TC

Flg. 4/4

Toutes les expériences relatives à un même gaz étant ainsi reportées, on voit que les divers points sont distribués avec une régularité satisfaisante. On trace la courbe continue passant au plus près de tous ces points, et on a la représentation graphique

de la marche de la fonction ^2-^— i, quand /?« varie de i à i5 at-

mospneres environ.

Pour chaque gaz la ligne diffère peu d'une ligne droite (^); la courbure est néanmoins sensible : la courbe de Tacide carbonique tourne sa convexité vers Taxe des x, les trois autres au contraire sont concaves de ce côté.

La courbe obtenue, il est facile de savoir quelle force élastique p^ prend une masse donnée de gaz, ayant initialement la pression

p^ SOUS le volume fo> quand le volume devient ^'4 = —, la température restant constante.

Calculons en effet les pressions p^^ p^^ p^, ... p^ que prend une

même masse de gaz quand son volume devient successivement III I

La courbe fait connaître immédiatement la quantité a^ définissant la pression p^

La même masse de gaz passant de la pression p^, sous le volume ç'^=— , à la pression p^^ on trouve de même sur la courbe la quantité a, qui détermine la pression /?,,

et ainsi de suite

On a donc, en multipliant ces équations membre à membre^

a''^ = (n-a^)(i+aj)...(i+a«),

équation qui détermine pm les quantités a^^ a,, a„ étant connues.

(') Sur la figure 474, la courbe de l'hydrogène a été relevée assez rorlement, pour plus de clarté.

Si l'on effectue ce calcul pour différentes valeurs de n, on recon-

natt que les valeurs numériques de — varient d'une manière continue et assez lente pour que l'on puisse poser

OU, m désignant d'une manière générale le rapport -^,

A et B étant deux constantes que l*on calculera d'après les données de Texpérience.

Rcgnault a trouvé ainsi :

El Air f-^=i I — o,ooi io538(m— i) + o,ooooi938o9(m — i)'

Ri Azote f—:=z I — 6,000690 i4(n»— i) + o,ooo 070400 (m — i)*

Ri Ac.carboniq. — = i — 0,008 53 1 80 (m— i) — 0,000 007 2 85 6 (m — i)*

El Hydrogène — = i +0,000 54 7^3 (m— i) + o, 0000084 i55(m — i)*

Au moyen de ces formules (^), on peut aisément dresser le tableau suivant, qui résume les expériences :

(*) Voir, sur d'autres formules, Recnault, loc, cit, XXVI, 237 ; Schrôder van DKa KoLK, loc, cit,, et Jochmann, Zeitschri/t fur Mathematik, V, 101 ; 1858.

Air atmosphérique pv

I I,0OOO I,0000

I,ÛOOO I^OOOO

Acide carbonique P pv

I,0000 lyOOOO

g 7>9457 0,9932 7,9641 0,9955 7,5194 0,9399 8,0339 i,oo42 — 11,8822 0,9902 11,9191 0,9933 10,8632 0,9053 12,0845 1,0070

i5,8597 0,9912 13,9261 0,8704 i6,i6i6 i,oioi

Ces expériences de Regnault sont, comme tous les travaux de l'illustre physicien, des chefs-d'œuvre d'exactitude, dont les résultats immédiats sont pour la science des documents inattaquables et définitifs. De nouvelles recherches ont au contraire modifié les idées que Regnault avait émises sur la compressibilité des gaz : Regnault pensait que tout gaz suffisamment raréfié devait d'abord se conduire comme l'hydrogène, puis, la pression augmentant, suivre rigoureusement la loi de Mariotte pour un certain état de condensation; enfin, la pression continuant à croître, le gaz s'écarterait de nouveau de la loi de Mariotte, mais en sens contraire de ses écarts primitifs. Ces conclusions étaient quelque peu hasardées : s'il eût été exact en effet que Thydrogène se rapproche de la loi à mesure que la pression augmente, les écarts qu'il présentait auraient dû diminuer lorsque la pression s'élevait: le tableau précédent montre tout le contraire. Quant à ce qui doit arriver aux fortes pressions, on ne pouvait le deviner.

Appareil de laboratoire, — Avant de passer aux recherches plus récentes, nous décrirons encore un appareil de laboratoire, employé par Regnault pour constater l'inexactitude de la loi en opérant seulement entre i et 2 atmosphères. C'est un tube de Mariotte, dont la branche de gauche est formée d'un tube élargi dans sa région moyenne, et divisé en parties d'égale capacité. Les deux branches plongent dans un manchon rempli d'eau, servant à maintenir la

VioLLE, Cours de physique. -— I. 55

8M PRINCIPALES PROPRIâTËS DBS GAZ.

température constante. Elles sont mastiquées dans une pièce de fer en forme d'U, percée d'un canal, et munie d'un robinet à trois voies qui permet de faire communiquer entre elles les deux branches du manomètre en les isolant de l'extérieur (i), ou de les mettre toutes les deux en rapport avec l'extérieur (2), ou de faire «couler le mercure seulement du tube de gauclie(3}ou de celui de droite (4), ou enfin d'interrompre toute communication des branches soit entre elles, soit avec l'extérieur. Labranebe de gauche étant remplie de gaz pur et sec, on verse du mercure par la branche ouverte, de façon à réduire graduellement le volume du gaz ; on mesure dans chaque cas le volume

fft-

et la pression, et l'on constate des écarts d'autant plus considérables que le gaz est plus voisin du point de liquéfaction ^'].

288. Expériences aux basses pressions. — Les expériences de Regnault embrassent les pressions comprises entre i el 3o atmosphères : son appareil ne lui a pas permis d'opérer à des pressions plus fortes et lui a paru incertain pour les pressions moindres. Relativement à ces dernières, il a seulement constalé. par la mesure indirecte de la densité de l'air, que ce gaz ne présente point d'écart sensible entre i atmosphère et - atmosphère.

(') Regnaull trouve ainsi pour le rapport^^./^élanl sensiblement le double de la pression atmosphérique initiale />,:

Air 1,002 15 Acide chlorhydrique 1,00913

Bioxjde d'aiole i,oo235 Acide suirhydrique i,otoS3

ilx]ide de carbone 1,00293 ! Ilaz ammoniac i.ojSïi

Protocarbure d'hydrogène.. 1, 00634 Acide sulTureux i.oaoSi

Protoxjde d'asole i,oo65i [ Cvanogène i,oiJîî

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES AUX BASSES PRESSIONS. 867

Expériences de M. Siljestrôm. — M. Siljeslrôm (*) a entrepris d'aller plus loin. Suivant un procédé indiqué par Regnault, le gaz était d'abord renfermé sous une pression connue P, dans un récipient de volume V, que Ton faisait ensuite communiquer avec un deuxième récipient de volume V, vide, ou du moins ne renfermant que du gaz à la plus faible pression possible p\ et Ton mesu* rait la pression finale II de la masse contenue dans le volume V+ V. Si le gaz se rapprochait d'autant plus de la loi de Mariotte

qu'il est plus raréfié, à mesure que P diminuerait le rapport r^j — ^

augmenterait en tendant asymptotiquement vers la limite — y —

M. Siljestrôm n'a pas cherché à évaluer d'une manière précise cette

V + V quantité — r^ — ; il s'est contenté de déterminer les valeurs suc-

cessives du rapport yr — -- 11 trouve par exemple pour l'air, les pressions étant exprimées en millimètres :

Erreui probable .

Erreur qqqqi^ 0,00026 0,OOo65 0,00107 0,00249 0,Oo5l4

Le rapport diminue en même temps que la pression, sans qu'une limite se dessine nettement. Avec l'acide carbonique ce rapport s'est montré au contraire très légèrement croissant. L'hydrogène a donné des nombres décroissants qui descendirent même au-dessous de ceux qu'avait fournis l'air, de sorte qu'aux faibles pressions (inférieures à 76™"*), l'hydrogène serait, comme l'air, plus compressible que ne l'exige la loi de Mariotte.

Expériences de M. Mendeleeff. — D'après M. MendeleefiF(^), au contraire, tout gaz suffisamment raréfié se comporte comme Thy-

drogène dans les expériences de Regnault, et l'écart ^ S positif,

(') SiUKSTROEM, Svenska Vet. Acad. HandL, II; 1873; et Pogg. Ami., CLl, 45i et 573; 1874.

(2) Mendeleeff, Kirpitchoff et Héhilian, Bulletin de V Académie de Saint-Pétershmrg, XIX et XXl et Ann. de chim. et de pkys., (5), II, 427 et IX, i II ; « 874-76.

augmente quand la pression diminue. L'appareil consiste en un réservoir ovoïde en verre, fermé à sa partie inférieure par un robinet, et communiquant par sa partie supérieure avec un gazomètre à air sec et un baromètre manométrique. Le réservoir étant primitivement rempli de 45 kilogrammes environ de mercure, on en fait écouler d'abord à peu près i kilogramme, qui se trouve remplacé par de Fair sec, puis on supprime la communication avec le gazomètre, et lâchant graduellement du mercure, on note chaque fois le poids du mercure écoulé et la pression du gaz. L'appareil est plongé dans une cuve pleine d'eau, maintenue à température constante. Les tubes du baromètre manométrique ont 20 millimètres de diamètre, ce qui évite la correction de capillarité. On a tenu compte des changements de volume du réservoir sous les différentes pressions qu'il supporte. Voici, comme exemple, les données d'une expérience faite sur l'air à 17^,5 (les pressions sont exprimées en millimètres, et les volumes en grammes de mercure) :

P 646,19 486,22 207,43 i55,65 io4,8i 5i,63 16,40 14, 56 V 1027,29 1864,73 8195,89 4^58,84 63i5,75 12769,20 39820,71 44024,87 /»» 1,00000 0,99960 0,99867 0,99856 0,99780 0,99806 0,97114 o,6655i

Expériences de M. Amngat. — Enfin, M. Amagat(*), revenant au procédé de Regnault, opère avec un barouièlre à cuvette profonde, dont la chambre barométrique, renflée en deux grosses boules égales, communique par sa partie supérieure avec un baromètre tronque, soigneusement construit; le gaz remplissant d'abord la boule supérieure seule de volume v sous une pression initiale p est, par un simple déplacement de la cuvette, amené à occuper les deux boules ayant un volume lotal /, et la pression devient //. M. Âmagat déclare que sous les faibles pressions l'air suit la loi de Mariotte; on a en effet, les pressions étant évaluées en millimètres :

(*) Amagat, Ann, de chim. et de phys,, (n), VIH, 270, et XXVIII, 480; i876-S3.

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES AUX FORTES PRESSIONS. 869

Le désaccord entre ces diverses recherches n'est que trop expliqué par l'importance que prennent à ces faibles pressions toutes les erreurs systématiques des expériences.

289. Expériences aux fortes pressions. — Regnault avait trouvé pour Tacide carbonique une compressibilité croissant rapidement avec la pression jusqu'à ce que Tétat liquide fût atteint. Natterer (*) reconnut que les gaz alors réputés permanents présentent au contraire sous les hautes pressions une compressibilité nettement décroissante.

Expériences de Natterer. — Parti de l'idée d'arriver à la. liquéfaction, Natterer opérait en refoulant le gaz à étudier dans le réservoir de son appareil de compression, et en mesurant la pression par le poids nécessaire pour maintenir un piston, mobile dans un cylindre en communication avec le réservoir, et dont la tige était animée d'un mouvement continu de rotation afin de réduire l'influence du frottement. Il obtint ainsi les résultats remarquables, inscrits au tableau ci-après.

Découverte (T Aîidrews. — Quelques années plus tard, Andrews(*), reprenant l'étude de Tacide carbonique à des températures croissantes, arrivait à ce fait capital qu'au-dessus d'une certaine température, qu'il appelle \e point critique (3o',92), l'acide carbonique ne peut plus être liquéfié ; mais, tout entier à cette belle découverte, il négligeait une conséquence importante de ses expériences, et laissait à M. Gailletet l'honneur d'établir qu'un gaz, considéré à une température où il n'est pas liquéfiable, présente sous une certaine pression un maximum de compressibilité, au delà duquel il se comporte comme l'hydrogène dans les expériences de Regnault.

Expériences de M. Cailletet. — M. Gailletet (^) comprimait une masse constante de gaz dans une sorte de piézomètre, surmonté d'un tube capillaire où le mercure ne pénétrait que quand le volume du gaz était déjà fortement réduit. Une pompe de presse hydraulique refoulait l'eau sur le mercure dans lequel plongeait

(>) NATTEUEn, SUzungsber. d, Wien. Akad. V, 351; VI, 557; et XII, 199; et Togg. Ann., LXII, 439 et XCIV, 436 ; 1850-54.

(«) Andrews, PAi7. Trans. ; 4869 ; et Ann. de chim. et de phys., (4), XXI, 208 ; 1870 (lecture Bakerienne pour 1869).

(3) Gailletet, C. R., LXX, 1131 ; 1870.

le réservoir du piézomètre : la pression était mesurée à la fois par un levier pressant sur une soupape et par un manomètre DesgofTe modifié (292). Quand la pression n'était pas très considérable, on lisait directement la hauteur du mercure dans le tube capillaire que Ton faisait sortir à cet effet du tube-laboratoire en acier renfermant le réservoir du piézomètre. Pour les très fortes pressions ^n enfermait tout le piézomètre, réservoir et tube, dans le tubelaboratoire : on avait doré légèrement le tube capillaire à Tintérieur par le procédé Bœttgel*; le mercure, en s'élevant contre les parois, dissout Tor qu'il rencontre, et le niveau du métal brillant indique après Texpérience la hauteur atteinte par le mercure. Le même tube peut ensuite servir à une autre pression plus forte. Outre le fait nouveau qu'elles mirent en évidence, ces expériences confirmèrent entièrement celles de Natterer. Voici, en effet, d'après

les deux observateurs, les valeurs du produit ^^-^ pour Tair et

rhydrogène :

PoOo

Air.

Hydrogène.

Nattorcr.

Caillotct.

Natterer.

Cailletet.

3oo

4oo

DOO

0,2027 (aïole)

(a) Le volume sous la pression de 100^^"^ et celte pression môme sont pris pour unités.

(6) On pari de/^o^TS"" el du volume correspondant Po. (c) ('0 et Po se rapportent à la pression atmosphérique.

Si Ton rapproche ces nombres de ceux qu'a donnés Regnault jusqu'à 3o atmosphères, on voit que pour Thydrogène le rapport

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES AUX FORTES PRESSIONS

'-^-^ décroît constamment et régulièrement à mesure que la pression augmente. L'air, au contraire, présente vers 70 atmosphères un maximum des plus curieux, ,

pour décroifre ensuite plus rapidement que l'hydrogène.

Ces résultats ne sont pas douteux quant à leur sens général; mais il restait sur les valeurs numériques une incertitude que M. Cailletet chercha à lever en employant le manomètre à air libre, qui seul peut donner des indications précises. A cet effet, il disposa {'} sur la pente d'tin coteau, à Chàtillon-sur-Seine, un tube en acier de 3 millimètres de diamètre, rempli de mercure, terminé en haut par un réservoir également plein de mercure, et aboutissant en bas au tube-laboratoire qui contenait le piézomèlre à gaz. On portait successivement le réservoir supérieur au niveau de repères jalonnés le long du coteau à des distances verticales de I mètre : la pression exercée sur le gaz était dans chaque cas exactement mesurée par la hauteur verticale de la colonne de mercure. Plus tard, M. Cailletet put mettre à profit un puils artésien en foocement à la Bulteaux-Cailles, et dont la profondeur dépassait 5oo mètres; il y procéda à une série de recherches (^) que nous analyserons avec quelques détails.

Le piézomètre à gaz P, doré dans sa partie capillaire, est enTeriné dans uu tube-laboratoire en acier A, de i^jSo de long sur aï millimètres -.««<«,

de large: un obturateur conique en fer D sert t'ig. /■;!

à fermer l'appareil au moyen de l'écrou C. A la base Ë du tube-laboratoire est fixé un tube flexible en acier

Cj Cailletet, C. R,, LXXXIV, 82; 1871.

(') CâiLLBTET, C. R., 1.XXXVHI, 61 ; 18;1

872 PRINCIPALES PROPRifiTÉS DES GAZ.

doux T, de sSo mètres de longueur (') et 3 millimètres de diamètre intérieur^ qui peut s'enrouler dans une hélice creusée à la surface d'un gros cylindre en bois de 2 mètres de diamètre. Un aide, en agissant sur des engrenages par une manivelle, fait tourner le cylindre et, suivant le sens du mouvement, enroule ou déroule le tube T. Pour ne pas fatiguer ce tube fin, on a suspendu le tube-laboratoire à un fil d'acier de 4 millimètres de diamètre, gradué soigneusement, et s'enroulant sur un second treuil mis en mouvement par un second aide. Une poulie à double gorge, établie au niveau du sol, guide le tube et le fil de suspension à Tentrée du puits. Lorsqu'on veut opérer, le tubelaboratoire étant remonté, on fait le vide dans tout l'appareil au moyen d'une machine pneumatique, et l'on attend que le vide soit parfait pour laisser arriver le mercure : sans celte précaution, il resterait toujours de l'air qui diviserait la colonne de mercure et fausserait les résultats. Le remplissage effectué, on enferme dans le tube-laboratoire le piézomètre contenant le gaz à étudier. Les aides agissent sur les engrenages et descendent lentement l'appareil à l'intérieur du puits, de manière à éviter les oscillations du mercure dans le tube du piézomètre. Les divisions tracées sur le fil de suspension font connaître à chaque instant la profondeur à laquelle se trouve l'appareil, et par suite la pression, en millimètres de mercure, que supporte le gaz dans le piézomètre. Pendant que le tube-laboratoire prend la température de la couche d'eau dans laquelle il se trouve immergé, on note la température et la pression extérieures; puis on remonte l'appareil à la surface, on note la température de la couche d'eau où il plon-

(') La figure montre la disposition adoptée pour relier entre elles les diverses parties du tube d*acier : des rondelles en fer RR sont soudées aux extrémités du tube TT, et peuvent être serrées Tune contre l'autre au moyen des manchons à vis MSi : une rondelle de cuir interposée ce rend le joint absolument étanche, tandis qu*un petit bout de tube intérieur empêche le cuir de venir obstruer Forifice.

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES AUX FORTES PRESSIONS

geait, température donnée par les deux thermomètres à maxima t^ t'\ et, retirant le piézomètre, on lit sur la division qu'il porte la hauteur de la trace que le mercure a laissée sur For au niveau qu'il a atteint.

Les colonnes de mercure sont réduites à zéro; pour cela, on distingue dans le tube en acier trois parties : i^ la partie située hors du puits, qui subit la température extérieure ; a"" la portion comprise entre Torifice du puits et le niveau de Teau ; 3*" la partie immergée, subdivisée elle-même en colonnes de 5 mètres. Des expériences préliminaires, avec des thermomètres à maxima au vingtième de degré, ayant donné la température du puits à toute profondeur, on a tous les éléments pour la réduction à zéro.

On n'a pas tenu compte de la compressibilité du mercure.

Quant à l'allongement du fil de suspension, il a été calculé d'après les formules en usage, et vérifié directement sur une longueur de fil égale à lo mètres.

Afin d'atténuer les erreurs résultant de la réduction qu'aurait subie une même masse de gaz supportant des pressions de plus en plus élevées, on a employé successivement trois piézomètres, de dimensions croissantes et soigneusement mesurées, de manière à rendre tous les résultats comparables entre eux. On a trouvé ainsi les valeurs de pv que nous transcrivons ci-dessous, après les avoir multipliées toutefois par un facteur tel que p^v^ = i sous la pression ;?^=i**":

Azote

riBsnoirs

paissions

en mètres de

ea almoflphères.

en mètres de

en atmosphères.

mercore.

pv.

mercure.

pv.

5fi,79

io4,35

i,ii59

Ainsi, le produit pv va en diminuant depuis la pression atmosphérique jusqu'à 57" ou 75**" de pression, puis il augmente, pas-

sant par l'unité pour gS* ou ia5"",de sorte qu'à i a5 atmosphères le gas se trouve avoir exactement le volume voulu par la loi de Mariette; ensuite /^c devient supérieur à l'unité, et la compressibilité du gaz diminue assez rapidement à mesure que la pression s'élève. Expériences de M. Amagat. — M. Amagat {'} a refait ces mesures

avec un appareil ressemblant beaucoup à celui de M. Caïlletet: même disposition du tube à gaz, même emploi, pour la grande branche, d'un tube fin en acier; mais, par un retour au procédé de

(•) Aii.ciT. C, K., LXXXVIT, i32, el IXX.VVIII, 33D ; (878-79 ; et Atm. de chim. el dephys., (o), XIX, 34S; 1880.

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES AUX FORTES PRESSIONS

Dulong et de Regnault, les lectures étaient faites directement aux deux tubes, au tube à gaz que Ton avait pris h cet effet assez xapiilaire pour qu'il résistât à la pression s'exerçant à Fintérieur seulement (^), et au tube d*acier qui, formé de plusieurs segments, pouvait se démonter aisément à la hauteur où Ton amenait le mercure, et recevoir momentanément un bout de tube de verre permettant la visée directe. On avait repris également la pompe foulante (à glycérine) qui, chassant le mercure de bas en haut dans les deux branches, empêche toute introduction accidentelle d'air dans le tube fin. Les expériences ont été faites, partie sur Tun -des escaliers du fort Saint-Just à Lyon, partie dans un puits de mine à Saint-Etienne.

Les résultats sont inscrits au tableau suivant, dans lequel nous avons réduit de même les pp en prenant pour unité la valeur correspondant à la pression atmosphérique :

Azote j à i5* pour les pressions inférieures à y 5 atmosphères et à ^L*^ pour les pressions supérieures.

PKBIUOlfS

en mitres d«

en atmosphères.

en mètres de

en atmosphères.

mercure.

pv.

mercure.

pv.

i,ooi5

rasssioirs

On observe encore le retour momentané à la loi de Mariette vers 95" de pression ; mais le minimum de pv est descendu à 5o" ou 65**" et moins accusé ; d'une manière générale, les écarts sont moindres que ceux qu'avait trouvés M. Cailletet.

('} Voir les criliques formulées par M. Cailletet relativement à remploi de ce tube capillaire pressé avec une telle force à l'intérieur seulement, et la réponse de M. Amagat (Cailletet, Ann, de chim. et de phys., (5), XIX, 386; 1880; et Amagat, 76id., XXYIII, 456; 1883).

Ayant ensuite transformé son manomètre en un appareil de Pouillet, permettant de comparer la compressibililé d'un gaz quelconque à celle de Tazote, M. Amagat a pu étudier les compressibilités de Tair, de Toxygène, de Thydrogène, de Toxyde de carbone, du formène et de Téthylène jusqu'à 4oo atmosphères. Si Ton représente les résultats par des courbes ayant pour abscisses les p et pour ordonnées les valeurs de pv relatives à chaque gaz, on obtient pour Fhydrogène une ligne droite, et pour tous les autres gaz une courbe concave vers le haut et offrant un minimum (^) d'autant plus accusé que le gaz est plus facilement liquéfiable, la marche générale de la courbe étant la même que pour Tazote.

290. Expériences aux températures élevées. — Toules les expériences relatées jusqu'ici se rapportent à la température moyenne de notre atmosphère. « 11 y aurait le plus grand intérêt, dit Regnault, à étudier la compressibililé des gaz à des températures élevées; malheureusement cette étude présente des difficultés presque insurmontables, vu l'impossibilité d'obtenir des températures élevées stalionnaires. Les expériences peuvent cependant être faites avec succès à la température de l'ébullilion de l'eau, en déterminant, au moyen de la balance, le poids du gaz qui remplit un ballon sous différentes pressions à o'^et à loo'' (^). » Regnault appliqua cette méthode à l'acide carbonique, et, bien que la conclusion qu'il avait tirée de ses expériences ait été légèrement modifiée depuis par une rectification de calcul due à

(*) Le minimum de pis ou le maximum de compressibililé, est situé pour les difTérents gaz vers les pressions suivantes, exprimées en mètres de mercure :

Air 65™

Azote 5o

Oxygène loo

Oxyde de carbone 5o'

Formène 120

Éthylène 65

L'éthylène présente des ?arIalions de compressibilité extraordinaires : le quotient

£^-^ varie, suivant les pressions extrêmes /?o et 77, entre 2,213 et 0,337, c'est*

&-dire qu'à la température ordinaire L'éthylène peut, selon les circonstances, être deux fois plus ou trois fois moins compressible qu'un gaz qui suivrait exactement la loi de Mariette.

('} Regnault, Mémoires de l'Académie des scienceSy XXI, 149 ; 1847.