AB
sur la direcliori AC ; et par conséquent le lieu du point G est la sphère décrite sur AB comme diamètre. La même proposition peut s'énoncer sous cette autre forme : toutes les cordes BE, BF,
BA, menées par le point le plus bas d'un cercle, sont parcourues dans le même temps par des mobiles partant sur chacune d'elles de Tautre point où elle coupe la circonférence. C'est ce
Fig. 107
que l'on peut vérifier à l'aide de l'appareil ci-contre : deux billes placées sur le cercle, l'une au point le plus haut, l'autre en un point quelconque, et lâchées au même moment par une traction brusque sur le cordon qui commande les deux arrêts, arrivent au même
VioLLE, Cours de physique, — I. 12
instant en bas, quelle que soit Tinclinaison de la rigole le long de laquelle descend la seconde bille.
80. Machine d'Ati^vood. — L'appareil le plus commode pour démontrer dans un cours les lois du mouvement d'un corps qui
tombe est la machine d'Atwood(*). Elle se compose essentiellement d'une poulie, très légère et très ino* bile, sur laquelle passe un fil, parfaitement flexible» inextensible, portant à ses extrémités deux poids égaux, de P grammes chacun. Ce système est en équilibre quelle que soit la hauteur des poids P, le poids du fil étant négligeable. Elevons Tun des poids P jusque près de la poulie, plaçons sur ce poids une surcharge p et abandonnons l'appareil à lui-même : le système tout entier se met en mouvement et ce mouvement est du uniquement à la force p. Mais
X. ^ ..... %V + p cette force p^ qui agit ici sur une masse ^
(nous négligeons la masse de la poulie et celle
du fil), si elle agissait sur la masse - seule,
lui communiquerait l'accélération g. Une même force p communiquant à deux masses différentes
- et ^ des accélérations g et g inversement proportionnelles
aux masses, l'accélération g' du système nP-hp sera
Fig. io8
Le mouvement aura encore lieu suivant les mêmes lois qu'en chute libre, mais il sera relardé dans un rapport connu, au double profit de la facilité des mesures et de l'atténuation de l'erreur due à la résistance de l'air.
Voyons maintenant commentl'appareil réalise ces conditions théoriques. La poulie A, que l'on construit avantageusement aujourd'hui
(') Atwood, professeur à Cambridge, On the rectilinear motion and rotation of bodies; 1784.
eD alumiaïum, repose par soq axe sur les jantes croisées de quatre roues B,BiB,fi; le rroltement de l'axe s'exerce ainsi non plus sur des coussinets fixes, mais sur des pièces mobiles qui se laissent entraîner el. bien que de nouveaux frottements se produisent aux points d'appui des nouveaux axes, on conçoit que, sous certaines conditions que nous examinerons plus loin, ce mécanisme puisse diminuer
Fig. 109
considérablement la résistance qu'éprouve la poulie. Si, en effet, on donne une légère impulsion à la poulie ainsi suspendue, on voit le mouvement se continuer pendant un temps très long sans ralentissement sensible.
Ce système est placé au sommet d'une colonne en bois montée sur un large pied muni de vis calantes. Un mince cordonnet de soie passant sur la poulie porte à ses extrémités deux poids égaux. En tace de l'un des poids est disposée une règle divisée verticale, maintenue par la colonne, et sur laquelle on peut faire glisser des curseurs que l'on fixe au point voulu au moyen d'une vis de pression : parmi ces curseurs les uns sont des plates-formes pleines, destinées à arrêter le mouvement du poids qui descend; d'autres ont une tonne annulaire, de façon à laisser passer le poids mais à retenir la surcharge allongée à cet effet. Un pendule compte-secondes est joint à l'appareil.
Pour constater la loi des espaces, on place sur le poids faisant face à la règle un léger poids additionnel, on remonte le tout au zéro de là règle et on l'y maintient b. l'aide d'une petite plate-forme. Autrefois on tenait cette plate-forme à la main et on la retirait à
un battement du pendule, de manière que la chute commençât en même temps qu'une seconde. Dons les appareils modernes, la plate-forme est fixée à la colonne et s'abaisse automatiquement au
premier battement de chaque minute. On peut d'ailleurs, en tirant sur un cordon disposé à cet eiïet, provoquer le départ du poids au commencement d'une autre seconde si on le préfère. Le poids surchargé descend.- Par (itonnements, on cherche à placer un curseur plein, de manière que le choc du poids contre
ce curseur coïncide avec le battement suivant du balancier. Supposons ce résultat obtenu : la distance du curseur à la plate-forme supérieure donne le chemin parcouru par le poids en i*. On recommence Texpérience en disposant le curseur de façon que le choc du
poids coïncide avec le deuxième battement suivant du pendule : on a l'espace parcouru en 2* ; et ainsi de suite. On trouve par exemple pour une certaine combinaison de masses :
Temps. Espaces.
donc les espaces parcourus sont proportionnels aux carrés des temps employés h les parcourir.
Le même appareil permet de mesurer les vitesses. La force est ici le poids p de la masse additionnelle ; si, à un moment donné, on supprime cette force, le système continuera à se mouvoir d'un mouvement uniforme avec une vitesse constante qui sera précisé-
Fig. ii3
ment la vitesse qu'il possédait à Tinslant où Ton a supprimé la force. Pour faire Texpérience, on place un curseur annulaire à la division que le poids surchargé atteint au bout de i*; on laisse descendre le poids; après i* de chute il est débarrassé de la masse additionnelle et continue à descendre; en plaçant sur son chemin un curseur plein à une distance convenable, on mesure l'espace parcouru dans la seconde suivante : on a ainsi la vitesse après i' de chute. Si,
laissant encore agir la surcharge pendant i* seulement, on cherche le chemin parcouru pendant 2' après la suppression de ]a masse additionnelle, on le trouve double du précédent, ce qui vérifie que, la force étant supprimée, le mouvement devient uniforme; l'espace parcouru pendant 1' dans ce mouvement en mesure donc la vitesse, c'est-à-dire la vitesse du mouvement primitif au bout de 1'. On détermine de même la vitesse après 2' de chute, pour cela on place le curseur annulaire à la division qu'atteint le poids avec sa surcharge après a* de chute, et on mesure Tespacc parcouru dans la troisième seconde par le poids allégé de la masse additionnelle ; cet espace représente la vitesse après a' de chute ; et ainsi de suite. La seule précaution à prendre est de placer chaque fois le curseur annulaire de façon que la surcharge soit enlevée quand la base du poids atteint la division au niveau de laquelle on veut supprimer la force ; c'est en effet la base du poids qui sert à évaluer les espaces parcourus, puisque c'est elle qui part du zéro de la division et dont l'arrivée est constatée par le choc sur le curseur plein. On trouvera ainsi, avec les masses choisies :
Temps, Vitesses,
^^dîTltiont
Les vitesses sont donc proporlionnelles auK temps nécessaires à les acquérir.
Oq voit en outre que la vitesse après 1* de chute est le double de l'espace parcouru dans cette première seconde, conformément aux formules
qui, pour « = I , donnent
L'unité de temps étant arbitraire, si Ton supprime la force à un instant quelconque, Fespace parcouru d'un mouvement uniforme pendant un temps égal à celui durant lequel s'est produit le mouvement uniformément accéléré est double de l'espace parcouru dans ce mouvement accéléré.
On vérifie ainsi très exactement les deux lois delà chute des corps. Cependant il y a dans la machine une petite complication au principe qu'elle réalise, complication due à V influence de la masse de la poulie et qui deviendra sensible si on fait l'expérience suivante. Après avoir procédé à une première série de mesures avec la combinaison de poids P et P-h;? qui réduisait la vitesse de la chute dans le rapport
P 2Ph-p'
prenons la combinaison (P-i-^j et (P"**f)+ » '^ vitesse sera réduite dans le rapport
2 2pH-w'
MH
elle devra donc être exactement moitié de ce qu'elle était précédemment : l'expérience ne vérifie point cette conclusion. C'est qu'en effet la masse à mouvoir ne se compose pas uniquement des poids agissant aux deux extrémités du fil, mais du fil lui-même dont la masse est en général négligeable, et de la poulie dont la masse, au contraire, ne peut pas être négligée.
Si nous supposons cette masse concentrée tout entière sur la circonférence (ce qui le plus souvent est à très peu près conforme à la réalité), la masse de la poulie s'ajoute simplement aux masses des poids, de sorte qu'avec la combinaison P et P -h p le mouvement est en réalité ralenti dans le rapport
2PH-/;-ha'
a étant une constante pour un appareil donné.
On peut toujours d'ailleurs tenir compte de Tinfluence de la poulie par une constante a ajoutée aux masses à mouvoir. En effet, appliquons le théorème des moments des quantités de mouvement (58). La dérivée par rapport au temps du moment de la quantité de mouvement des poids relativement à Taxe de la poulie est
R étant le rayon extérieur de la poulie.
La dérivée par rapport au temps du moment de la quantité de mouvement de la poulie relativement au même axe est
MK* étant le nnoment d'inertie de la poulie par rapport à son axe, ett'^wR étant la vitesse à la circonférence.
La force agissante p a pour moment pR.
On a donc :
ou, en désignant toujours par S^'-'x: l'accélération du poids qui
descend,
Laction de la poulie se traduit donc par une quantité constante ^ -^= a s' ajoutant aux poids à mouvoir aP+y:?. Si la poulie a une forme telle que Ton puisse supposer toute sa masse condensée sur
i86 PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA MATIÈRE.
sa circonférence, cette quantité a est simplement le poids de la poulie. En tous cas, on pourra aisément déterminer a par Texpérience en mesurant successivement les espaces parcourus pendant des temps égaux avec deux combinaisons différentes. Le rapport de ces espaces, égal au rapport des accélérations, étant ainsi déterminé et égal à ify je suppose, Téquation
donnera a (*).
On connaîtra alors exactement le rapport dans lequel le mouvement observé avec la machine d'Atwood est retardé, abstraction faite des frottements qui sont très faibles dans une machine bien construite ; et de la valeur de g' observée on pourra conclure la valeur de g, c'est-à-dire de l'accélération en chute libre. On trouvera ainsi à très peu près g' = 9",8i, ou, en unités C.G.S.,
81. Appareil de Morin. — Les lois de la chute des corps ont encore été contrôlées à l'aide d'un troisième appareil dont l'invention marque une date importante dans l'histoire de la science, comme ayant offert la première réalisation exacte de cette méthode d'enregistrement si fréquemment employée aujourd'hui dans toutes les sciences d'observation. Forcer un phénomène à s'inscrire luimême, à fournir un diagramme ou graphique sur lequel l'expérimentateur puisse lire et étudier à son aise toutes les circonstances du phénomène, tel est le but de cette méthode féconde dont la première idée parait due aux observations météorologiques (^).
On trouve en effet dans les Mémoires de l'Académie des sciences
0) Dans certains appareils, pour éviter de tenir compte de cette quantité a^ les constructeurs ont marqué à faux les poids P : un poids valant en réalité P
est marqué P + - ; la masse de la poulie semble alors ne pas intervenir.
(*) Voir Mahey, Du mouvement dans les fonctions de la vie. Paris, Hasson, 1868; 112.
