I. — THÉOR'IE GÊNàRALB

216. Phénomènes capillaires. — Lorsqu'un tube du diamètre d'un cheveu est plongé dans un liquide, généralement le liquide ne se fixe pas dans le tube au même niveau que dans le vase extérieur. Dans un tube de verre capillaire AB, Teau s'élève, en

Fig. 336

même temps que sa surface se creuse en mmisque concave mnp ; au contraire le mercure est déprimé, et sa surface constitue un ménisque convexe. La dénivellation des liquides se produit dans le vide comme dans l'air (^) ; et, avec différents tubes de même substance plongés dans un même liquide, l'ascension ou la dépression est inversement proportionnelle au diamètre des tubes (').

Ce phénomène est le type de toute une classe de faits que l'on a appelés par analogie phénomènes capillaires^ tels que la dénivellation et la courbure des liquides au voisinage des parois, la formation des gouttes, les mouvements d'attraction ou de répulsion entre corps flottants, etc.

(') Saggidi naturali sperienie faite nelV Accademia del CimerUo. Firenze; i<^67. (*) BoaKLLi, De vi repercu8si»mi8 et motiombm naturalibus a gramtate pendeniibus, Reggio; 1670.

j GAPILLARITt. — HISTORIQUE DBS DIVERSES THÉORIES. 597 j

217i ^at spécial des liquides à la surface. — Les liquides sont manifestement doués de cohésion. Si l'on trempe une baguette de verre dans Teau, en la retirant on enlève une goutte dont les portions inférieures ne sont retenues que par l'attraction du liquide sur lui-même. C'est à cette même attraction qu'est due la forme arrondie d'un globule de mercure à la surface d'un solide qu'il ne mouille pas. L'expérience montre d'ailleurs qu'il n'y a pas d'action sensible entre deux gouttelettes séparées par un intervalle appréciable. On appelle sphère d'activité moléculaire la sphère, de rayon trèspetity à l'intérieur de laquelle l'action d'une molécule est sensible, et au delà de laquelle l'action de la molécule peut être regardée comme nulle. Cette même sphère comprend toutes les molécules agissant efficacement sur la molécule considérée.

A rintérieur du liquide, sur une molécule quelconque distante de la surface libre d'une quantité supérieure au rayon de la sphère d'activité moléculaire, les forces de cohésion agissent également

dans tous les sens. Près de la surface, au contraire, la même symétrie n'existe plus, une portion des molécules efficaces faisant défaut. De là, dans la couche superficielle, un état spécial d'où résultent tous les phénomènes capillaires.

218. Historique des diverses théories proposées pour expliquer les phéuoméues capillaires (^). — La première idée que Ton se soit faite de l'état de la couche superficielle d'un liquide est due à Segner (*) qui assimila celle-ci à une sorte de membrane élastique enveloppant le liquide. Young (^) accepta cette con-

(*) Voir QuKT, Rapport sur les progrés de la capillarité. Paris; <867. (*) SEGtim,Commentationes Societatis scientiarum Gôttingensis, l; 1752. (3) Young, Phil. Transr, 1805.

508 PRlNaPALES PhOPRltTÉ8 DES LIQUIDES.

ception que de nombreux travaux ont depuis solidement établie (^) ; et dans un mémoire qui ne contient pas une seule formule, il posa la yéritable base de la théorie mathématique de la capillarité en élabliflsant le premier la nature de la surface capillaire.

Peu après, Clairaut (*)' analysa exactement toutes les forces qui peuvent concourir à élever Teau dans un tube de verre; mais, dédai*gnant les résultats de Texpérience, il ne fit qu'indiquer la voie à suivre.

Dans le supplément au livre X de la Méc€aùqut céleste j Laplace (') édifie une théorie complète des phénomènes capillaires, théorie qui a le caractère de grandeur et de netteté habituel aux œuvres de ce puissant génie (^).

Laplnce admet que deux molécules de liquide s'attirent propor* tionnellement aux masses et^ abstraction faite de la partie de la force attractive qui dépend de la gravitation, suivant une fonction de la distance qu'il laisse indéterminée et è laquelle il n'impose d'autre condition que de devenir insensible pour toute distance sensible des molécules.' 11 admet en outre que les liquides sont incompressibles.

Partant de cette double hypothèse, Laplace établit que, si la surface libre du liquide est plane, sur tout plan horizontal pris à une distance sensible de la surface s'exerce une pression verticale, la même sur chaque unité de surface du plan considéré. Cette pression, que Laplace désigne par K et dont il détermine la valeur en colonne du liquide donné

K=^^^«V(«)rf«,

(*) Voir particulièrement Mossom, Lezioni elementari di FUica matematica. Firenze; 1843 ; Henry, Phil. Mag.,XXVI, 54 1 ; 1)<45 ; Lamarle, Mémoires de V Académie de Belgique^ XXXV; 1864; Dupré, Ann. de chim. et de phys., (4), VI, Vil, IX, XI et XIV ; 1865-68 (les divers mémoires de Dupré sur la physique moléculaire ont été réunis par lai en un livre intitulé : Théorie mécanique de la chalemr, Paris, Gauthier-Villars; 1869); Van dbr Mbnsbbugghb, Bulletins et Mémoires de V Académie de Belgique^ pa^sim^ 1863-83 ; et Duclaux, Ann, de chim. et dephys.f (4), XXI et XXV; 1870-72.

(*) Clairaut, Traité de la figure de la terre, Paris ; 1743.

(') Laplace, Supplément au livre Xde la Mécanique céleste. Paris; 1807.

(^) 11 n'est question ici que de l'analyse de Laplace et non de l'exposé synthétique (Nouvelle manière de considérer l'action capillaire), où il établit ce qui se passe dans un tube capillaire en prenant pour base l'action de la partie inférieure du tube, contrairement à l'expérience.

CAPILLARITt. ^ BHTOIIQDB D8S DIVERSES THÉORIES. }M

OÙ f est la densité du liquide, u la distance de deux molécules, et / (^) 1a fonction inconnue de la distance qui règle leur action réciproque, est une constante pour chaque liquide.

Si la surface libre est courbe, d'après le genre de la courbure, la pression moléculaire est augmentée (si la surface est convexe), ou diminuée (si la surface est concave). Laplace trouve que cette augmentation ou cette diminution est mesurée en chaque point par une colonne liquide de hauteur

"(r^it)".

(*) La forme de ce terme s'établit aisénient comme il suit. Soit en M nn éléroent m de la surface capillaire. Normalement à la surface menons un filet cylindrique ayant pour base u ; et cherchons l'action exercée sur ce filet par la portion du liquide contenue entre le plan CD tangent en M et la surface AB, portion que, pour abréger, nous appellerons le ménisque. Les parties de ce ménisque voisines du point M étant seules efficaces, peu importera l'étendue des parties situées au loin. Pour la même raison, si nous coupons la surface capillaire par un plan quelconque mené suivant la normale en M, la section AMB pourra être

considérée dans toute sa portion utile comme se confondant avec le cercle osculateur en M à cette section. Gela posé, par la normale MN menons un secotid plan sécant, faisant avec le premier un angle infiniment petit éf 6; les deux plans détachent dans le ménisque une sorte de coin dont nous allons chercher l'action sur un élément N du filet, situé à la distance^ du point M. A cet effet, nous découperons le coin en éléments par des cylindres droits, concentriques, ayant la normale en M pour axe. Soient x et x-^dx les rayons des deux cylindres limitant un élément prismatique F, le volume de cet élément (supposé à très

petite distance du point M) sera xd^dx-^^ r étant le rayon de courbure en M

de la section AMB; et la composante normale de TaCtion de cet élément P sur l'élément N de base «>, de hauteur djr et de même densité p que le ménisque, sera

x^d^dx y — — ^

Dans le coin élémentaire opposé par le sommet est un élément égal P^; les deux éléments exercent donc une action

' ^x^d^dx 3 y j*, - '-- -- ,

R et R' étant les deux rayons principaux de courbure eh ce point, et H un coefficient caractéristique du liquide, la cowitante capillaire (^), lié encore à Tintensité de Faction moléculaire mm'/(u),

H=^/ûyHrf«.

Ainsi, d'après Laplace, l'action de la couche superficielle est représentée par la somme des deux quantités

"-"(h-ît)-

i^ny

Par la normale MN menons maintenant un plan sécant perpendiculaire au plan AMB; avec ce plan et un second plan normal infiniment voisin découpons dans le ménisque un nouveau coin d'angle d^ ; et dans le coin ainsi formé

considérons Télément P , de volume ; — ; joignons-y dans le coin opposé

rélément égal P| : la composante normale de Taction de ces deux éléments sur l'élément N a pour expression

^j^d^dx . y ^. .

et la somme des actions normales exercées par les quatre éléments P et P', P^ et p;, est

»cox3 je dx dy ^^-j /(V^M^^).

La somme - + -, étant constante et égale à la somme ^+?; des inverses des

deux payons de courbure principaux de la surface au point M, on aura Faction normale de tous les éléments P compris entre les deux cylindres xtXX'\-dx en

intégrant l'expression précédente par rapport à 6 depuis 0=::o jusqu'à 6 = -*

Pour avoir l'action du ménisque entier sur l'élément N, ou intégrera ensuite par rapport à x depuis zéro jusqu'à la limite de l'action moléculaire ou bien jusqu'à l'infini, puisque la valeur de/(u) est nulle pour toutes les valeurs de u supérieures à cette limite. Une dernière intégration par rapport à^ depuis 7*=: o jusqu'à 7= 00 donnera l'action normale du ménisque sur le filet entier, et par suite la pression normale sur l'élément eu produite par l'attraction du ménisque

H étant une constante indépendante de la position du point M (Éd. Desains, Artn. de cAtm. et de phys., (3), Ll, 385; 1857).

(*) Cette constante H n'est autre chose, à un facteur constant près, que la tension superficielle F, dont il sera parlé plus loin,

aF

d est la densité du liquide. La même quantité H est aussi souvent désignée

/aF par a^^a étant la hauteur (en millimètres) 1/ ^ ^ laquelle le liquide s'élève contre un plan (229).