FROTTEMENT. — PLAN INCLINÉ

Pour réquilibre, il suffit que Ton ait

c'est-à-dire

Psina<^Pcosatg9,

tga<tg(p,

Si (X est supérieur à ç, le corps descendra d^un mouyement uniformément accéléré sous l'action de la force P sin a — P cos a tgç, ou

P — ' —. Pour le tenir alors en équilibre, il faudrait une force Q,

cosç * ' ^'

parallèle au plan et tirant le corps vers le haut avec une intensité

' 1 • • X n sin (a— 9)

égale au minimum à P — ^ ^.

° cos 9

Mais la force Q pourra être plus grande que cette quantité, pourvu qu'elle ne dépasse pas une certaine grandeur aisée à déterminer. Maintenant, en effet, le mouvement tend à se produire vers le haut et, pour avoir la valeur maximum de Q compatible avec l'équilibre.

Fîg. a^

il suffit d'écrire que cette force Q fait juste équilibre : i® à la composante efficace du poids P sin « ; 2* à la résistance P cos 2 tg 9, dirigée présentement dans le même sens que P sin a. On doit avoir au maxt-

mwm Q=Psina4-Pcosatg9=:P — ^-^ — ^ (*)• Si Q dépassait cette

valeur, le mobile monterait le long du plan avec un mouvement

uniformément accéléré.

Dans la poulie, s'il n'y avait pas de frottement, la réaction de l'axe fixe c contre la surface du trou central ou œil o devant équi-

(*) Pour passer du mouyement descendant au mouvement ascendant, il suffît de changer le signe de f.

librer les deux forces P et Q (supposées parallèles et yerticales vers le bas) serait elle-même verticale : le point de contact a se placerait

rig. 23;

donc au sommet du diamètre vertical de Taxe c et au sommet du diamètre vertical de Fœil o : par suite, le centre o de cet œil serait le centre fixe de rotation. Enfin, le point d'application o de la résultante étant à égale distance de A et de B, la puissance P égalerait la résistance Q.

Voyons maintenant comment le frottement modifie ces résultats. Le frottement intervenant, la réaction de Taxe dbsse d*être normale à la surface de contact, et comme elle doit toujours rester verticale, le point de contact se transporte en & à l'extrémité du diamètre de c qui est incliné de ç sur la verticale en sens contraire du mouvement. Le

Fig. 238

centre o de Toeil est encore fixe ; mais le point d'application de la résultante des deux forces P et Q tombant en d du côté de A, la puis-

sance doit être supérieure à la résistance de Q