FROTTEMENT INTÉBIEUR. — MÉTHODE DE COULOMB

disque D, oscillant horizontalement dans le liquide sous l'induence de la torsion du fil F qui le supporle ('),

Si le disque, suspendu à ua fil parfaitement ctasliquc, oscillait dans le vide, l'équation du mouvement serait (156)

ft étant l'angle d'écart à l'époque t, Q le moment d'inertiedu système, et T la constante de la torsion ; la durée d'une demi-oscillation serait alors

Mais le fil, n'étant jamais parfaitement élastique, oppose au mou-

('} Déjà Newton et après lui divers géomètres avaient cherché ù évaluer la résistance des fluides au moyen du décroissement des élongations successives d'un pendule oscillant dans un milieu résistant. Mais ce procédé, limité aux petites oscillations, présente de grandes difScultés expérim en laies.

veinent une résistance ^t-r-, de sorte que l'équation du mouvement devient (160)

Les oscillations restent isochrones, la durée étant

mais les amplitudes successives décroissent en progression géométrique, le décrément logarithmique A étant lié au coefficient de frottement intérieur du fil par la relation

A=:eT. (5)

Quand le disque est plongé dans un liquide qui le mouille parfaitement, le frottement intérieur du liquide donne lieu à une perturbation plus complexe. A chacune des faces du disque adhère une couche liquide qui frotte, contre la couche contiguë. Or, si nous supposons le liquide partagé en couches parallèles au disque, un élément ds de la couche située à la distance jc subit de la part de la

couche immédiatement suivante un frottement r^ ^5 -7-^, dif étant la

différence des vitesses des deux couches distantes de dx. Si nous désignons par ^ la vitesse angulaire de l'élément, par r sa distance à Taxe de rotation, le moment, relativement à Taxe, du frottement supporté par l'élément annulaire 2T:rdr aura pour expression

^T^if^drl-j^j . Le moment du frottement subi par le disque sur l'ensemble de ses deux faces sera par conséquent

IJ-^MÈhM^;-.

ce moment est proportionnel à la quatrième puissance du rayon, comme Tavait reconnu Coulomb.