VIBRATIONS LON(iITUDINALES
375. Vibrations longitudinales des verges. — Lois, Un ébranlement parallèle à Taxe se propageant dans une colonie ^ élastique suiv^int un mécanisme indépendant de la substance qav constitue cette colonne, les verges en vibrations longitudinale obéissent aux mômes lois que les tuyaux sonores, comme Ta montra* Cbladni (•).
La section est indilTérente tant que les dimensions transversale? sont petites par rapport à la longueur.
Une verge libre aux deux bouts (^) se comporte de la m^nic manière qu'un tuyau ouvert aux deux extrémités.
Une verge fixée à un bout et libre à Tautre est Tanaloguc ^'wn tuvau bouché.
'*) CuLAiLM, Acln .\aif(€miaj Mt^uufitinra.', F.ri'ovd, 1790; cl Traite ti Wom<' '*/"'• l). 101.
{*\ Ou fixée aux deux bonis.
ES VIBRANTES. — VIBRATIONS LONlilTUDINALES DES VKIKiES. IQ!
riences : Chladiii, Savari, Biot, — Pour faire vibrer une )nfptudinalement, on la frotte dans le sens de la longueur \ doigts, ou mieux avec un morceau de drap, saupoudré phane si la verge est métallique, imbibé d'eau acidulée )père sur du verre.
d la verge doit être libre aux deux bouts, on la soutient par un
Fig. loi
I Ton veut avoir un nœud, au milieu par conséquent ((ig. loi) cherche à en tirer le son fondamental, au Ton désire l'octave.
ne extrémité est alors un ventre ; le déplades molécules parallèlement à Taxe y est im. Nous avons déjà vu (324) comment on idre manifeste le va-et-vient de la section . Savart (*) a mesuré Tamplitude de ce lent au moyen d'un sphéromètre, et il a |u'en vibrant une verge s*allonge autant $ une traction de plusieurs milliers de kilo- !S. L'allongement peut même aller jusqu'à re; et c'est une circonstance dont il faut Tiple dans les calculs de résistance des ma- : on ne devra jamais oublier qu'un faible pété peut produire des déformations que >nnerait pas une force incomparablement ire appliquée en une seule fois (^). Ainsi nt vibrer \\n peu fortement une verge de
HT, Ann. de chim. et de phys., (u, XXV, 12, 138 et
l'ig. 10
cideiit du pont d'Angers, dont les câbles en fer se
l sous le pas cadencé d'un régiment, est demeuré tristement célèbre.
cristal, on la verra se briser en un grand nombre de fragments par des cassures perpendiculaires à i'uxc.
Aux nœuds le mouvement est nul, mais la condensation est maximum. Biot (') a montré le changement de densité aux nœuds par une expérience devenue justement classique et qui s'appuie sur le fait suivant que nous étudierons plus loin : Si entre deux spallis croisés et éteignant toute lumière on place une lame de verre ordinaire, l'obscurité persiste. Mais si, par un procédé quelconque, on détruit dans ce verre l'égalité de répartition des molécules, si par exemple on fléchit la lame entre les doigts, ta lumière réparait. Biot dispose donc entre deux spaths croisés une longue lame de verre de manière que le faisceau lumineux concentré par une lentille traverse cette lame tout près de l'endroit oîi elle est
saisie dan.<î In pince qui In supporte; la lumière re<i|e élcinte. Faiton vibrer la verge, l'orfille entend un son et en même temps l'œil voit une taclic brillante illuminer l'écran. (Vite lâche, bien qu'elle semble persister Innt que dure le son, est en réalité inlerniiltenle : l'intcnsilé lumineuse, maximum quand la condensation ou In dilatation est clle-niènie maximum, s'annule chaque fois que la varialion de densité, chanpreant de si^ne, passe par zéro. Le phénomène
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VERGBS VIBRANTES. — VIBRATIONS LONGITUDINALES DES CORDES. t93
est d'ailleurs d'autant irioiDS marqué qu'on s'éloigne davantage d'un nœud, et il disparait complètement à un ventre, où la condensation est nulle.
Applications à la musique et à la mesure de la vitesse du son dans les solides. — Les sons que donnent les verges vibrant longitudinalennent ne sont pas dénués de charme, et Marloye a construit avec des verges de bois, implantées d'un bout dans un soc et libres de Tautre, une sorte de harpe à frottement, dont un exécutant habile pourrait sans doute tirer parti.
Mais l'application la plus importante que l'on ait faite de ce genre de vibrations est leur emploi à la mesure de la vitesse du son dans les corps solides.
Chladni (*), partant de ce fait que les vitesses dans deux verges quelconques, une tige solide et une colonne d'air par exemple, de même longueur, sont dans le même rapport que les hauteurs des sons rendus par ces deux verges, dressa le tableau suivant des vitesses de propagation du son dans les solides, la vitesse dans l'air étant prise pour unité : étain, à peu près 7 1/2; argent, 9; cuivre, 12; fer, verre, 17; bois divers, de 11 à 18. M. Kundt ('), en ajustant à son tube à poussière (367) des verges
de différentes natures, a pu déterminer plus facilement et plus
exactement ces vitesses relatives; il a trouvé ainsi :
Laiton 10,87
Cuivre n»96
Acier 1 5,34
Verre 1 5,25
Ces nombres sont presque identiques à ceux que Wertheim avait déduits de mesures des coefficients d'élasticité (348) (').
376. Vibrations longitudinales des cordes. — On peut faite vibrer longitudinalement une corde de la même manière qaone tige. C'est alors l'élasticité et non plus la tension de la
i) Chladni, Traité d'acoustique^ 318.
, ») KcwDT, Pogg. Ann., CXXVII, 497 ; 1866.
;^; On conçoit sans peine comment inversement les vibraUons longitudinales g^ertnettent d'obtenir les coefficients d'élasticité (152).
VioLLB, Cours de physique, — 11. 13
corde qui intervient. Le son fondamental, comme pour une verge fixée aux deux bouts, est donné par la formule
ou encore, V étant remplacé par sa valeur connue (348),
Si l'on rapproche celte expression de celle qui représente le nombre des vibrations du son fondamental de la corde vibrant transversalement (369)
en remarquant que /^ — j-jj, on a
ce que l'on peut écrire
N, /gT V T'
T étant la lension par nnilé do surface^.
OU
A étant rallongement que la corde de longueur L éprouve sous
la tension T, allongement défini, d'après Téquation (9) du para-
TL
graphe 142, parX^T;^,
et, sous Tune ou l'autre de ces deux formes, on voit que le son dû
VERGES VIBRANTES. — THÉORIE. i95
aux vibrations longitudinales est beaucoup plus élevé que celui (|ui résulte des vibrations transversales.
Les sons que Ton tire des cordes excitées longitudinalement sont en eiïet remarquables par leur acuité (*).
