PESANTEUR. — BALANCES D'USAGE COURANT
le cadran de Tappareil les divisions iront donc en se serran t de plus en plus, ce qui est un grave inconvénient. M. Dujour Ta évité en atta-
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chant le contre-poids P à un ruban d'acier appliqué contre l'extrémité AB du grand bras du fléau taillée en développante de cercle. Le petit bras, d'autre part, aJBFecte la forme d'un secteur circulaire ayant
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son centre sur Taxe de rotation et auquel s'applique pareillement un ruban d'acier soutenant la tringle de puissance Q d'une bascule Béranger. Le fléau lui-même est porté par une chape oscillante sur le fond de laquelle il repose par un tourillon cylindrique. La forme circulaire du petit bras a pour effet de rendre constant le bras de levier de la puissance, quelle que soit la position du fléau, de sorte que de ce côté le moment est toujours proportionnel à la charge. De l'autre côté, le bras de levier du contre-poids varie proportionaellement à l'arc décrit par l'extrémité A de la portion rectiligne du grand bras (^). La charge est donc mesurée par l'angle, dont le^
(0 AB étant une développante du cercle aA| A, on a par définition aB=: arc Aa,
fléau s'incline à partir de la position OA, qu'il prend à vide. Afin de rendre la lecture de cet angle commode pour l'opérateur et pour le public, on l'amplifie au moyeu d'un secteur monté sur le tou-
rillon du fléau et d'un pignon denté, calé sur l'axe de l'aiguille indicatrice. On peut remarquer aussi que le ruban portant le conlrepoids se déplace horizontalement comme le curseur mobile d'une romaine ordinaire ; de là le nom de romaine automatique donné aussi à la balance Dujour.
Tous ces instruments, ainsi que nous l'avons dit, font connaître le poids relatif. Si on voulait avoir le poids absolu, il faudrait employer un dynamomètre quelconque, un peson à ressort (32) par exemple.
100. Découverte de rattractlon universelle. — A Taido des observations patieininent et scrupuleusement accumulées pendant trente-cinq ans par Tycho-Bralié (^) et « après neuf années d'efforts poursuivis avec une application infatigable et une contention d'esprit qui parfois, dit-il, le tourmenta presque jusqu'à la démence », Kepler (*) parvint à représenter le mouvement de Mars(') par deux lois qui furent reconnues ensuite applicables aux autres planètes et que Ton peut formuler ainsi :
i*" Les orbites des planètes sont planes, et le rayon vecteur mené du centre du soleil au centre de la planète décrit des aires proportionnelles aux temps.
2* Les orbites des planètes sont des ellipses dont un des foyers est occupé par le soleil.
« Ces grandes lois, éternellement vraies dans de justes limites, ne sont cependant pas mathématiquement exactes ; et il est extrêmement remarquable que rimperfection même des observations de Tycho a favorisé Kepler en lui cachant les perturbations qui écartent sans cesse la planète de Torbite où il avait cru renfermer à jamais (*). Sans doute ces perturbations,, calculées et prévues aujourd'hui, confirment avec éclat la théorie de l'attraction que Newton sut tirer des lois mêmes de Kepler ; mais la connaissance prématurée de ces perturbations eut enveloppé la vérité dans d'inex-
n Ttcho-Brahé, né à Knudstrup (Danemark) en i546, mort à Prague en 1600; Œuvres complètes; Prague, 161 i.
n KéPi'EB, né à VV'eil (Wurtemberg) en 1571, mort à Ratisbonne en 1630; Astronomia nova ainoXopiroc, seu Physica cœlestis tradita commentariis de motibus stellx Martis ; Pragse, 1 609.
(*)CopBRNrc, né à Thorn (Pologne) en 1473, mort à Frauenburg en 1543, avait établi le double mouvement de la Terre par la simplicité et la régularité des explications qui en résultent et qui l'imposent irrésistiblement à Tespril.
(^) « En essayant de placer toutes les positions de Mars sur un même cercle, Kepler trouva des écarts de7 à 8 minutes. C'était peu sans doute; et cependant Kepler n'hésita point à rejeter le cercle et à lui substituer une ellipse : « La bonté divine, dit-il, nous a donné en Tycho un observateur tellement exact, qu'une erreur de 8 minutes est impossible. » Cette confiance sauva tout; mais si Kepler avait pu en dire autant d'une erreur de 8 secondes, tout était perdu, n
tricables embarras et retardé bien longtemps peut-être le triomphe de la yraie doctrine. »
Apres avoir défini le mouvement individuel de chaque planète, Kepler (*) découvrit encore la loi célèbre qui, rattachant la longueur des grands axes des orbites planétaires à la durée des révolutions, relie tous les éléments de notre svstème :
3* Les carrés des temps des révolutions sont proportionnels aux cubes des grands axes.
Newton (•) sortait à peine de l'université de Cambridge, lorsqu'il chercha, pour la première fois, à mesurer les forces qui régissent le mouvement des corps célestes et dès lors il y pensa toujours. Voyant un jour une pomme se détacher de Tarbre qui la portait et tomber à ses pieds, il se demanda si la force qui précipite tous les corps vers le centre de la terre a des limites. « Elle agit sur les plus hautes montagnes ; s'exercerait-elle à une hauteur dix, cent, mille fois plus grande? S'étend-elle jusqu'à la lune? Un penseur moins pénétrant eût répondu aussitôt, avec une apparence de certitude, que la lune n'étant pas soutenue, si elle pesait vers la terre, rien ne l'empêcherait d'y tomber et que par conséquent notre système d'action ne s'étend pas jusqu'à elle. Newton pensa tout le contraire. Ne sait-on pas, par une expérience journalière, qu'un projectile lancé horizontalement va retomber d'autant plus loin qu'il est parti de plus haut et avec une plus grande vitesse? Que l'on se place par la pensée au sommet d'une tour de 90,000 lieues de haut (c'est la distance de la lune) pour lancer horizontalement ce projectile avec une vitesse d'un quart de lieue par seconde, qui est à peu près celle de la lune, n'est-il pas évident qu'il ira tomber à une distance plus grande que le rayon de la terre qui n'est que de quinze cents lieues ? Gomme dans ce mouvement il ne perd rien de sa vitesse, il sera en quelque sorte sans cesse lancé horizontalement et la même pesanteur qui fait tomber une pomme à la surface de la terre, maintient au contraire la lune à une distance constante sans pouvoir la ramener jamais sur notre globe dont les dimensions sont trop petites. »
(*) Kepler, Harmonices mnndi libri V; Lincii, i619.
(*) Newton, né à Woolsthorpe (Lincoln'shire) en 1642, mort à Kensington en 1726; Philosophiœ naturalis principia mathematica; Londres, 1687.
La vérité était découverte (1666); restait à en donner la démonstration rigoureuse. Mais s'il est vrai que le soleil attire les planètes, que les planètes s'attirent entre elles, que chaque partie de Tunivers réagisse sur le tout, comment démêler dans cette confusion le rôle et la grandeur de chaque force et séparer, par des déductions rigoureuses, ce qui est si étroitement uni?
« C'eût été tenter l'impossible que de vouloir résoudre d'emblée un tel problème, et Nev^ton devait avant tout le simplifier. Il remplaça d'abord les orbites des planètes par des cercles ayant pour centre le soleil et celle de la lune par un cercle décrit autour de la terre et fixe par rapport à elle. Les théorèmes d'Huyghens permettent de fixer la grandeur et la direction de la force capable de perpétuer ces mouvements simples, et la troisième loi de Kepler montre dans quelle proportion elle doit s'affaiblir avec la distance. »
Ce premier pas offrait peu de difficultés. Trois savants éminents de Londres, Hooke, Wrenn et Halley, l'avaient heureusement franchi. Mais Nev«rton seul sut montrer que l'attraction est la loi générale de l'univers, dont elle explique, comme autant de conséquences, toutes les prodigieuses complications. Dans son admirable livre des Principes (qui paraît avoir été composé pendant les années 1684 et i685), il fit voir que l'attraction universelle règle seule la marche des astres, les mouvements alternatifs de rOcéan, « les marches inégales de la lune dans son orbite toujours changeante, le déplacement séculaire des plans où se meuvent les planètes, l'altération insensible mais constante de leurs orbites, et le mouvement lent et régulier de l'axe de la terre, qu'elle rattache immédiatement à la forme aplatie de la surface terrestre. Tous les grands phénomènes du système du monde se trouvèrent ainsi enchaînés avec une admirable unité, et la théorie physique de l'univers fut ramenée à un seul principe (*). »
101 . Loi dôNeivton déduite des lois de Kepler. — Premier calcul approché. — Les ellipses décrites par les planètes ont toutes des excentricités très faibles. Si nous supposons les orbites circulaires, la première loi de Kepler exige que chaque planète décrive
(*) BiaTRAND, le$ Fmdatettrs de V astronomie moderne, passim.
d'un mouvemeat uniforme son cercle autour du soleil. Mais nous savons (22) qu'un tel mouyement suppose une force F dirigée vers le centre du cercle et égale à
Pour une deuxième planète, on aura d'où
Mais, d'après la troisième loi de Kepler,
on a donc
ou
\i. étant une constante pour toutes les planètes. Donc
Ce fut de cette manière simple que Newton trouva d'abord la loi fumeuse qui a immortalisé son nom.
Calcul exact. — Newton reprit ensuite la question dans Thypothèse du mouvement elliptique : nous la reprendrons avec lui, mais en suivant une marche un peu différente.
La première loi de Kepler détermine la direction de la force qui sollicite la planète. Soit en effet MM' un élément de la trajectoire
