CAPILLARITÉ. — HISTORIQUE DES DIVERSES THÉORIES

Mais, de ces Abux termes, un seulement, le dernier, de beaucoup le plus petit, intervient réellement dans l'explication des phénomènes capillaires. Si, par exemple, il s'agit d'expliquer Tascension de Teau dans un tube capillaire, on remarquera que la pression moléculaire sur chaque unité de surface du liquide extérieur au tube est

K; à l'intérieur du tube où, pour simplifier, nous supposerons le

liquide courbé suivant une sphère, cette pression est K — ^; le H-

quide s'élèvera donc à )n hauteur ^•

La surface capillaire a pour équation

z étant la distance d'un point quelconque de la surface au niveau général.

Si l'on mène à la surface du liquide un plan tangent à une dis> tance de la paroi insensible, mais cependant supérieure au rayon de la sphère d'activité moléculaire, l'angle 6 de ce plan avec la paroi solide s'appelle t angle de raccordement ou simplement f angle cnptllaire. Laplace admet que cet angle est constant pour un même liquide en contact avec un même solide, et il trouve

cosô= — n — »

H' étant une troisième constante

H'=^f«y;(«)rf«:

p' est la densité du solide que touche le liquide, et mmj^^{u) exprime l'action moléculaire du liquide sur le solide.

Pour établir cette formule, Laplace procède d'une façon indirecte. 11 cherche d'abord le volume U du liquide soulevé ou déprimé dans un tube cvUndrique d'après la première loi générale

U = — ccosO, c désignant le contour intérieur du tube; il détermine

602 PRINCIPALE» PROPHltltS DES L^UIOBS.

ensuite une deuxième expression de ce Tolume U : il suppose que la surface intérieure du tube soit prolongée dans le liquide, puis recourbée et enfin relevée normalement jusqu'au niveau géuèrtl; il analyse les forces appliquées au liquide qui est contenu duns le tube et dans le canal fictif» enfin il applique le principe dé Téqui-*

libre dans les canaux, et il trouve U=£-(aH'-^Il)c. La comparaison

des deux résultatslui donne immédiatero^ntrexpression du cosinus de Tangle capillaire en fonction des actions moléculaires et desdensitéa.

Les lois posées par Laplace parurent d'abord complètement vériiiées par les mesures de Gay-Lussac ; mais, lorsque Poisson (^) eut contesté la théorie de Laplace, les expériences peu nombreuses de Gay-Lussac ne furent plus jugées suffisantes : on fit de nouvelles expériences dont les résultats ne se trouvèrent pas favorables. Un moment Tœuvre de Laplace sembla entièrement ruinée.

L'objection de Poisson porte sur la compressibilité des liquides, négligée par Laplace. Mais Thypothèse de l'incompressibilité était très admissible. Sans de telles suppositions, il n'y a pas de théories possibles, pas même celle du pendule simple où rinextensibililé du fil est tout aussi loin de la réalité. Il est parfaitement logique d'établir une théorie sous telle restriction plausible que Ton veut, sauf à vérifier ensuite si la théorie s'accorde convenablement avec les faits. Il n'est pas moins important de se débarrasser ensuite de cette restriction, quand on le peut. La difficulté d'introduire la compressibilité du liquide était digne de l'effort de Poisson. U en triompha, mais^ par une singulière inadvertance, ainsi que l'a remarqué M. Quet (^), il omit de tenir compte des liaisons du système, et comme, sans ces liaisons, il n'y a plus à proprement parler de corps, il trouva pour les constantes de Laplace des résultats absolument inacceptables et crut ainsi avoir complètement détruit sa théorie. M. Quet a montré que les contradictions signalées par Poisson disparaissent dès qu'on introduit les forces de liaison. U a prouvé aussi que, convenablement interprétées, les mesures précises des ascensions capillaires s'accordent entièrement avec les for-

(1) Poisson, l^Touvel^é théorie de taation capillaire. Paris; 1831. Antérieurement à Poisson, Young avait déjà commencé Tattaque. (Young, Supplément to the Encyclopoîdia Britannica; 1824).

(*) QoET, toc, cit.

mules de Laplace, doot la théorie sortit ainsi victorieuse du débat. Il ne saurait donc y avoir de doute sur le terme qui exprime l'élévation ou la dépression d'un point quelconque de la surface capillaire par rapport au niveau général du liquide.

De son côté, Gauss (^) avait repris la théorie de Laplace, en admettant, comme lui, Thypothèse de Tincompressibilité, mais en employant une méthode qui lui permettait d'être beaucoup moins explicite sur le siège des forces et sur la nature des liaisons entre les diverses parties du système. Du principe des vitesses virtuelles (68)

Gauss déduit les lois de Laplace, avec les mêmes constantes — et

H\ sans faire intervenir la constante K, sur laquelle sa méthode le dispense d'avoir à se prononcer. La seule condition que le potentiel (') soit minimum lui suffit pour résoudre tout le problème : pour fournir l'équation de la surface, pour établir le rapport entre le volume soulevé et le périmètre^ et pour donner enfin directement la valeur de l'angle de raccordement en fonclion des deux attractions. Depuis* M. Bertrand (') a apporté à la méthode de Gauss des simplifications géométriques qui la facilitent beaucoup. Cette théorie, justement considérée comme un modèle de généralité et d'élégance, rend un compte exact de tous les phénomènes capillaires, sans toutefois nous en faire connaître la véritable nature. En particulier, elle nous laisse indécis sur l'état de la couche superficielle d'un liquide terminé par une surface plane. Et cependant, ainsi que nous l'avons remarqué plus haut, l'état de cette couche n'est certainement pas le même que celui du reste de la masse.

219. Tension superficielle. — Soient à l'intérieur du liquide un point M et un élément plan pq^ mené par ce point. Les molécules situées au-dessus de pq^ à une distance de l'élément moindre que le rayon de la sphère d'activité moléculaire, exercent sur les molécules situées au-dessous des attractions dont l'eCTet sur l'élément équivaut à celui d'une force MN, constituant ce que nous avons appelé la pression sur l'élément considéré (136). De même les

(*) Gauss, CommentationesSocietatisscienUarum Gôttingensisrecentiores, VII ; i 822. (') Sur la manière de former ce potentiel, voir Modtier, Annales de VÉcoU normale gi/^rieure, (2), HI, 70; 4874.

(') Bertrand, Journal de Ltouvt7/e, XllI ; 1832.

molécules situées au-dessous de pq attirent les molécules de la demisphère supérieure, et il en résulte une force égale et contraire à la précédente, dirigée suivant MN^. Les attractions réciproques des

Fig. 3j9

molécules situées de part et d^autre de pq produisent ainsi sur chaque face de l'élément une pression normale MN, MN^, laquelle, rapportée à Tunité de surface, constitue ce que Dupré a appelé Yattraction au contact; et la valeur de cette attraction est indépendante de la position et de Torientation de l'élément au sein de la masse liquide, tant que le point M est à une distance de la surface plus grande que le rayon de la sphère d'activité moléculaire.

Mais si le point M se trouve dans le voisinage de la surface, il n'en est plus ainsi : la pression est plus faible que dans l'intérieur, et elle est moindre sur un élément parallèle que sur un élément normal à la surface. Soit en effet en M' un élément pq parallèle à la

Fig. 33o

surface SS, nous avons encore, sur les deux faces de l'élément, deux pressions M'N', M'N'^, égales et contraires, chaque action individuelle étant réciproque, mais ces deux pressions sont évidemment moindres que si la sphère M' était complète ; elles sont inférieures à celles qui existent à l'intérieur du liquide. Si par le point M' nous menons un élément p'q" normal à la surface, la suppression de la partie supérieure de la sphère M' entraînera encore une diminution des pressions résultantes M'N', M'Ni'; mais il est visible que cette diminution, provenant de l'afTaiblissementdes composantes les plus

obliques, sera moindre que pour rélément pq\ sur lequel les composantes affaiblies étaient précisément celles qui avaient le plus d'importance. La pression sur p'q" est donc supérieure à la pression sur p'q .

De celte analyse résultent deux conséquences :

1^ A rintérieur du liquide, indépendamment de la pression hydrostatique, existe une pression K, constante, normale à chaque élément, de quelque façon qu'il soit orienté.

1!" Dans la couche superficielle d'épaisseur égale au rayon de la sphère d'activité moléculaire, la pression décroit de Kà zéro (^). En outre, elle est plus forte parallèlement que normalement à la surface. Si donc on imagine la couche superficielle coupée normalement par un plan quelconque, il existe une force qui maintient réunis les deux bords de la section. Cette force F, rapportée à l'unité de longueur de la section, se nomme la force de réunion du liquide pour lui-même. On peut aussi la considérer comme une force contractile, une tension superficielle , s'exerçant également en tout point et suivant une direction quelconque dans le plan tangent.

Il importe de remarquer que ces forces parallèles à la surface ne sont pas en contradiction avec les forces normales seules considérées par Laplace (^). Les deux systèmes de forces résultent également de l'état particulier des molécules à la surface. Seulement, tandis qu'aucune expérience n'établit l'existence de la force K, il est aisé de vérifier que la surface libre d'un liquide est le siège d'une tension tangentielle à la surface, égale dans toutes les directions, et comparable en tous points à celle que présenterait une mince membrane de caoutchouc enveloppant le liquide (^).

(*} A ce décroisse ment de la pression doit correspondre une diminution de la densité dans la couche superficielle; mais cette couche est si mince que jusqu'à présent on n'a pas réussi à rendre le fait sensible.

{*) Le principe de la tension superficielle est aussi pleinement d'accord avec les idées de Poisson sur l'état de la surface du liquide, comme avec la théorie de Gauss, dont la constante fondamentale, qui n'est autre que l'énergie potentielle de l'unilé de surface du liquide, selon les idées de Bosscha et de Clerk Maxwell, est numériquement égale à la tension superficielle par unité de longueur (Van der Mkn.^bhugghb (Bulletin de l'Académie de Hruxelles^ (2), XXXIX, 375; 1875).

(') Dans les solides certains phénomènes semblent attester aussi une tension superficielle : ainsi, d'après Karmasch, la ténacité d'un fil métallique est représentée par la somme de deux termes proportionnels, l'un à la section (173), l'autre àla circonférence (Voir Qoinckb, Pogg, Ann,^ GXXXIV, 356; 1868).

Les expériences suivantes le montrent siirabondamment (^).

1* A une règle de cuivre Afi soudons un fil de même métal BC, courbé en arc de cercle ayant son centre au point 0. En ce point engageons Textréraité. recourbée d'un deuxième fil de cuivre OD. A Taide d'un pinceau recouvrons d^eau de savon (ou mieux de liquide glycérique) la règle Afi et le fil OD, mouillons

Fig. 33 1

aussi Tare BG ; écartons le fil OD de manière à Tamener en OC : une lame plane de liquide s'étend Verticalement de AB à OC. Si alors nous lâchoas le fil OD, il remonte en OD' malgré Taction de la pesanteur, comme s'il était tiré par une membrane élastique : il est en réalité tiré par la tension superficielle de chacune des faces de la lame liquide (Dupré (^)).

2* Un vase quadrangulaire plat ABCD a l'une de ses parois CD constituée par une lame métallique mince qui peut tourner librement autour de sa base C. Une petite cale en bois est placée en C. et un fil de lin DE tient la lame appuyée contre la cale dans une

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