FROTTEMENT. — POULIE ET TREUIL

le voit aisément en prenant les moments par rapport au point o : /' est le ra\on de Foeil, et R le rayon de la poulie.

De même, dans le treuil^ le frottement déplace le point d'appui du tourillon o sur le coussinet c, Famenant en b^ et détruit Fégalité

Fig. 239

des moments de la puissance et de la résistance par rapport à Taxe de rotation ; Féquation des moments devient

PR-QR^-(P-l-QH-jE?)rsin9=o,

P étant la puissance appliquée à la roue de rayon R, Q la résistance appliquée au cylindre de rayon R^, p le poids du treuil, /' le rayon du tourillon. Ainsi, la puissance se trouve augmentée de

(Q + Qjp+;>)^sinç

1 — -gsmç

Dans tous les cas où il v a ainsi frottement, le travail moteur est supérieur au travail utile, et pour rétablir Fégalité, il faut introduire le travail du frottement. Lorsque, par exemple, on monte un corps le long d'un plan incliné, de longueur / et d'inclinaison a, le travail moteur doit non seulement faire face au travail utile P/sin a, mais encore au travail de frottement P/cosatgç. De même dans la poulie ou dans le treuil, à chaque tour de roue correspond un travail résistant, produit de la force de frottement par la circonférence de Fœil (poulie) ou du tourillon (treuil). L'équation des forces vives n'est exacte qu'à la condition que Fon tienne compte de ce travai

résistant, qui est, en fin de compte, la Téritable forme sous laquelle

lo froltumenf s'introduit dans les équations.

B. — PBOTTEMKNT DE ROULEMENT.

184. E^érlenceB de Coulomb. — Quand une roue, ou plus généralement un cylindre solide roule sur une surface plane, il se produit au contact des deux surfaces une certaine résistance au roulement: c'est cette résistance que l'on appelle improprement (') frùttetnent de deuxième espèce ou frottement de roulement. Pour étudier ce frottement, Coulomb plaçait un rouleau transversalement sur deux madriers horizontaux en chêne, laissant entre eux un espace vide. Des poids égaux, attachés aux bouts des ficelles aaaa passant dans cet espace vide, permettaient de faire varier la pression totale. A une autre ficelle b. enroulée sur le milieu

Fig. Q(o

du rouleau, était suspendu un plateau c dans lequel on mettait le poids p nécessaire pour obtenir un mouvement lent et continu, voisin de l'uniformité. Supposons cette uniformité exactement atteinte, les forces agissant sur le rouleau se font équilibre ; ces forces sont d'une part le poids Q du rouleau (y compris les poids dont il est chargé] et la force p nécessaire pour maintenir le mouvement uni-

(*) Cette rësiBlance est plutôt due en effet à une déformation qu'à un véritable frottement des surfaces.