INTBRFÉRRNCES DU SON. — ONDES DIRECTES ET RÉFLÉCHIES

ayant parcouru respectiTement les chemins 0'M=^+a: et 0M=</— X, présentant par conséquent une différence géométrique nx; et, comme les mouvements qui se superposent ici sont de signes contraires, suivant que la quantité qlx sera égale à un multiple pair ou impair de la demi-longueur d'onde, il y aura minimum ou maximum. L'énoncé habituel est renversé; mais il est facile de faire rentrer le phénomène dans la règle générale si Ton remarque que rinversion due à la réflexion résulterait également d'une

augmentation de - sur le chemin parcouru parle deuxième mouvement. Si donc on admet qu'il y ^ peinte d'une demi-longueur d*onde

Fig. 5;

dans la réflexion contre un obstacle inébranlable, la différence physique des chemins parcourus est ax-f- -; et selon que cette différence ^+-8era égale à un multiple pair ou à un multiple impair de la demi-longueur d'onde, on aura en M un maximum ou un minimum. Ainsi, il se produira sur la normale une série de nœuds fixes, placés >u\ distances

«t une série de ventres fixes, aux distances

108 ACOUSTIQUE. -î

Aux nœuds, la vitesse ne sera pas nulle, Tamplitude du; mbuvement réfléchi étant inférieure à celle du mouvenient direét, mab le son sera très affaibli ; aux ventres, Tintensité sera maximum.

Si le point considéré M est en dehors de la normale 00\ il y t encore minimum ou maximum suivant que la différence des àh

tances O'M et OM est un multiple pair ou impair de -. Les surfaces

nodales et ventrales sont donc des hyperboloïdes de révolution, ayant pour foyers 0, 0', et dont les portions voisines de la ligne 00 diffèrent peu de plans parallèles à AB.

Expériences de N. Savart (*) et de Seebeck (*). — Ces phénomènes ont été étudiés expérimentalement par le colonel Nicolas Savart frère du grand acousticien, et par Seebeck. Un mur vertical consti tuait Tobstacle devant lequel le son était produit au moyen d'um contrebasse ou d'un puissant tuyau d'orgue. Pour fixer la position

des nœuds et des ventres, Seebeck se servit d'um membrane mn, tendue sur un cadre AB et munie d'ur pendule léger p. En promenant ce pendule acoustiqui le long de CO, il put déterminer exactement les poinL 4yi/ cherchés et montrer que leur place était bien celle qu répondait à la théorie. N. Savart, au contraire, avai trouvé des nœuds là où le calcul indique des ventre et vice versa, La cause de ce désaccord tient à ce qui Fig. 58 N. Savart se servait de Toreille pour déterminer le nœuds et les ventres. Or, tandis que dans Texpérienc de Seebeck la membrane, en contact par ses deux faces avec Tai ambiant, accuse les mouvements de la couche où elle se trouve le tympan, sollicité seulement sur sa face externe par Tonde sonore subit les variations périodiques de pression dont un nœud est I< siège, mais n'éprouve aucun effet au ventre : il se comporte exacte ment comme une capsule manométrique de Kœnig, ainsi qu M. Kœnig lui-même Ta fait remarquer.

Applicatiom, — C'est essentiellement de l'interférence des onde directes et des ondes réfléchies que résulte lé jeu des plus puissant

(«) Savart, Ann. de chim, etdephys, (a), F.XXI, 20, et (3), XIV, 383; 1839-45. (*) Seebeck, Pogg, An/i., XLIX, 177 et LXVII, 145; 1840-46; et Ann, de ehim. < dephys. (3), XVII, 490; 1846.

instruments de musique.. Mms les phénomènes d'interférence ne se limitent pas aux ,appiti!eils d'acoustique; ils se produisent dans toute enceinte fermée par des parois réfléchissantes : les architectes doivent donc en tenir:gra(id compte pour la construction d'upe salle de spectacle, d'un amphithéâtre, d'un lieu quelconque de réunion.

867. Tradaotlon analytique du principe des interférences. — Équations propres à représenter le mouvement vibratoire. — Pour donner Heu au phénomène des interférences, il suffit, comme nous l'avons déjà remarqué, que le mouvement vibratoire auquel est dû le son soit une fonction périodique du temps qui reprenne des valeurs égales aux époques f, t + T, f-f-a-:, .;. et des

valeurs égales et de signes contraires aux époques t-h',t-\ — •••

Il y a évidemment une infinité de fonctions satisfaisant à cette double condition. Imaginons, en effet, que, portant les temps en abscisses, et les déplacements en ordonnées, on trace à volonté

Fig. r>9

^ n premier arc de courbe ACB, formé de deux portions symétriques, ^C, CB, et qu'on reproduise ensuite cet arc h la suite de AB alternativement au-dessous et au-dessus de l'axe des x, indéfini- ^Henl; on aura ainsi une courbe répondant à une fonction pério* clique qui jouira des propriétés demandées.

Mais les mouvements moléculaires provoquant les phénomènes

^«)norcs ne sont pas quelconques. Us proviennent des forces mises

^n jeu par la déformation. Si cette déformation est assez faible, la

résultante des forces élastiques agissant sur un point matériel est

proportionnelle à l'écart (< 35); par suite, le mouvement est pendu-

Uire (86). La théorie de l'élasticité concorde ainsi parfaitement

avec le fait révélé dès le principe par rinscription du mouvement acoustique, fait que confirmera une étude plus approfondie de ce mouvement.

Supposons d'abord, pour plus de simplicité, que, dans le mouvement vibratoire d'ensemble, chaque point du corps oscille suivant une ligne droite. Le mouvement du point sur la droite peut, d'après ce qui précède, se représenter par

mb étant le coefficient de proportionnalité de la force mbx à l'écart X.

Si l'on met en évidence la période

air

cette formule s'écrira

=Acos2x( ^),

ou