II. — PLAQUES

385. Étude expérimentale des vibrations transversales des plaques. — Difficultés de la question, — D'une plaque de Terre ou de métal on peut tirer une infinité de sons aux tonalités compliquées, décelant une non moins grande complication <lins les mouvements vibratoires dont la plaque est susceptible.

Chiadni (') le premier éclaira ce dédale ; et, par ses ingénieuses fiqmes sonores, il montra les divers modes de division d*une plaque. Napoléon, ayant été témoin de ses expériences, en fut tellenieot frappé qu'il fit mettre au concours par Tlnstitut la théorie ^eees curieux phénomènes; Sophie Germain (') aborda la question par un procédé évidemment heureux puisque Lagrange(^), en l'appliqaaot correctement, trouva Téquation

d*w dhv d*w ^, V

^ui donne les déplacements verticaux w de tous les points du feuil- 'ct moyen de la plaque mince.

U démonstration de celte équation du quatrième ordre a exercé

(') Cablbt, Ann. des se, nat. ; 1877.

'*) Chladni, Entdeehungen ûber die Théorie des Klanges. Leipzig, i787; et TVotfef ^^ustique, i20.

(') SoPHiK GEttMAiN, Mémoires de Vlnstiiut, iSlO.

(^) Lagrangb obtint cette équation en 1811, mais il ne la publia point; on la ^^oura dans ses papiers, sans démonstration, en 1813.

les malbématiciens les plus éminents, Poisson (') d'abord, veau Poisson (*] et simultanément Cauchy ('), ensuite chhoff('), son élève M. Gehring ('), et Clebscli ('), puis . sinesq (^); mais l'exactitude même de l'équation n'a js contestée, tandis que les conditions au contour ont soulevi discussions. D'après Poisson, trois équations distinctes doi vérifiées en chaque point libre du contour. M. Kirchhoff que généralement il était impossible de satisfaire à ces (i tions en même temps : toutefois, dans le cas des vibratio triques d'une plaque circulaire, l'une des équations se réd identité, de sorte que les co de Poisson relativement h c tions sont justes; mais il n' ment que deux équations au Cette manière de voir n'a pt mise sans résistance : M. M et M. Maurice Lévy (') ont l'exactitude des raisonnen M. Kirchboff; néanmoins, de ce dernier a prévalu.

Dispositions expérimenlalei étudier expérimentalement 1 tions transversales d'une pi la soutient soit entre deux liège iixés aux màclioires d'i spéciale, dite pince à plai entre les doigts si la plaque "''' "" trop lourde, ou, ce qui e

bon, on l'attache sur un support au moyen d'un cl

(') PoisiiON, Mémoires de ta {•' classe de t'InsUlut pour l'uiinte 181 l*) Poisson, Mémoires de l' Académie des sciences, VIII; 1829. \>] CiDCHT, Exercices de mathématiques, lit, 3!8i i%20. ci KiRCDHOPP, loe. cit.

('} Gehhing, De xquationibus differintialibus quibus xquilibrium tt me cristallinx defiaiuntur (Dissertation inaugurale). Berlin ; ISit'^ ('] Clkbscb, foc. cit.

(') lk)ussiNK3«,JourHai(fcLtoiiviHe,(2), XVI, 123; ei{3),V. 103 et 3; (■) Hathiiu, Journal de Liouville, (2), XIV, 241 ; I8C9. n UiuMCE LËVY, Journal de Liomille, (3), III, 219; IS7T.