VL Li L L vt L L L o
■î— sm— j— sm —
Ëj 11*
c étant le produit de la vitesse initiale par la longueur extrèmeme^ petite de la portion ébranlée, de sorte que l'expression générale - Bk devient ici
«/. - 7-^. sm -=:- .
Le coefficient d'ordre k fait encore défaut quand le point d^ittaq ^ est à l'un des nœuds du son k. D ailleurs les sons partiels ont roi tivement plus d'intensité que dans la corde pincée, le dénominate de B/ir contenant seulement /t au lieu que celui de A^t contenait «^ Dans le piano, où la mollesse et l'élasticité du marteau prolonge le choc, la force des harmoniques varie d'après une loi plus co» plexe, k^ intervenant alors selon M. von Helmholtz.
Cas cV une corde excitée par larclict. — Sur le violon, quand \z^ cliet est bien conduit, les sons partiels valent le 14* le 19, le i 16 du son fondamental : le rapport des intensités des harmoni(|ues0 donc le même que dans une corde pincée en son milieu, sauf q*
COKDKS VlBttANTES. — THÉOUlb:.
celle-ci ne présente que les sons impairs. Quant uu mouvement de
la corde, « on peut le décrire brièvement, en disant que le pied d
ilo I abcisse du sommet va et vient sur la ligne ab avec une vitesse
Fig. îoo
consbnle, tandis que le sommet lui-même parcourt Tun après Vaulrc les deux arcs de parabole ac^b et hc^a, la corde étant tendue suivant les deux droites ac^ et bc^ (ou nc^ et bcX »
Cas de F expérience de Melde. — Dans le cas de Texpérience de Melde, la corde attachée d'une pari à un point fixe, de Tautre à un iliapason vibrant, doit remplir les conditions relatives aux extréinilés :
pour .1* (), 1 -o,
pour :r- L, 1 acos '.>.--•
'^1 Jonc elle prend un mouvement pendulaire, synchrone à celui ""tlïapason, ^i -Asin-j»- Vh-Bcosot:- étant toujours Tamplitude, »" <lcvra avoir
Asin '2T,—- :t,
avec X— Vt;
^^ * ^*nualion du mouvement sera
sinaz
cos
— Jt
sm -AT,
On aura des nœuds aux points - , — , —
Si L est un multiple exact de -, en d'autres termes si Tune
périodes de la corde coïncide avec celle du diapason , le dcnominat^^ ^^«\r devient nul. L'amplitude sera donc alors, non pas infinie, mais ma. -^nLÎmum et très grande : l'énergie dépensée pour mettre la corde -^n
mouvement étant empruntée au diapason, l'amplitude cessera de
s'accroître quand la perte (dissémination du mouvement dans 1^" -^air et dans les pièces solides tenant la corde, production de clial^ s^ur par les frollemenls) compensera l'apport, lequel d'ailleurs é[^ ^^wiserait bientôt le mouvement du diapason, si celui-ci n'était j m entretenu électriquement.
373. Effet de la raideur des cordes. — Les lois théorie^ *— ^es des cordes vibrantes se vérifient très exactement sur des cordes 1 <:► ^■ gués, flexibles et fortement tendues ; mais si les cordes sont courl^^s, grosses et peu tendues, le nombre des vibrations réellement efT^ <' tuées est toujours supérieur au nombre théorique, et d'autant pi ^^ que la raideur de la corde est plus grande.
Cette raideur agit, en efTet, à peu près comme une certaine ie^K^" sion constante To s'ajoutant au poids tendant T, de sorte que J*^ nombre réel des oscillations N est donné par la formule
2L/7' ou
n étant le nombre théorique relatif à une corde parfaitement flexit^* ^' tendue par le poids effectivement employé, et //« le nombre d^^ oscillations qu'une corde semblable exécuterait sous l'action d'«-**^ poids produisant le même effet que la raideur de la corde réelle-»
Cette formule a été établie empiriquement par N. Savart ^^^ moyen du sonomètre vertical (369). Duhamel Ta justifiée thé<^***" quement. Toutefois l'assimilation de la raideur à une tens*-^^ constante n'est pas tout à fait exacte, et la formule ne doit ^^^ regardée (|uc comme approximative.
