INSTRUMENTS DE MESURE. — CATHÉTOMÈTRE

d'un même angle. La ligne des repères prend une position symétrique de celle qu'elle occupait d'abord, le retournement bout pour bout ayant produit le même effet qu'une rotation de iSo"" autour d'une perpendiculaire menée à l'axe géométrique par le milieu de la distance des deux colliers. Si donc l'axe n'était pas horizontal dans sa position initiale, la ligne des repères fait actuellement a^ec l'horizon un angle double de l'angle compris entre l'axe et rhorizon. XX^ et AB sont l'axe et la ligne des repères dans la première position, X(X' et B'A' les mêmes lignes après le retourne-

Fig. i84

ment ; si nous menons par 0' l'horizontale 0'A| et la parallèle O'x à \\X\ il est visible que A'O'A^, angle de la ligne des repères avec rhorizon, est double de A^O':^, inclinaison de l'axe sur l'horizon. D'autre part, la ligne des repères n'étant plus horizontale, il en résulte un déplacement apparent de la bulle qui occupe actuellement une position telle que, comme toujours, la ligne joignant ses extrémités soit horizontale : la parallèle menée par le point 0' à cette ligne n'est donc autre que 0'A|, et le déplacement angulaire de la ligne même des extrémités est A,0'A'. Mais le profil d'un niyeau bien construit étant exactement circulaire, l'arc parcouru par la bulle est proportionnel au déplacement angulaire, proportionnel ici, par conséquent, au double de l'angle que fait l'axe avec rhorizon. On agira donc sur la vis de rappel du support à fourchettes de manière à rapprocher la bulle de ses repères de la moitié de la distance qui l'en sépare, et on corrigera l'autre moitié du déplacement à l'aide de la vis même du niveau (tout niveau est monté de façon qu'une vis puisse élever ou abaisser l'une de ses extrémités, tandis que l'autre reste fixe). On aura par ce moyen rendu l'axe de la lunette horizontal et ramené la bulle du niveau entre ses repères. Un nouveau retournement bout pour bout ne

deTrait donc plus produire aucun déplacement de la bulle. Le coqtraire aura cependant lieu en général à cause des imperfections de l'instrument et des inexactitudes de l'opération ; on corrigera le nouveau déplacement moitié avec la vis de rappel du support de la lunette, moitié avec la vis du niveau. En continuant ainsi et en opérant chaque fois sur des déplacements plus petits, on arrivera bientôt à rendre Taxe exactement horizontal et en même temps à régler le niveau, de sorte qu'il suffira dans la suite de ramener la bulle entre ses repères pour que la ligne de visée soit horizontale.

2^ Réglage.

Voici maintenant comment s'effectue le réglage, auquel on doit procéder toutes les fois que Ton installe à nouveau l'appareil, et qu'il faut vérifier avant chaque série de mesures. Faisant tourner le manchon tout entier, on amène le support à fourchettes, et en même temps le niveau, dans une position à peu près parallèle à la direction des têtes de deux des vis calantes du pied ; on agit sur ces vis de façon à placer la bulle entre ses repères : la ligne qui joint les milieux des repères est alors horizontale. On fait tourner le manchon sur lui-même de i8o* environ: si l'axe est perpendiculaire à l'horizontale définie par la première position de la bulle du niveau, celle-ci se retrouvera entre ses repères; sinon, elle aura éprouvé un déplacement apparent à la surface du niveau.

Par un point quelconque 0 de l'axe ZZ', menons des parallèles aux diverses positions de la ligne des repères pendant sa rotation autour de l'axe Z'Z : ces parallèles sont situées sur un cône de révolution dont les génératrices extrêmes sont l'horizontale Oab et la ligne Oah\ symétrique de Oab par rapport à OZ. La bulle du niveau, qui était primitivement entre ses repères, s'est déplacée après la rotation de iSo"", de telle sorte que la ligne joignant les deux extrémités de la bulle soit toujours horizontale : la parallèle à cette ligne des extrémités de la bulle menée par le point 0 n'est par conséquent autre que l'horizontale abOa^b^. Le déplacement angulaire de la bulle est donc afia\ c'est-à-dire qu'il est double de l'angle dont il faut relever Taxe pour l'amener à être perpendiculaire à l'horizontale aOa^. On agira alors sur l'une ou l'autre des deux vis calantes, à la ligne dcsquelle.<i le niveau est parallèle, de