ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES D'ŒRSTEDT ET DE DESPRETZ

884. Expériences postérieures & celles dé Boyle et de Mariette. — Depuis Boyle et Mariotte, maints physiciens ont cherché à s'assurer de Texaclitude de la loi pour Tair aux pressions élevées et de son application aux autres fluides élastiques. Musschenbroek (*), Sulzer (*), Robison (') abordèrent la question sans succès.

Expériences dOErstedt et Swendsen. — (ffirstedt et Swendsen (*) firent des expériences plus précises, et réussirent à mesurer les pressions de Tair jusqu'à 8 atmosphères, par la longueur de la colonne de mercure à laquelle elles pouvaient faire équilibre : les volumes se trouvèrent assez exactement en raison inverse des pressions correspondantes. Ils étendirent même leurs observations jusqu'à 6o atmosphères, en déterminant les pressions par les poids nécessaires pour maintenir fermée une soupape adaptée sur le réservoir où Ton comprimait le gaz : ce réservoir était la crosse d'un fusil à vent; en la pesant chaque fois, on avait le poids de l'air introduit et par suite sa densité. Ces dernières mesures ne doivent évidemment être considérées que comme approximatives : néanmoins on en peut conclure que jusqu'à 6o atmosphères l'air ne s'écarte pas sensiblement de la loi de Mariotte. Au contraire, pour les gaz que Faraday (') venait de liquéfier (ammoniaque, acide sulfureux, etc.), OErstedt et Swendsen trouvèrent, même à des pressions peu élevées, une compressibilité beaucoup plus grande que celle que réclame la loi.

Expériences de Despretz (•). — Despretz fit faire un pas considérable à la question, en montrant que les différents gaz ont chacun une compressibilité spéciale. Son appareil, très simple et très démonstratif, se composait de deux éprouvettes A et B reposant sur le mercure, et contenant Tune de l'air atmosphérique, l'autre le gaz qu'on voulait lui comparer; le tout était enfermé dans un

(0 P. Van MasscHENBROEK, Cours de physique^ traduit par Sigaud de Lafond, 111, i42. Paris; i 759.

(*) Sulzer, Histoire de V Académie de Berlin, p. ii6 ; i753.

('') Robison, System ofmechanical philosophy, lU, 637. Edinburgh; 1822.

(^) OErstedt et Swendsen, Edinburgh's Journal of science, IV, 424; 1826.

(«) Faraday, Phil Trans. ; eiAnn. de chim. et de |%s., (2), XXII, 323, et XXIV, 396 et 403; i823.

(«) Despretz, Ann. de chim. et de phys., (2), XXXIV, 335 et 443; 1827; et C. R., XIV, 239, et XXI, 216; 1842-45.

cylindre plein d'eau, semblable à celui qui contient le piézomèire

cl'(£rstedt [194). En comprimant l'eau on produit une même pression dans tout l'appareil, et comme le niveau du mercure, au commencement de l'expérience, a été établi le même dans les deux éprouvettes qui sont d'ailleurs exactement semblables (*}, te mercure devrait s'élever à une égale hauteur des deux c6tés si les gaz étaient également compressibles; or c'est ce qui n'arrive pas. Si l'on excepte l'bvdrogène, tous les gaz essayés (acide sulfureux, cyanogène, ammoniaque, acide sullliydrique, acide carbonique) se comprimèrent plus rapidement que l'air. 11 était donc ainsi établi que les difTérents gaz se compriment inégalement sous une même pression. Dès lors la loi de Mariolte perdait le caractère de généralité qu'on lui avait attribué jusque-là; il devenait même probable

que l'air s'écartait aussi de la loi simple dont s'affrancbissaienlplus

ou moins tous les autres gnz.

8S5. Expériences de Dulong ('). — Toutefois la loi parut bientôt définitivement établie pour l'air par les célèbres recbercbes de la Commission que l'Académie des sciences cbargea, en i8a3, de déterminer la relation qui existe entre les forces élastiques de la vapeur d'eau et les températures. La nécessité d'avoir un manomètre à air comprimé exact fit étudier la compressibililé de l'air jusqu'à 27 atmosphères.

L'appareil de Dulong n'était autre cbose qu'un grand tube de Mariotte, dont la longue branche avait a6 mètres de hauteur. Il était installé dans une tour carrée, reste de l'ancienne église de Sainte-Geneviève, enclavée dans les b&timents du collège Henri IV. Au milieu de la tour s'élevait un arbre, bien dressé sur sa face antérieure, et servant d'appui à la longue branche. Cette branche était formée de i3 lubes de cristal, longs chacun de a mètres,

(*) Les parties capillaires a et £ ont pour but d'augmenter la sensibilité de l'appareil, la plus petite différence de volume devenanl manifeste quand le mercure atteint cette région.

(*) Dulong, Exposé des recherches faites sur l'ordre de tAcaâimie par la ComfflûiiOR formée de MM. de Prony, Arago, Girard et Dulong, dans les Mémoires de l'Académie des sciences, X, et les Ana. de chim. et de pltj/$., (2), XLIII, 74; 183U.

ÊLASTICITe. — EXPÉRIENCES DB DULONG. 84S

ayant 5 millimèlres de diamètre intérieur et autant d'épaisseur, et réunis deux à deux par des viroles de fer : la virole supérieure s'appuyait sur un cuir recouvrant la virole inférieure; un écrou roulant serrait les deux pièces et maintenait en même temps une languette horizontale, destinée à servir de repère dans la mesure des hauteurs. AQn de décharger les tubes inférieurs du poids de tout le reste de la colonne, on avait fixé à l'arbre, en regard de chaque joint, deux poulies sur lesquelles passaient des cordons attachés par un bout à la virole inférieure du joint et portant

d'autre part un petit seau chargé de grenaille, de manière à faire exactement équilibre au poids de ta virole et du tube qu'elle portait. Chaque tube de 2 mètres étant ainsi isolément équilibré, les tubes inférieurs n'étaient pas plus comprimés que les tubes supérieurs, et la colonne entière, que le plus faible effort suffisait à soulever, pouvait se dilater ou se contracter suivant la tempe-

rature, sans éprouver la moindre flexion. Le tube à gaz, de même diamètre et de même épaisseur que ceux de la colonne, mais réduit à 1^,70 de longueur, avait préalablement été gradué avec beaucoup de soin dans la position même qu'il devait occuper pendant Texpérience ; mais on n'avait pas osé tracer de traits sur sa surface de peur de compromettre sa solidité : on avait donc dressé une table des longueurs^ correspondant à un même volume de mercure dans toute l'étendue du tube, de sorte qu'une lecture de hauteur devait ensuite suffire à la mesure du volume. Ces lectures de hauteur se faisaient sur une règle de laiton divisée en millimètres, placée à c6té du tube, et portant un voyant muni d'un vernier. Le voyant, semblable à celui d'un baromètre de Fortin, se manœuvrait au moyen d'un cordon sans fin et d'un système de poulies permettant de le faire monter ou descendre aisément malgré le manchon de verre qui enveloppait le tube et la règle. Dans ce manchon circulait un courant d'eau continu, assurant, ce qui est essentiel, la constance de la température du gaz à toute phase de l'expérience. Les deux branches du tube de Mariotte étaient réunies par un canal horizontal en fonte, sur lequel chaque branche était fixée à Taide d'une virole en fer, où elle était mastiquée, la virole ayant une forme telle que la base du tube de verre était soustraite à toute pression. Au milieu du canal horizontal était un grand réservoir plein de mercure, et surmonté d'une petile pompe au moyen de laquelle on pouvait, en refoulant de l'eau sur le mercure, pousser le liquide métallique dans les deux branches, et produire ainsi aisément telle pression que l'on voulait.

Le tube à gaz étant encore ouvert à sa partie supérieure en une pointe effilée, on y fit passer pendant longtemps, à l'aide d'une machine pneumatique, un courant d'air sec qui entrait par la pointe et sortait par le mercure, on ferma à la lampe, et l'on procéda aux premières mesures. Le volume fut donné par l'observation du point de la règle auquel correspondait le sommet de la colonne, et la pression (peu différente d'une atmosphère) s'obtint par la lecture de la hauteur actuelle du baromètre et la mesure au cathétomètre de la différence de niveau des deux colonnes de mercure dans les deux branches. Ayant ainsi le volume et la pression initiales à une température donnée, on fit agir la pompe et Ton réduisit à volonté

le volume de Tair enfermé dans le tube à gaz, le mercure s'élevant chaque fois dans la grande branche jusqu'à la hauteur nécessaire à réquilibre de pression. Pour connaître cette hauteur, on avait mesuré d*avance la distance verticale invariable de deux repères consécutifs à Taide d'une règle divisée, munie d'une languette à vernier. Ayant ainsi relevé toutes les distances comprises entre les différentes viroles, on n'avait plus à chaque observation qu'à mesurer la distance du sommet de la colonne mercurielle au repère situé immédiatement au-dessous, ce qui se faisait avec la même règle, qui portait à cet effet un voyant à vernier. Enfin» on avait distribué six thermomètres le long de la grande branche^ de manière à pouvoir réduire à zéro la hauteur de la colonne de mercure mesurant dans chaque cas la pression ; et, afin que les indications de ces thermomètres fussent plus approchées, leurs réservoirs plongeaient dans des tubes de mêmes dimensions que ceux des deux branches, et remplis de mercure.

On fit 3 séries comprenant 89 expériences, toutes effectuées sur la même masse d'air. Voici les résultats de la troisième série (les résultats des deux premières sont absolument analogues) :

Air à i3«.

rEBSIIOlC

VOLCBB

en mètres de mercure.

en atmosphères.

obserTé. .

calculé.

5oi,3o

io5,25

io5,47

ioi,4i

De ces expériences on conclut que la loi de Mariotte était exacte pour Tair jusqu*à 27 atmosphères. Cette conclusion n^était pas absolument logique ; car s'il est vrai que les différences entre le calcul et lobservation sont toujours très faibles, et que « Ton ne remarque pas que ces différences augmentent avec les pressions, comme cela devrait avoir lieu si elles tenaient à une déviation réelle de la loi de Mariotte », il est à noter : i"" que ces différences sont toutes de même signe, indiquant une compressibilité de Fair un peu plus grande que ne lèvent la loi; 2"" que ce ne sont pas les différences absolues, mais les rapports des différences aux volumes correspondants qu'il faudrait considérer; S"" enfin, que de la méthode même^ suivie dans ces expériences, résulte une sensibilité décroissante : si, en effet, la pression devenant 20 atmosphères par exemple, le volume se trouve réduit sensiblement

au — de sa valeur initiale, comme les mesures se font toujours 20 •*

avec la même approximation absolue. Terreur relative sera vingt fois plus forte. Les résultats deviennent de moins en moins certains alors qu'ils auraient besoin d'être le plus précis.

Sans doute les expérimentateurs n'eussent point été aussi affirmatifs dans leur conclusion s'ils ayaient pu opérer avec d'autres gaz que l'air ; mais l'administration ne leur permit pas de conserver la jouissance de la tour où ils s'étaient installés, et ils durent renoncer à expérimenter sur les gaz qu'ils voulaient soumettre à leur appareil.

286. Expériences de Poulllet. — Pouillet (^) essaya de combler cette lacune en reprenant les expériences de Despretz sur les compressibilités relatives des différents gaz, et il imagina pour cette étude un appareil simple et commode, dont les dispositions essentielles ont été bien des fois reproduites depuis. Deux longs tubes, exactement calibrés, étaient fixés par leur extrémité inférieure sur une boîte de fonte pleine de mercure et reliée par un tube de fer à un réservoir de fonte, partiellement rempli de mercure : au-dessus de ce mercure était de l'huile, dans laquelle pouvait s'enfoncer un piston plongeur, terminé en haut par une vis mobile

(1) Pouillet, Éléments de physique, 4'' édition, I, 327; i837.

dans uo écrou solidement rattaché au réservoir. Au moyen de cette disposition, il était facile d'exercer des pressions de plus de loo atmosphères, pressions qu'avec des tubes de 3 millimètres d'épaisseur et de a à 3 millimètres de diamètre intérieur on peut employer sans crainte aucune. Pour faire une expérience , les tubes étant effilés et ouverts h leur partie supérieure,on amène le mercure jusqu'à la pointe, puis, ayant relié le tube à un appareil contenant de l'air ou du gaz à expérimenter, parfaitement desséchés, on abaisse le mercure daDs les tubes et on les remplit ainsi de gaz secs; on ferme au chalumeau, et l'on pourra plusieurs fois vider et remplir à nouveau le tube contenant le gaz qu'il s'agit de comparer à l'air, sans altérer sensiblement le volume de ce tube.

Pouillet conclut de ses recherches que jusqu'à loo atmosphères les gaz alors réputés permanents (oxygène, azote , hydrogène , bioxyde d'azote et oxyde de carbone) suivaient la même loi de ■ compression que l'air atmo- """"' ^. , ^

sphérique, tandis que l'acide

sulfureux, l'ammoniaque, l'acide carbonique et le protoxyde d'azote manifestaient une compressibilité plus grande que celle de l'air,

V10U.B, CQuri dt physique. — I. 14

dès que leur volume était réduit au ^ ou au 7. Ce dernier résultat

est très net. Quant à la première conclusion, savoir l'identité de compressibilité des gaz permanents, elle ne peut pas être regardée comme rigoureusement démontrée, Tappareil présentant, ainsi que celui de Dulong, une sensibilité rapidement décroissante quand ia pression devient un peu considérable.

887. Expériences de Regnault (^). — Regnault évite cette difficulté en disposant les expériences d'après le principe suivant :

Principe. — Le tube à gaz est pourvu à sa partie supérieure d'un robinet, par l'intermédiaire duquel on peut le remplir de gaz à telle pression initiale que l'on veut. Ce tube constituant toujours la petite branche d'un long tube de Mariotte, on le remplit d'abord d'air sec sous la pression d'une atmosphère jusqu'à un repère tracé à sa partie inférieure, on ferme le robinet, puis, faisant monter le mercure dans la grande branche, on comprime l'air de façon à lui faire occuper un volume moitié, indiqué par un deuxième repère marqué sur le tube à gaz : on lit la pression correspondante, laquelle diffère peu de 2 atmosphères. On introduit maintenant dans le tube de l'air sous la pression de a atmosphères jusqu'au repère inférieur; on ajoute dans la grande branche du manonètre assez de mercure pour réduire le volume du gaz à moitié : on lit la pression, qui serait 4 atmosphères si la loi était exacte. On remplit à nouveau le tube d'air sous la pression initiale de 4 atmosphères et on refoule cet air dans un volume moitié, on trouve une pression voisine de 8 atmosphères; et ainsi de suite. Prenant toujours, sous une pression initiale quelconque, un volume d'air égal au volume entier du tube, on cherche la force élastique qu'acquiert le gaz lorsqu'on réduit son volume à moitié. Les volumes sur lesquels on opère restant les mêmes dans tous les couples d'expériences, la sensibilité de l'appareil est indépendante de la pression.

Appareil. — Dans l'appareil de Regnault, le tube à gaz était un tube en cristal, de 3 mètres de longueur, 10 millimètres de diamètre intérieur et 5 millimètres d'épaisseur, divisé en milli-

(*) Regnault, Mémoires de V Académie des sciences, XXI et XXVI ; 1847 et 1862.

mètres sur toute son étendue (^), et portant à sa partie supérieure une tubulure en acier, munie d*un robinet parfaitement exécuté. Un tube de plomb, soudé à Textrémité de cette tubulure, reliait le tube à gaz avec un vaste réservoir à air comprimé : ce réservoir R, immerge dans Teau de façon à assurer au gaz qu'il renfermait une température constante, communiquait avec un système de pompes de compression G, à Taide desquelles on établissait la pression voulue. Le tube à gaz avait été préalablement jaugé avec le plus grand soin : à cet effet, on Tavait mastiqué dans Tune des tubulures d'un de ces robinets en fer à trois voies, que Regnault a si souvent employés pour ses petits manomètres (292); dans la seconde tubulure était fixé un tube un peu plus long. En versant dans ce second tube une quantité convenable de mercure, on remplit exactement le premier jusqu'à l'ouverture de la clef du robinet supérieur. On tourne alors le robinet à trois voies, de manière à ouvrir une issue seulement au mercure contenu dans le tube divisé. On recueille dans un flacon le mercure qui s'écoule depuis l'ouverture du robinet supérieur jusqu'à la division 3ooo, placée vers le bas, et qui a été choisie pour le repère inférieur a correspondant au volume i . Ce mercure est pesé. Remplissant de nouveau le tube divisé, on recueille séparément et immédiatement l'une après l'autre, pour éviter les erreurs provenant des changements de température, les deux quantités de mercure comprises : i* entre le robinet supérieur et la division que l'on juge correspondre le mieux au volume i/a ; 2* entre cette division et la division 3ôoo. Ces deux quantités ne seront pas absolument égales, mais une deuxième, une troisième expérience fixera exactement la position du repère g marquant le volume 1/2. On déterminera enfin avec précision la valeur d'une division du tube dans le voisinage de l'un et de l'autre repère, afin de connaître dans chaque cas le volume exact, quand même le mercure n'affleurerait pas rigoureusement au repère.

Le tube à gaz, environné d'un manchon dans lequel circulait un courant d'eau à température constante, était fixé à sa partie inférieure sur une pièce en fonte, servant à le raccorder au reste de

(^) La gravure à racidefluorhydrique ne compromet pas la solidité d'un tube comme la gravure au diamant ; Regnault a donc pu tracer directement sur son tube une division à Tacide fluorhydrique.

l'appareil. Celte pièce se compose d'un canal horizontal, perlant

Fig. 43X

deux tubulures Terticalcs, et séparé par un robinet d'un vase en

fonte renfermant à sa partie inférieure du mercure, et par-dessus de l'eau, que Ton peut comprimer au moyen d'une petite pompe P puisant dans un seau le liquide et le refoulant dans le réservoir : la pression ainsi obtenue se transmettra au mercure qui montera dans les deux tubesM. Les pressions devant s'élever jusqu'à 3o atmosphères environ, tous les joints ont été faits avec le plus grand soin ; et, pour éviter que les tubes, retenus seulement par un mastic à la résine, ne soient arrachés par la pression s'exerçant sur leur base annulaire, chaque tube n'est pas directement mastiqué dans la tubulure, mais dans une pièce en fer qui s'ajuste sur la tubulure (au moyen de boulons à vis et d'un enduit au minium), et qui consiste en une capsule terminée par un tube étroit : le tube de cristal s'appuie par sa base contre le fond de la capsule, son ouverture coïncidant avec celle du tube de fer qui a exactement le même diamètre.

La branche ouverte se composait d'une succession de tubes de cristal, longs chacun de 3 mètres, identiques au tube à gaz, et reliés entre eux par un dispositif qui a été souvent employé par Regnault, et qui permettait de monter et de démonter très rapidement l'appareil. Deux extrémités voisines sont mastiquées dans des tubulures en fer, terminées par des bases coniques cc\ parfaitement égales, et percées d'un trou de même diamètre que celui des tubes. Les tubulures étant rapprochées, après interposition d'un cuir gras, sont réunies par un collier à gorge gg^ taillé intérieurement suivant deux cônes accolés par leurs bases, l'angle à la base de ces cônes étant un peu plus petit que celui des cônes des tubulures. En serrant le collier gg au moyen de sa clef à vis e, on exerce donc Fig. 472 une pression égale sur tout le contour des bases coniques cc\ et l'on obtient une fermeture hermétique, en même temps que l'on évite les torsions que produisent toujours les vis et les écrous, et qui amènent si facilement la rupture des tubes de verre.

L'appareil était installé dans une tour du Collège de France, construite autrefois par Savart pour des recherches d'hydraulique, que la mort l'empêcha d'exécuter. Cette tour ayant environ i7L mètres de hauteur, on put facilement y monter quatre tubes l'un au-dessus de l'autre, en les fixant contre une solide planche

en bois, dressée avec soin et scellée au mur de la tour : les tubes étaient maintenus sur de petits chevalets en bois par de simples brides de cuivre, séparées du verre par un cuir doux. Ce mode de suspension parut suffisant, et les contrepoids employés par Dulong furent abandonnés. Le dernier tube traversait la terrasse de la tour, sur laquelle on éleva un mât vertical, constitué par deux forls madriers de sapin assemblés en T par des étriers de fer : ce mal fut consolidé par trois jambes de force en bois résistant et quatre haubans en fer, qui s'attachaient d*une part à la maçonnerie de la tour, et d'autre part à un collier en fer enserrant le haut du mât; des pièces à vis, situées vers le bas de ces haubans, permettaient de les tendre à volonté de façon à mettre le mât dans la verticale. On établit ainsi une paroi inébranlable, sur laquelle on put appliquer encore quatre tubes de 3 mètres, ce qui donna à la branche ouverte une hauteur totale de 24 mètres.

Deux cathétomètres étaient installés, le premier sur un palier solide placé en face du tube, le second sur un palier mobile qui pouvait s'accrocher à différentes hauteurs au moyen de tenons en fer, scellés dans le mur à o"',95 les uns des autres. Des repères I, 2, 3,... furent tracés sur le tube, à o",95 d'intervalle environ. Les distances respectives de ces repères, ainsi que la distance du repère I au repère 3 de la branche fermée, furent déterminées une fois pour toutes à Taide du cathélomètre n^ 2. Dès lors, pour connaître la hauteur de la colonne de mercure soulevée, il suffisait de mesurer avec le cathélomètre n"" i la distance du niveau du mercure dans le tube fermé au repère p, et avec le cathélomètre n" 2 la distance du niveau du mercure dans le tube ouvert au repère le plus voisin. L'observateur chargé de cette dernière opération pouvait s'élever parallèlement au tube sur un chariot glissant le long de deux chaînes de Galle, et manœuvré avec une manivelle attachée au chariot même; un contrepoids, équilibrant le système, rendait la manœuvre aisée et sûre. Pour la partie du tube située au-dessus de la terrasse, on se contentait de lire directement la hauteur du mercure dans le tube à une division en millimètres tracée sur le verre; l'erreur absolue ne dépassait pas un 1/2 millimètre, précision plus que suffisante quand il s'agit de hautes pressions. Un système analogue à celui qui servait à transporter l'obser-

valeur à Fintérieur de la tour lui permettait de s'élever le long du mât : une chaise, équilibrée par un contrepoids, glissait sur deux chaînes de Galle tendues des deux côtés du mât, et se manœuvrait comme le palier mobile. En visant différentes divisions du tube avec une lunette à réticule disposée à une fenêtre d'un bâtiment voisin, on s'était assuré qu'aucun dérangement sensible ne résultait du déplacement de l'observateur le long du mât : les plus grands écarts n'atteignaient pas une 1/3 division, c'est-à-dire un 1/2 millimètre. Marche d'une expérience. — La marche d'une expérience se conçoit facilement. On commence par faire le vide à plusieurs reprises dans le tube fermé, en y laissant chaque fois rentrer du gaz pur et sec. Puis, l'eau du manchon, qui s'est échauffée pendant les opérations préliminaires, est remplacée par de l'eau froide, dont on règle l'écoulement de manière à entretenir un courant continu autour du tube : un thermomètre très sensible, suspendu au milieu du manchon, et en contact avec le tube, permet d'apprécier les moindres variations dans la température. Le gaz est introduit une dernière fois sous la pression à laquelle on veut opérer, et l'on amène le niveau du mercure au repère inférieur, c'est-à-dire à la division 3ooo; on y réussit facilement en refoulant d'abord le mercure un peu au-dessus de cette division, puis en ouvrant légèrement le robinet de décharge de la pompe P; la pression diminue aussi lentement que Ton veut et, visant au cathétomètre n** i, on arrête rigoureusement le niveau du mercure à la division 3ooo. On ferme alors le robinet placé entre le manomètre M et le réservoir à mercure H; on relève le niveau du mercure dans la grande colonne au cathétomètre n"" 2; on note le thermomètre du manchon et la hauteur du baromètre; puis on ferme le robinet supérieur du tube à gaz. On rétablit la communication entre le réservoir à mercure et le manomètre, on pousse le mercure dans les deux branches au moyen de la pompe foulante à eau, et l'on réduit le gaz au volume 1/2 en procédant exactement comme il vient d'être dit; on ferme le robinet situé entre le réservoir et le manomètre, de manière à empêcher toute fuite du côté de la pompe, qui ne peut Jamais parfaitement tenir la pression. On attend quelques minutes pour que la chaleur dégagée par la compression de l'air se soit dissipée, on observe de nouveau le tliermomètre du manchon et

le baromèlre; on relève an cathétomètre n"" i la position exacte du mercure dans le tube à gaz : elle ne coïncidera plus rigoureusement en général avec le repère 1/2, peu importe, puisque l'on a jaugé scrupuleusement le tube dans cette région; le cathétomètre n"" 2 donne le niveau du mercure dans la grande branche, et les thermomètres, échelonnés de i",5o en i",5o, sa température aux diverses hauteurs. On a dès lors tous les éléments nécessaires pour déterminer exactement le volume et la force élastique du gaz à chacune des deux phases de Texpérience.

On recommençait ensuite Texpérience, tantôt en opérant successivement à des pressions croissantes; tantôt, au contraire, en introduisant immédiatement au maximum de compression le gaz. qu'on laissait ensuite échapper par portions successives pour faire les mesures sous des pressions moindres : ce dernier mode ' fut surtout employé pour les gaz autres que Tair atmosphérique, parce que Ton était ainsi plus sûr d'expérimenter pendant toute la série sur un gaz parfaitement identique.

Corrections. — Les expériences effectuées, Regnault appliqua aux données immédiates de l'observation certaines corrections :

i^ La pression atmosphérique était lue à un baromèlre situé dans la pièce inférieure de la tour : la pression exercée sur le sommet de la colonne de mercure dans le grand tube n'était pas absolument la même (^). Soit z la différence de niveau entre le sommet de la colonne de mercure et la cuvette du baromètre, on peut, vu la petitesse de z, appliquer la formule simplifiée (281)

z=.84oo-log^^,

h étant la hauteur barométrique observée, réduite à zéro, et

(^) En toute rigueur, il eût fallu tenir compte aussi de la hauteur delà colonne fluide enrermée dans le tube à gaz, la pression moyenne de ce gaz étant inTérieurc à la pression que supporte la surface libre du mercure dans le tube. Mais, en faisant le calcul, on reconnaît que les valeurs de Texpression

£^ — I, telles que les a données Regnault, ne sont modiflées en rien parcelle

correction. Les valeurs absolues des pressions sont elles-mêmes à peine touchées: pour2 = !£ti™, la pression moyenne de la colonne sous la longueur de i™,5o, ne diffère de la pression à la base que de i™™,57o.

h-'^h la hauteur qu'aurait marquée le baromètre, à zéro, au niveau z. Pour ^ = 22", AA = 2"",o92, h étant supposé égal à 760»™.

2*" La pression était mesurée dans chaque cas par la hauteur de la colonne de mercure à o* (*)qui lui faisait équilibre, le mercure étant supposé avoir sa densité normale; mais, le mercure étant sensiblement compressible, la densité des parties basses était supérieure à la densité normale : Reguault transforme donc la hauteur observée en ce qu'elle serait si le mercure n'était pas compressible et conservait dans toute la colonne la densité qu'il possède sous la pression de l'atmosphère.

Soit z la distance d'une section droite de la colonne de mercure à la surface terminale sur laquelle s'exerce librement la pression atmosphérique, et soit h la hauteur de la colonne de mercure normal qui ferait équilibre à la pression réellement exercée par le mercure situé au-dessus de la section considérée : la pression sur l'unité de surface de cette section sera ^Ji^ p^ étant la densité normale du mercure. Sur l'unité de surface de la section qui se trouve immédiatement au-dessous, à la distance z-^dz du niveau supérieur, la pression sera p^[h-^dh). La différence de pression sur les deux sections sera donc p^dh. Cette différence est aussi égale à pdz^ p étant la densité du mercure comprimé, au niveau z. On a donc

Mais, en désignant par % le coefficient de compressibilité du mercure, 0,0000046 (*), on a

po I— xA' par suite,

(i —yji)dh=zdz.

(^) On fait aisément la réduction à zéro en attribuant à la colonne du tube à gaz la température de Teau du manchon, et h la colonne de la branche ouverte la moyenne des températures données par les thermomëlres à mercure échelonnés sur toute sa longueur.

(') Le coefficient trouvé par Regnault (196), o,ooooo3 5, était rapporté à la pression de i atmosphère. Si Ton prend pour unité de pression le poids d'une colonne de mercure de i mètre, x devient 0,0000046.

En intégrant et en remarquant que pour z=o, /i=o, on a

Or, X est très petit, et par suite h diffère très peu de z ; on peut donc écrire sans erreur sensible

Ainsi, la correction h—z^ dont il faut augmenter chaque hauteur observée z, est

Pour z=:22", A— z=ii"",i93. La correction est donc toujours fort petite.

3^ Le tube à gaz augmente de volume à mesure que la pression intérieure devient plus grande. Pour savoir si cette augmentation avait une influence sensible, on a visé avec un premier cathétomètre la division 3ooo, et avec un deuxième cathétomètre une des divisions supérieures du tube plein d'air sous la pression atmosphérique; puis on a établi une pression de 20 atmosphères à Tintérieur du tube : il a été impossible de constater un déplacement sensible des divisions que visaient les deux cathétomètres. Une pression de 25 atmosphères ne produit donc pas un allongement

de — de millimètre sur une longueur de plus de 2", 5, c'est-à-dire

10 I un allon fixement de -r L'accroissement de la capacité intérieure

° 2DOOO j ^

ne dépasse donc pas 3--= ou -^ environ. La mesure directe

de la dilatation intérieure d'un tube du même verre, transformé en piézomètre, donna à peu près le même nombre. La variation de capacité du tube est donc négligeable.

4'' La température du courant d'eau froide qui circule dans le manchon ne restant pas rigoureusement constante pendant toute une série d'expériences, les volumes furent ramenés par le calcul

à ce qu'ils auraient été si la température fût demeurée constante. Résultats. — Regnault opéra sur Tair atmosphérique, l'azote, Tacide carbonique etThydrogène. Il calcula pour chaque expérience le rapport ^^-2, p^ désignant la pression initiale du gaz sous le volume initial ^o (volume entier du tube à gaz), et p^ la pression sous le volume ^f , sensiblement égal à - s^^. Si la loi de Mariotte était exacte,

ce rapport devrait être constamment égal à l'unité. '

Or, on reconnut que. pour Vair atmosphérique ce rapport est toujours supérieur à l'unité, et qu'il va en grandissant d'une manière très régulière, à mesure que la pression initiale p^ s'accroît.

Pour Po == i2'*",3o, ^2-2 — I 0062, et, bien que ce nombre diffère

peu de I, l'écart est parfaitement mesurable, la difiTérence entre la force élastique p^ observée et celle qui correspondrait à la loi de Mariotte s'élevant à ii4 millimètres. Donc, à la température ordinaire, l'air atmosphérique ne suit pas rigoureusement la loi de Mariotte : il se comprime un peu plus que cela ne devrait avoir lieu d'après cette loi, l'écart augmentant à mesure que la pression augmente, dans la limite des expériences (c'est-à-dire jusque vers 3o atmosphères).

L'azote suit la même marche que l'air atmosphérique : il se comprime plus qu'il ne le ferait si la loi de Mariotte régissait son

élasticité; le rapport ^-^-^ croît régulièrement avec la pression,

moins rapidement toutefois que pour l'air atmosphérique :

p^=:i2**",85 donne '-^=1,0048. 11 est donc très probable que

P\^i 1 oxygène, sur lequel les expériences directes ne furent pas jugées

possibles (l'oxygène comprimé ayant paru très sensiblement absorbé

par le mercure), s'écarte au contraire de la loi de Mariotte plus que

l'air même.

Pour Vacide carbonique, ainsi qu'on devait s'y attendre, les

écarts, toujours positifs, sont encore bien plus considérables : le

rapport ^-^~^, qui est déjà représenté par 1,0076 quand la pres-

P\^\ sion initiale est de i atmosphère seulement, devient 1,0999 lorsque

cette pression initiale est de i2**",66.

V hydrogène présente le fait remarquable d'un écart en sens

contraire de celui des autres gaz : pour Thydrogène, le rapport ^-^-^ est toujours plus petit que i, Técart augmentant d'ailleurs en valeur absolue quand la pression augmente elle-même : pour ;7,= 1 3-^62, 54^ = o;99a4.

En résumé, à la température ordinaire et aux pressions comprises entre «i et 3o atmosphères, tous les gaz étudiés sont plus compressibles que ne l'exigerait la loi de Mariotte, à Texception d'un seul, Thydrogène, qui diminue moins rapidement de volume que la loi ne le voudrait.

Ces résultats ressortent immédiatement des tableaux d'expériences. Mais si Ton veut obtenir pour chaque gaz la loi empirique de sa compressibilité, il est nécessaire de rapprocher tous les nombres se rapportant à un même gaz.

Lot empirique de la compressibilité de chacun des gaz étudiés. — Regnault commença par effectuer une construction graphique en prenant les pressions initiales p^ pour abscisses, et les valeurs

correspondantes de la fonction ^-^-^ — i pour ordonnées, le rap-

port - étant égal à a. Cette construction fut exécutée avec le

plus grand soin.

Les papiers quadrillés qui sont livrés par le commerce n'étant jamais bien réguliers, Regnault prit une planche en cuivre qu'il divisa d'abord lui-même avec la plus scrupuleuse exactitude. Son intention première était de donner à la planche une surface de i""", mais n'ayant pas trouvé de papier convenable de ce format pour tirer ensuite les épreuves, il réduisit son cadre à un carré de 8o centimètres de côté. Après avoir tracé sur la planche de cuivre deux côtés du cadre rigoureusement perpendiculaires l'un sur l'autre, au moyen d'une excellente machine à diviser, il porta sur chaque côté, à partir du point d'intersection, loo divisions égales chacune à 8 millimètres. Deux systèmes de divisions, respectivement parallèles aux deux premiers, étant ensuite tracés sur les deux autres bords de la planche, les deux traits correspondant à la divi* sion 100 se rencontrèrent en un point qu'il sufGt de joindre aux extrémités des deux côtés rectangulaires déjà tracés pour obtenir un

ÉLASTICITÉ. — EXPÉRIENCES DE REGNAULT. 86i

cadre rigoureusement eiact; les divisions homologues opposées furent jointes par des lignes droites tracées le long d'une règle métallique parfaitement dressée, et la surface du grand carré fut ainsi divisée en petits carrés bien égaux.

Si Ton représente o",i de mercure par une division de la ligne des abscisses, et 0,00 1 par une division de Taxe des ordonnées, chaque expérience se traduit par un point que Ton marquait par rintersection de deux lignes menées parallèlement aux axes, et situées aux distances fournies par Texpérience. Soit par exemple à inscrire le point donné par Inobservation

x=yi,y6o, ^ = 25,173.

On détermine immédiatement le petit carré abcd dans lequel le point doit se trouver, puis on place sur une planche une petite machine à diviser, dont le socle en fonte est recouvert de drap

ai 17?

7' Fig. 473

pour ne pas rayer le cuivre; on oriente la vis micrométrique parallèlement à ab, et on amène le tracelet au zéro sur la ligne da, en plaçant exactement en regard de a un repère, marqué sur le chariot rigoureusement dans la direction du trait que grave le tracelet. Pour prendre les 760 millièmes de ai, on fait d'abord tourner la vis jusqu'à ce que le trait 7 d'une échelle, ayant son zéro

au repère et divisée en — de millimètres, arrive en face de a: il

ne reste plus alors qu'à faire avancer encore le chariot de —

d'une division de l'échelle, c'est-à-dire de = de mil-

limètre, ce qui sera facile à l'aide du cadran à 5o divisions placé sur la tète de la vis dont le pas est de - millimètre ; on fera tourner

la vis de 4^ divisions. Le tracelet sera ainsi amené dans la posllion convenable, et il n^y aura qu'à tracer avec lui un trait sur la planche pour obtenir une ligne qui doit contenir le point cherché. Plaçant maintenant la petite machine parallèlement à bc^ le repère sur by on faitavancer le chariot d'abord de i division de Téchelle, puis de

-2—. — = — de millimètre, c'est-à-dire encore de i tour plus 8 divi-

lOO lO lOO *

sions du cadran, et on trace un nouveau trait renfermant également le point cherché, qui se trouve ainsi déterminé par le croisement des deux lignes.

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