle en millimëtres el, â traitK l'oculaire, un microfnètre oculaire au — de millimètre. L'œil adapté pour toît

l'échellR à rinttni percevrai! nellemenl le micromètre quand celui<i seriil eiaclement au foyer de l'oculaire et constaterait que m divisions du micr»' mètre couvrent n divisions de l'échelle. Les m divisions du micromètre étui

Tues à travers l'oculaire sous l'angle — ^= — , et les rayons qui Tiennent di

INSTRUMENTS D'OPTIQUE. — LUNETTE ASTHOMOMIOUE. OiO

Détermination du pouvoir séparateur. — Dans les meilleurs instrutneots actuels, le pouvoir séparateur atteint i/4 de micron, ce qui est bien près de la limite théorique établie plus haut.

C'est en géoéral par l'examen de test-objets et particulièrement des diatomées suivantes : pleuroaigma angulatum, surîrella gemma, amphipleura pelludda, que l'on juge de la valeur pratique d'un microscope.

446. Lunette astronomique. — Principe. — La lunette astronomique se compose, comme le microscope, d'un objectif convergent et d'un oculaire convergent. Mais si les moyens employés sont essentiellement les mêmes, l'application en est bien différente,

l'objet se trouvant ici à une distance extrêmement grande, pratiquement infinie ('). Par conséquent, l'objectif donne en son foyer une image réelle, renversée, très petite, que l'on examine au moyen de l'oculaire, situé de manière que son premier foyer coïncide sensiblement avec le deuxième foyer de l'objectif. La longueur de l'appareil est donc à très peu près Fh-/, F élant la longueur focale principale de l'objectif ety celle de l'oculaire.

collimateur de longueur Tucalc 7 comprenant eiilre eux un angle - , on aurait 1res exactement

d'où p (Voir Pellat, toc. cit., p. H'J3).

Ci Eiilre le microscope et la lunette astronomique, on a tous les intermédiaires. Tels sont les vineurs employés dans tes laboratoires de physique pour ot»server & quelques mètres ou m£me quelques centimètres de distance : dans ces appareils la raison d'ouverture de l'objeclifest d'environ —-

C'est d^ailleurs nécessairement roculaire qui sert à effectuer la mise au point, laquelle présente les^mêmes circonstances que dans le microscope : une vue courte exige que Toculaire soit plus enfoncé ; Taccommodation parait supprimée dès que la puissance est un peu grande.

Grossissement, — Les dimensions linéaires de l'image et de lobjet ne sauraient évidemment entrer ici en ligne de compte; les dimensions angulaires sont seules à considérer. En d'autres termes, c'est le grossissement pour un œil visant à Tinfini et non la puissance qui caractérise l'instrument (^).

On voit immédiatement sur la figure que le grossissement G, c'est-à-dire le rapport des angles A'F'B' et ACB est égal au rapport des angles AjCB, et AiCB,, puisque les rayons PA', F'B' sont parallèles aux axes secondaires C'A^, G'B^ (l'image A'B' est à Tinfiai); comme les angles sont toujours très petits, on a donc

Pour les Tues ordinaires, le grossissement diffère toujours très peu de cette valeur théorique (il est un peu plus grand pour les myopes, un peu plus faible pour les hypermétropes) (').

Champ. — Nous ne répéterons pas ce que nous avons dit plus haut sur le champ, le diaphragme, Tanneau oculaire, la clarté, dans une lunette schématiqueinent réduite à deux lentilles convergentes.

Anneau oculaire. — Remarquons seulement que, par suite de

la position de l'oculaire relativement à Tobjectif, la distance rfde

l'anneau oculaire au deuxième point nodal de Toculaire est donnée

par la relation

ou

V + fV

(') La puissance de la lunette astronomique appliquée à une étoile e$t toujours nulle.

(*) Dans tous les cas le grossissement est égal à -i 9 étant la distance entre

rima^^e réelle et l'oculaire.

Or , ^ est le rapport du rayon R de Tobjeclif à celui a de

F Tanneau oculaire; -7. est le grossissement. Donc le rapport des

rayons (ou des diamètres) de l'objectif et de Tanneau oculaire est égal au grossissement.

D'ailleurs la distance d est encore très sensiblement égale kfy et Tanneau oculaire, beaucoup plus petit que la surface utile de Toculaire, est habituellement plus petit que la pupille dont le rayon dans les observations de nuit peut être évalué à 4 millimètres.

Clarté. — Le rapport des grandeurs de Tanneau oculaire et de la pupille a la même influence que dans le microscope relativement à la clarté des objets de diamètre apparent sensible (soleil, lune, planètes) : si le rayon a de Tanneau oculaire est inférieur à celui p de la pupille, la clarté est moindre que i ; si a est égal ou supérieur à /^ elle est égale à i (\).

(') La raison peut en être donnée sous la forme suivante :

La quantité de lumière que l'œil reçoit de l'objet vu à travers la lunette est à celle qu'il reçoit direclemeiil du même objet (situé à la môme distance] comme

si toute la lumière tombant sur l'objectif pénètre dans l'œil, c'est-à-dire si a est inférieur ou égal à p.

Mais si a est plus grand que p, la lumière venant à travers la lunette est arrêtée en partie par l'iris, la section du faisceau incident est réduite dans le rapport de p* à a*; le rapport des quantités de lumière reçues par l'œil à travers la luuette ou directement est

Dans tous les cas d'ailleurs, ces quantités de lumière éclairent des images rétiniennes qui sont dans le rapport

exprimant, on vient de lo voir, le carré G* du firossisseoient. Donc, dans le cas des forts grossissements, a <p, la clarté est

R* Rî a»

p» • ;? ~" pï ^ ' '

dans le cas des faibles grossissements, a > p, elle est

longueur d'onde et en raison inverse du diamètre de l'objectif. Sous ce rapport, le bénéfice est encore le même que si le diamètre de la pupille devenait égal à celui de Tobjectif (').

Pourvu que Toeil, armé de Toculaire, puisse distinguer les points correspondants de Timage objective (et c'est ce qui aura toujours lieu si le grossissement est suffisant) (^), ce pouvoir séparateur de Tobjeclif exprime en même temps le pouvoir séparateur de la lunette.

Nous savons qu'un objectif de 1 2 centimètres sépare les deux composantes d'une étoile double ne sous-tendantque i\ On dit qu'un tel objectif dédouble la seconde , ou que sonpouvoir séparateur esi de 1', ou encore que son pouvoir optique est 200 000, la valeur de l'arc

de i' différant peu de . Un objectif de i",2o d'ouverture (*)

permettrait de distinguer à la surface de la lune deux points distants de moins de 200 mètres.

Détails sur la construction. — Nous étudierons maintenant la lunette telle qu'on la construit réellement.

Objectif, — L'objectif est constitué par une lentille aplanétique et achromatique, formée habituellement d'un crown convergent, (à l'extérieur) et d'un flint divergent (à l'intérieur). Les aberrations

(') Voir Mascart, loc. cit., p. 132.

(') L'angle sous lequel deux taches tangentes sont vues du cealre optique de

Tobjectif étant -=r- (où D est le diamètre de l'objectif en centimètres), Tangle

sous lequel elles sont vues de Foculaire est -77*7' Pour que ces deux taches

soient distinctes à Tœil, il suffit que cet angle soit supérieur à i', ou que Ton ait

c'est-à-dire

ou

Si W=^> un oculaire de distance focale égale à 1 centimètre serait 6 fois

plus puissant qu'il n*est nécessaire.

(') Un semblableobjectif aurait un pouvoir séparateur égala o',i, ou àr: — de ce

que distingue Tœil normal. La lunette astronomique elle microscope atteignent sensiblement la même limite.

Dr

su

seront corrigées avec le plus grand soin ('), si Tobservation doit se faire avec Toeil muni d'un oculaire puissant (').

Oculaire. — L'oculaire positif est de fait le seul employé dans la lunette astronomique.

Fig. 4iô Hg. |i6

Il permet en effet d'installer dans le plan focal de Tobjectif, là précisément oii apparaît l'image de l'astre, un réticule^ c'est-à-dire un système de fils croisés A que Ton pourra voir à travers l'oculaire ce en même temps que cette image et qui sera un repère extrêmement précieux. Sous sa forme la plus simple, le réticule se compose de deux fils fins croisés à angle droit. On appelle axe optique de la lu nette la ligne qui joint la croisée des fils du réticule au centre optique de l'objectif (plus exactement, la parallèle menée par le premier point nodal de l'objectif à la ligne qui joint le deuxième point nodal à la croisée des fils du réticule). Cette direction, indépendante des déplacements de l'oculaire, déplacements inévitables pour la mise au point, est parfaitement déterminée : ce sera la licrne de visée.

{') Pour les quatre conditions que l'on peut s'imposer, on adopte alors :

Dislance focale donnée,

Achromatisme des layons centraux,

Aplanétisnie pour des rayons parallèles,

Aplanétisme pour des rayons venant d'une dislance Unie déterminée.

Ainsi que Ta montré Herschell, celte quatrième condition est la plus avantageuse; en outre, si les verres sont convenablement choisis, elle peut se concilier avec l'égalité de courbure des faces en contact, préconisée parClairaut et assurément commode.

L'aplanétisme est en effet la qualité essentielle d'un bon objectif; un l»V^r

défaut d'achromatisme peut se corriger au moyen de Toculaire, comme dans

le microscope.

Dans ses objectifs, Fraunhofer prenait pour raison d'ouverture — . et l'on n'a

pas beaucoup changé ce nombre. Les grandes ouvertures (on construit aujourd'hui des objectifs de i™ de diamètre) correspondent donc à des dislances focales énormes.

(*) Quand l'image doit être photographiée (les plaques sensibles étant à forain assez grossier), il n'y a pas intérêt à pousser aussi loin la netteté; et l'on peut se donner un champ plus étendu, autrement dit un foyer plus court : alors l'accroissement d'ouverture servira surtout à abréger le temps de pose.

CioDsidéroDs par conséquent un oculaire positif de Ramsden.

Le champ de pleine lumière est limité par le cône tangent intérieurement à Tobjectif et au premier verre de Toculaire. Si donc nous appelons R le rayon et F la distance focale de Tobjectif, r, le rayon de la première lentille de Toculaire et d la distance du deuxième foyer de l'objectif, ou du premier foyer de l'oculaire, à

cette lentille (dans l'oculaire de Ramsden, rf = -/, =q/j,le

rayon p du cercle découpé par ce cône dans le plan focal de l'objectif a pour expression

/,F~Rr/

^" F+rf '

et, comme c'est dans ce plan que se placera le diaphragme portant le réticule, on donnera à l'ouverture du diaphragme précisément ce rayon p.

Le champ de pleine lumière (champ angulaire 2C) est donc défini par la relation

Ce champ est très restreint (une fraction de degré) dans les grandes lunettes.

Le champ extrême, beaucoup moins intéressant à considérer ('), est limité par le cône circonscrit extérieurement aux deux mêmes verres.

Dans le cas de Toculaire négatif, ou d'Huygens, le rôle des deux cônes circonscrits extérieurement cl intérieurement est renversé. C'est le cône extérieur qui limite le champ de pleine lumière. On

adonc^rf = ^y,=/)

(*) Parfois cependant, à cause de la petitesse de G, on laisse ù la lunette tout le champ disponible.

e3S OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE.

Avec Toculaire simple ou de Kepler (</=/), on aurait évidemment

Donc, pour un même grossissement G de la lunette et pour une même raison d'ouverture W de l'objectif (environ^] et uoe

même raison d'ouverture w des verres de Toculaire f environ r^j, les

valeurs respectives du champ, avec les trois Termes d'oculaires, sont:

Oculaire de Kepler -^ > c.-à-d. approx. p

Oculaire de Ramsden

ÏTÎ

Oculaire d'Huygens -^ 1 » 2 77

il— I il

Le champ étant toujours très restreint dans une lunette puissante, l'instrument est muni d'un chercheurj petite lunette peu grossissante et de champ assez étendu, au moyen de laquelle on cherche l'astre à étudier : comme les deux lunettes sont montées parallèlement l'une à l'autre, il est facile d'amener la grande lunette dans la direction voulue.

Oculaire terrestre. Longue-vue, — Outre les oculaires astronomiques, on doit aussi considérer les oculaires terrestres. Le renversement de l'image, qui importe peu dans Tobservation des astres, ne saurait être indifférent lorsqu'on observe des objets te^ restres. Pour se servir de la lunette astronomique en guise de longue-vue, il faut donc y ajouter un dispositif propre à redresser l'image A,B| fournie par l'objectif. On emploie généralement à cet efi'et, d'après Schyrl de Rheita, un système de deux lentilles, dit véhicule, dont la figure 418 fait suffisamment comprendre le rôle. La première lentille C^, située à une distance de A,B| moindre que sa distance focale principale yj, lui substitue une image virtuelle, agrandie et encore renversée, A^B,, qui vient se placer

à une distance 2/, de la deuxième lentille C, : celle-ci donne donc de l'autre côté, à ta mêiiie distance a/„ une image de même grandeur A,B,, réelle et redressée. C'est celte image que l'on regarde

avec un oculaire ordinaire. La iigure représente un oculaire simple C; dans le fait, ce sera toujours un oculaire négatif : l'oculaire terrestre se compose aln^^i de quatre lentilles montées

dans un oiême tube. La première lentille C, projette un peu au delà de son deuxième foyer une image réelle de l'objectif par laquelle vont passer tous les rayons qui ont traversé la lentille : on encadre cette image à l'aide d'un diaphragme qui est percé d'un trou convenable et que suit de près la lentille C,. Un deuxième dia-

taire, et de diviser ensuite ce rayon c par la longueur Tocale F. La valeur de c que nous avons établie pour un microscope à oculaire d'Huygens

est manifestement trop petite ici, parce que la puissance g? étant faible, on ne peut pas négliger au dénominateur le terme négatif, insensible dans les conditions ordinaires. Le champ sera ainsi notablement supérieur à l'angle p.C qui serait défini par l'équation

'eC=^-

De tous les oculaires que nous avons passés en revue, c'est donc l'oculaire terrestre qui, pour un même grossissement, donne le champ le plus vaste. Mais il est trop ilifficile à bien construire et absorbe trop de lumière pour convenir en astronomie.

Mesure du ffrossissfment. — Galilée mesurait le grossissement en regardant d'un «'il ii travers la lunette, de l'autre directement

une échelle divisée mise It grande distance, et en constatant combien de divisions vues directement étaient contenues dans une division grossie par la lunette.

Il est généralement plus commode d'employer pour cette expérience une chambre claire : la figure ci-contre montre la disposition imaginée à cet eFTet par Pouillet.

On peut aussi évaluer indirectement le grossissement d'une lunette astronomique en mesurant sur la lunette réglée à l'infini le