SOLIDITÉ. — RÉSISTANCE A LA RUPTURE PAR FLEXION

Indépendamment de Tincertitude de la réduction à Tunité, ces nombres sont des moyennes de résultats en réalité fort différents : ainsi pour les os, la charge de rupture a varié, suivant les échantillons, de 3^«,3o à iS'^'joS par i millimètre carré.

En opposition à la rupture par traction se place naturellement la rupture par compression, Vécrasement^ intimement lié aux phénomènes d'écoulement cités plus haut. La résistance à Técrasement a été surtout étudiée dans les matériaux de construction. Voici quelques-uns des nombres déterminés par Navier pour les pierres (^), par Rondelet pour les mortiers (*), par Hodgkinson pour les fontes (^) et les bois(^); les coefficients de rupture sont, comme toujours, exprimé» en kilogrammes et rapportés au millimètre carré.

Porphyre u4,8o

Granit i7i3o

Marbre dur 10,40

Pierre à bâtir . 9,60 à 2,5o

Bonne brique i,5o

Mortier ordinaire. . o,5o

Fonte 100 à Go

Ghône 7,10

Frône 6,60

Sapin 5,10

Pin 4,80

Peuplier. 3,6o

Ces coefficients sont tdus supérieurs à ceux qui pour les mêmes substances mesurent la résistance absolue.

Vicat a distingué sous le nom de résistance iransverse la résistance à la séparation par cisaillement ou par poinçonnement. Après Técrasèment, dont il se rapproche d'ailleurs, ce mode de rupture est celui qui exige le plus de force : ainsi,. la résistance transverse de la pierre à bâtir est plus de 6 fois sa résistance à la traction.

174. Résistance & la rupture par flexion, ou rési3tance relative. — La résistance d'un solide à la flexion se mesure, ainsi que les précédentes, par la charge nécessaire pour le rompre de cette manière.

Soit une barre encastrée à Tune de ses extrémités et sollicitée à Tautre par une force normale à la barre. L'intensité F que doit atteindre cette force pour amener la rupture est en raison inverse

(^) Navird, Mécanique appliquée^ l, 5. Paris; 4826. (*) Rondelet, loc. dt.f 305.

(>) Hodgkinson, BnU A$80C, Report; 1833 et 1837. (^) Hodgkinson, Phil. Trans,, 385 ; 18^0.

de la longueur L de la barre, proportionnelle à sa largeur £, proportionnelle au carré de l'épaisseur e, proportionnelle enfin à un coefficient spécial r qui mesure la résistance de la substance à la rupture par flexion :

Le coefficient r diffère ordinairement peu de celui qui mesure la résistance à la rupture par traction, la flexion agissant principalement par rétirement excessif des couches supérieures au voisinage de Textrémité encastrée (').

Voici, par exemple, d'après Barlow (^), la résistance à la flexion de quelques bois, les unités élant toujours le millimètre et le kilogramme :

Sapin 4,435

Hêtre 6,562

Chêne 7,o5o

l'rônc 8,5^3

Stephenson a trouvé pour la fonte une moyenne de 32.

Si la force agit au milieu d'une barre posée à ses deux extrémités, pour rompre la barre elle devra, toutes choses égales d'ailleurs» avoir une intensité 4 fois plus forte que dans le premier cas.

Il lui faudra une intensité 8 pour rompre au milieu et à ses deux extrémités la barre encastrée des deux bouts.

La résistance d'une barre à section rectangulaire, encastrée à l'une de ses extrémités et chargée à l'autre, est minima au bout fixe. Si l'on veut que la résistance de la barre soit la même en chaque

section, il faudra que l'on ait -:— =C**, j étant l'épaisseur à la

distance x de l'extrémité libre. Le profil de la barre sera donc une parabole ayant son sommet au point d'application de la force. Si la barre est fixée en son milieu et sollicitée à ses deux extrémités par des efforts égaux, le profil sera une double parabole : on

(*) Pour une verge cipculaire de rayon R , on a : F = - -7— .

(*) En même temps, il y a compression des parties inférieures, de sorte que si le coefficient de rupture par écrasement est très supérieur au coefficient de rupture par traction, la résistance à la flexion, se plaçant entre les deux, pourra différer sensiblement de la ténacité.

(3) Bablow, dans Morin, Leçons de mécanique pratique ^ I, 233. Paris; 1846.