MEMBRANES ET PLAQUES. — VIBRATIONS TRANSVERSALES DES PLAQUES

comme les diflërenles pièces du banc à plaques représenté ici. ^ On répand un peu de sable d*écolier à la surface, et on at-

Fig. 117

Uqae le bord de champ avec Tarchet, en choisissant le point d'altaquc, en immobilisant au besoin quelque autre point sur lequel on pose le doigt, de façon à obtenir la figure sonore que Ton désire.

Figures sonores. — A chaque mode de vibrations de la plaque correspond une figure déterminée qui, sous un archet habile, apparatlavec une soudaineté et une netteté surprenantes ('). C'est plaisir de voir les figures se succéder dans une variété inépuisable, une figure donnée amenant toujours le même son; mais la réciproque n*esl pas vraie, un même son répondant en général à différentes Hgttres. Nous indiquerons quelques-unes des formes les plus remarquables.

Plaques carrées.

Bigles de Chladni. — Sur une plaque carrée ou rectangulaire Chladni, comme nous Tavons déjà dit, ramène toutes les figures ^ des systèmes de parallèles aux côtés, les distorsions des lignes primitives pouvant offrir les dessins les plus variés, sans modifierleson qui reste le même pour toutes les figures du même type. I^OQs dénommerons encore les figures par les nombres de parallèles aux côtés constituant le type.

(') Chladoi recommande d'employer rarchet dans toule sa longueur, et, à la ^')i après aToir renrorcé un peu le mouvement, de relirer brusquement Tarr ^M, afin de laisser la plaque vibrer librement. Pour les figures simples cor- ^^pondant aux sons graves, il faul plus de pression et une marche plus lente ^c l'archet que pour les figures compliquées relatives aux sons aigus.

â32 ACOUSTIQUE.

De tous les modes de vibrations, i/i est celui qui produit le s le plus grave (que nous appellerons ut^) : on Tobtient facilemc en fixant la plaque par le milieu et en Tatlaquant près d* angle.

La plaque étant toujours saisie au milieu, si Ton appuie un do à Tun des sommets et qu'on passe Tarchet au milieu d'un des cô

adjacents, on obtient le deuxième son, qui est la quinte, sol^ =

et la figure correspondante se compose des deux diagonales, plutôt de deux courbes asymptotes à ces diagonales, que Chlad regarde comme une distorsion de 2/0. Au môme type 2/0 se mène, d'après lui, le carré aux angles arrondis qui se moni quand, serrant la plaque au milieu d'un côté, on la met en mo vement à l'un des angles les plus proches; cependant le son q donne alors la plaque, /a^ #, est plus aigu que le précédent de pi

d une tierce mineure.

Au troisième son, tierce de l'octave mij=-, répond le s]

tème 2/1, qui apparaît très facilement si, la plaque étant prise l'intersection de deux lignes, on l'attaque au milieu de l'un d côtés. Un petit changement des doigts peut amener la distorsion < trois courbes diagonales.

Selon Chladni, 3/o est le système le plus convenable poi montrer les distorsions qui se produisent sans changement i son. En avançant progressivement les doigts d et Tarchet a, 0 passe du système de trois droites parallèles (qui n'est autre qii celui d'une verge rendant le deuxième son transversal (*)) au figures ci-jointes, et en continuant le mouvement des doigts, 0 arriverait par les mêmes figures intermédiaires au système detro droites parallèles à l'autre côté. Pendant toutes ces distorsion chaque partie vibrante conservant toujours la même grandei relative, le son ne change pas : ce son, le quatrième de la séri< est à peu près la double octave, nl^ = /i^ du son fondamental.

On a encore représenté dans la planche 118 quelques-unes d< formes les plus faciles à obtenir, telles que 4/2 {sol^ |^ = ii,5 sol^ = 12), ou les plus curieuses. Cette planche n'est pas la simp

(*) Voir la note de la page 235.

KHBHAMES ET PUQUES. — VIBRATIONS TRANSVERSALES DES PLAQUES. 233 icproductioD de celle de Chladni : en la dessinant on a tenu comple des observatioDs de Slrehlke (') et de Savart (') et surtout des plan-

Kig. 1.8

dknde Savart qui, substituant au sable le tournesol gommé, a pu imprimer des centaines de figures sonores.

Oitervatiom de Slrehlke et de Savart. — D'après ces deux phjsiticns, les types de Chladni sont des limites dont les nodales se t^prochent sans les atteindre : une nodale ne se montre jamais nlièrement droite; deux nodales ne se coupent jamais (à moins i{neron ne mette trop de sable sur la plaque).

SiTarl rapporte cependant chaque figure à un canevas formé de iwnllèles aux cfttés et de diagonales : il admet que toutes les figures x>Dores des plaques carrées sont composées de parallèles aux côtés, lonjours en nombre égal pour les deux sens (*], et de parallèles

Cl Stmïlib, Vogg. Ann., IV, 200; 1825.

C) SiTiiT, Ann. de cUffl. etdephys.,{i), LXIII, n'a; 1840. ^ Od ne trouve pas dans ses planches les figures telles que notre pre- *^R i/i donuée par Chladni cl reproduite par Slrehlke sous les rèfler?es

"*1oées.

aux diagonales, en nombre égal ou inégal pour les deux sens, classe en conséquence les Ggures tout autrement que Chladni.

Ces classiGcations ont au fond peu d'importance. Des mesur comme celles en trop petit nombre dont nous parlerons dans instant, seraient beaucoup plus utiles. Seules elles pourraient p^ mettre une comparaison certaine avec la théorie.

Essais de théorie, — Celle-ci est malheureusement très peu ava cée pour le cas d'une plaque carrée à bords libres. Lord Rayleigh a effectué le calcul dans Thypothèse de a=o, <j désignant toujoi le coefflcient de Poisson (242). II trouve ainsi le système des de diagonales, le carré arrondi 2/0, la courbe en rectangle barré p une diagonale 2/0, etc. Il a déterminé pour le carré arrondi 1 valeurs théoriques du rayon vecteur parallèle au côté r«=o,4i54 du rayon vecteur diagonal /d^r 0,8900, le demi-côté du carré éta pris égal à o,5ooo. Or Strehlke a obtenu, sur trois plaques de ver soigneusement choisies, pour r^ les valeurs 0,4198, 0,4198, o,4a< et pour /d les valeurs o,3856, o,3855, o,3864 ('). L'accord est ce tainement plus satisfaisant qu'on ne pouvait l'espérer en parla d'une hypothèse si éloignée des faits (on sait que pour le ver

Il importe d'ailleurs de remarquer que les figures réelles soi nécessairement altérées par les irrégularités inévitables de la plaqu (irrégularités d'autant plus sensibles que la plaque est plus mioce] par le mode imparfait de support, et par l'action de Tarchet qo n'est pas négligeable, les vibrations forcées pouvant différer beau coup des vibrations libres.

Explication de Wheatstone, — Wheatslone (') avait imaginé un( explication des figures sonores qui mérite d'être rappelée. Con sidérons une verge, libre aux deux bouts, vibrant lransve^sal^ ment de manière à donner le son fondamental : elle offre alors

(*) Lord Rayleigh, loc, cit,, 1, 309.

(') D'après Strehlke, ce carré arrondi est bien représenté par Téquation eo coordonnées polaires

r "0,4016 + 0,0170 coa 4w-ho,ooia8 cos Sw.

(3) Wheatstone, Phil. Trans,, 1833, pars II, 593.

mBRàNBS ET PLAQUES. — VIBRATIONS TRANSVERSALES DES PLAQUES. 235

dcai lignes oodales distantes des bouts de 0,224. La largeur de U lei^e étant indifTcreate dans certaines limites, nous la supposerons égale à la longueur : nous aurons ainsi une plaque carrée présentant deux nodales parallèles à l'un des systèmes de côtés ('). Prenons une deuxième plaque carrée identique à la première et animée d'un mouvement égal et contraire. Superposons les deux

pliques, ou, pour parler exactement, superposons les deux mounmenls dans une même plaque, en les croisant à angle droit. Nous aurons un nouveau mode de mouvement vibratoire, caraclériffi par un système de nodales passant par tous les points où les mouvements composants sont tous deux nuls ou s'annulent réciproquement. Nous obtiendrons ainsi dans le cas actuel le système •let deux diagonales. Le principe de la superposition est juste, mais les mouvements que l'on superpose ne convenant pas en réalité aux plaques carrées à bords libres, les résultais ne seront qu'approumatifs. Ainsi, quand les mouvements des deux plaques croi- ■ées à angle droit sont concordants, AVhealstone trouve le carré inscrit, tandis que la forme réelle est le carré arrondi défini par StKbIke.

Sans nous attacher davantage aux. défauts de la méthode, profilons des avantages qu'elle nous offre pour une première ^présentation des phénomènes. Elle va d'abord nous rendre compte de l'expérience suivante de Whcalstone sur les plaques de Iwig. Si une plaque de bois carrée est taillée de façon qu'un couple de côtés soit parallèle aux fibres, le son auquel correspondent deux nodales parallèles à cette direction est plus basque le son

(') Ce passage de ta verge h la plaque est incorrect, à cause d« la courbure Perpendiculairement au plan de flexion, que l'on ne peut plus négliger dès que l> ùrgEur devient comparable t la longueur.

accompagné des mêmes nodales perpendiculaires aux fibres ( ne pourra donc pas observer sur cette plaque les deux diag< croisées : mais on les verra apparaître si la dimension pai aux fibres est diminuée de manière que la plaque rende à trè près le même son dans les deux sens. Une plaque de bois < offrira au contraire immédiatement le système des deux diagoi si elle a les fibres en diagonale, ou si elle est formée par la s position de deux plaques identiques taillées suivant les fibi croisées à angle droit, le son fondamental étant alors le i dans les deux sens.

L'explication de Wheatstone s'étend aux plaques rectangul comme le montre le tableau ci-contre, dans lequel M. Kœni(

ri

Fi'^. no

représenté des plaques rectangulaires avec les divisions des v dans le sens de leur longueur, les mêmes plaques divisées da sens de leur largeur, les figures résultant de la combinaison des

(>) Le bois résiste beaucoup mieux h la flexion quand il est taillé par ment aux fibres, comme chacun sait.

(*) Kœnio, Pogg, Ann,f CXXII, 238; 1864; et Quelques expériences, 32.