FROTTEMENT INTÉRIEUR. — MÉTHODE DE COULOMB
L*équatioa du mouvement du disque est donc, abstraction faita de la résistance provenant du fil,
Pour calculer ( -r^j , revenons à Télément liquide ds; la différence des frottements que cet élément subit sur ses deux faces est T^ -r^; on a donc, en désignant par p la densité du liquide,
(h cPsf
ou
//ifi fi rf%l
d^ Y) rf*6 dt pdx^'
Si nous nous bornons à des déplacements du disque restreints et lents, les seuls à considérer pour Texpérience, nous pourrons, avec Stokes (^), poser pour la vitesse angulaire du disque
-T-=:csm/*t, (O)
et pour la vitesse angulaire de l'élément ds du liquide
t^^iX^siant-hX^cosnt^ (9)
Xf et X, étant des fonctions de x, que la substitution de cette expression (9) dans l'équation (7) montre devoir satisfaire aux conditions
^ p dx^ //p* dx*
(») Stokes, Cambridge Phil, Trans,, IX, part H; 1861
De cette dernière relation on tire
X,-e-N/^'Usiny/^x+Bcosy/^P:r) -Jt-e^^' (Csiny — xH-Dcosy — x),
A, B, C, D étant quatre constantes dont nous voyons immédiatement que les deux dernières doivent être nulles, X^ ne pouvant pas devenir infini pour j: = ao ; on a donc simplement
X,=e-N/^"(Asinl/jex-hBcosl/^A
et par suite, d'après Téquation (lo),
X,=: — e-v a»j'( Acosi/— X — Bsini/— :
Si Ton porte ces valeurs dans Téquation (9), il vient
^=:e-v/=J'j Asin(«r-y/^x) + Bcos(n.-y'^Px){;
mais pour x~o, on doit avoir ip = -y-; l'expression de ^ se réduit donc finalement à
<];=:zce-V a,,^ sin ( nt^ \/ ~^]'
On en conclut, en valeur absolue,
FROTTEMENT INTÉRIEUR. — UÉTHODE DB COULOMD. 76i
OU, d'après Téquation (8),
dx
7x=« \ ^ri\dt ndû)'
L^équation (6) devient donc en conséquence
rfï»"* ^^"3"^ =0=0.
Le frottement intérieur du liquide a donc pour effet, non seulement de diminuer Tamplitude comme le faisait le frottement intérieur du fil, mais encore d'augmenter Tinertie du système. Si nous laissons de côté cet accroissement de Tinertie dans le coefficient
de -y-, en d'autres termes, si nous négligeons les puissances supérieures de Tj, nous avons, d'après l'équation (5), en remarquant que
Pour tenir compte de la résistance du fil, on opérera successivement dans l'air et dans l'eau, on mesurera les décréments logarithmiques Ao et A correspondant aux deux cas, et comme le produit vjopo relatif à l'air est très faible si on le compare au produit y;p se rapportant à l'eau, la formule
donnera T).
Cette méthode, développée spécialement par O.-E. Meyer (*), lui a fait trouver pour l'eau à diverses températures des nombres sen-
(*) O.-E. Meyer, CrzlUz Joumaly LIX, 229 ; et Pogg. Ann,, CXIII, 55, 193 et 383 ; 1861. Voir aussi Gr^trian, Pogg, Ann.y CLVII et CLIX; 1876; et Wied., Ann., Vin; 1879.
siblement d'accord avec ceux de Poiseuille (ua peu plus grands, dans le rapport de i,i6 à i environ).
269. Coefficients de frottement intérieur de quelques liquides. — Le tableau suivant renferme les coefficients de frottement intérieur Tj, déterminés par divers observateurs à différentes températures t, et exprimés en unités C. G. S.
Liquides. t.
Eau o»
>» lO
» !lO
Mercure 17,2
Alcool mélhylique 10
» éthylique 10
» propyllque... .. ... 10
>» butylique 10
Glycérine a,8
» ao,o
Poix . 7
Storax i5
0,0178a o,oi3 10 0,01009 0,008 o5 0,0 160a
0,00694 o,oi5aG 0,01993 o,o37 97
4a,ao
ObscrTateun.
Poiseuille.
Warburg.
Rellstab (<).
SchôUner (2).
o / / Ji Obermayer P).
i3,44x io««^ ^ ^ '
(^) Rkllstab, Inaugural Dissertation. Bohn; 1868.
(') ScHÔTTNER, Sittungsber. d, Ahad, d. Wissensch. in Wien, LXXVII, 61 ; 1878. (Mesures obtenues par la chute d*un poids.)
(>) Obermatbr, Wieîi. Anz,, 90, et Beiblâttery 1, 336 ; 1877. Pour justifier le classement de substances telles que la poix ou le storax parmi les liquides, Obermayer place sur une gouttière un morceau de poix ; au fond de la gouttière il met un bouchon de liège, et par dessus la poix un caillou. Au bout de quelques jours, la poix a coulé dans la gouttière contre laquelle elle s'est moulée exactement, le caillou est tombé au fond, et le bouchon est venu surnager à la surface : l'équilibre s'est établi suivant les lois ordinaires de l'hydrostatique.
