HYDROSTATIQUE. — ÉQUILIBRE DES CORPS FLOTTANTS

réels, ils ont leurs coordonnées positives, mais ils ne conyiennent encore que sous la même condition que x soit < a et^> i. Tou ces rapports se voient aisément et se traduisent par des équations plus ou moins compliquées, mais dont Ténoncé devient très simple quand le triangle estéquilatérat. Il y a alors trois positions d'équilibre (pour le seul sommet C en bas et seul immergé) lorsque (jl

est compris entre -et- +-t:-

^ 2 2 lO

Pour traiter complètement la question, il faudrait maintenant placer en bas successivement chacun des deux autres sommets, puis examiner les trois cas où chacun des sommets resterait seul dehors; et comme le cas de deux sommets immergés ne diffère algébriquement de celui d'un seul sommet que par le changement de {a en I — (A, on voit qu'il y aurait pour un seul prisme dix-huit positions d'équilibre possibles à considérer.

Il resterait enfin à examiner pour chacune d'elles la question de stabilité ou d'instabilité, ce qui complique encore singulièrement le problème.

La stabilité d'un corps flottant, comme généralement celle de tout corps en équilibre, dépend du potentiel total des forces qui sallicitenl le corps. Pour que l'équilibre soit stable, il faut que ce potentiel soit minimum (70). D'où les conclusions suivantes (^) :

i^ L'équilibre . sera toujours stable lorsque le centre de gravité du corps se trouvera au-dessous de celui du liquide déplacé.

2^ L'équilibre sera encore stable lorsque le centre de gravité du corps sera au-dessus de celui du Uquide, si la distance de ces deux points est plus petite que le plus petit des moments d'inertie de l'aire de la section à fleur d'eau par rapport à son centre de gravité, divisé par le volume immergé.

Si le corps a un pian vertical de symétrie, plan contenant nécessairement G et g, et si de plus la droite Gg passe par le centre de gravité de la section à fleur d'eau, mais dans ce cas seulement, la condition précédente revient à la règle de Bouguer :

Donnez au corps un dérangement infiniment petit qui n'altère point le volume déplacé, marquez le point M où la nouvelle poussée

HRéSAL, loc.cit.y II, 183.

p rencontre la ligne G^; si ce points ou métacentre, est au-dessus du centre de gravité du corps, l'équilibre est stable. Si le meta-

Fig. 3oa

centre est au-dessous du centre de gravité, l'équilibre est instable ; il est indifférent si les deux points coïncident.

En appliquant cette règle, on verra aisément qu'une sphère homogène flottant à la surface d'un liquide est en équilibre indifférent; si elle est hétérogène, son équilibre est stable ou instable suivant que son centre de gravité est au-dessous ou audessus du centre de figure, lequel dans tous les cas est le métacentre.

Enfin, quelle que soit la forme du corps flottant, il résulte de ce qui précède qu'on pourra toujours obtenir une bonne flottaison en abaissant suffisamment le centre de gravité. De là l'utilité du lest.

208. équilibre des liquides superposés. — Nous avons vu que la surface de séparation de deux liquides superposés doit être plane et horizontale. Cette condition est suffisante pour quil y ait équilibre ; mais la stabilité de l'équilibre exige de plus que le liquide le plus lourd soit en bas. Si, en effet, une petite masse du liquide le plus lourd passe dans le liquide le plus léger, elle tombe au fond de ce liquide ; et si inversement une certaine quantité du liquide plus léger passe dans le liquide le plus lourd, la poussée la fait monter jusqu'à la surface de ce dernier. Le raisonnement s'appliquera à un nombre quelconque de liquides.

Cette superposition des liquides par ordre de densité se montre dans les cours au moyen de la fioie des quatre éléments. C'est une fiole contenant quatre liquides non miscibles, mercure, dissolution concentrée de carbonate de potasse, alcool, et huile de pétrole; on agite : tout se brouille, mais bientôt les quatre liquides se séparent

HYDROSTATIQUE. — NIVEAU A BULLE D'AIR. 56o

en quatre tranches horizontales, placées de bas en haut dans Tordre où nous les avons cités.

Fig. 3o3

La nature nous offre à Tembouchure des fleuves une superposition de Teau douce à Teau salée par suite de laquelle le fleuve semble souvent se prolonger assez loin dans la mer. Tout le monde sait que Ton peut imiter ce phénomène en faisant flotter du vin sur de l'eau. Mais tout le monde sait aussi qu'indépendamment du mélange par. agitation, il se produit toujours à la longue, même dans un repos parfait, une pénétration réciproque des deux liquides, qui n'est autre chose que la diffusion.

209. Niveau & bulle d'air. — Le niveau à bulle d'air, inventé par Hooke en 1656 (*), se compose d'un tube légèrement courbe, fermé à ses deux bouts, et rempli d'alcool ou d'éther emprisonnant

Fig. 3o4

une bulle gazeuse mn qui d'elle-même se loge à la partie la plus haute du tube. L'arête supérieure de ce tube porte deux repères correspondant aux extrémités de la bulle, ou mieux une division complète en parties d'égale longueur, le zéro étant au milieu

(') PoGGENDORFP, (jeschxchte der Physik, 565. Leipzig; i879.

du tube. Cette arête doit avoir une courbure exactement circulaire. Tout tube de verre afifecte déjà, par suite de sa fabrication même, une faible courbure qu'il s'agit donc seulement de régulariser en lui donnant le rayon voulu : on y arrive aisément avec un mandrin en laiton de forme convenable, qu'on recouvre d'émeri imbibé d'huile. Après avoir été ainsi travaillée, la fiole est remplie, essayée comme nous l'indiquerons plus loin, puis graduée le long de l'arête qui présente la meilleure courbure, et enfin fermée définitivement. On la fixe alors dans un tube de laiton, évidé de façon à la laisser voir sur la plus grande partie de sa longueur; et ce tube lui-même est assujetti à une monture, sur laquelle on peut le faire basculer autour d'un axe horizontal passant par une de ses extrémités, au moyen d'une vis verticale fixée à l'autre extrémité.

Le niveau à bulle d'air permet d'exécuter les trois opérations suivantes :

1° Rendre un axe ou un plan horizontal;

a"" Mesurer l'inclinaison d'une droite donnée ;

3° Rendre un axe vertical.

i"" Quand le niveau doit s'appliquer sur un axe horizontal ou faiblement incliné à l'horizon, il est porté par deux fourchettes pouvant s'adapter à deux tourillons de même diamètre, ainsi qu'on l'a vu dans la description du cathétomètre (112). Nous avons dit alors la manière de procéder pour rendre l'axe horizontal et en même temps régler le niveau (^).

(') Le déplacement de la bulle peut en général se déduire, avec une précision suffisante, d'une simple lecture sur une extrémité déterminée, à chaque position du niveau. Mais, si le niveau est très sensible, il sera préférable de faire dans les deux positions à 180* une double lecture. On lira donc chaque fois aux deux extrémités de la bulle et on prendra le quart de la somme algébrique des quatre lectures affectées de signes convenables (positives à droite par exemple et négatives à gauche) ; ce nombre indiquera en divisions du niveau la quantité dont il faut relever l'axe, indépendamment des petits changements qu'a pu éprouver la longueur de la bulle pendant les opérations. On ne s'assujettira plus alors à partir de la position normale de la bulle au milieu du tube, ce qui serait difficile à réaliser exactement avec un niveau très-sensible, la règle précédente donnant toujours exactement la quantité dont on doit relever Taxe. On fera ensuite la correction du niveau en modifiant son inclinaison jusqu'à ce que les lectures dans la deuxième position (après retournement) soient Tune diminuée, l'autre augmentée du quart de la différence entre la somme algébrique des deux dernières lectures et la somme algébrique des deux premières (Voir Brunnow, Traité d'astronomie pratique, édité en français par André, chez Gauthier-Villars ; 1872; p. 10).