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ï» ïr ctYe désignant l'accélération du mouvement résultant et celles des mouvements composants. L'accélération du mouvement résultant est la somme algébrique des accélérations des mouvements composants.

Soit maintenant le cas général où les deux mouvements sont quelconques. Le mobile se déplace au milieu des aies A d'une manière quelconque et ces axes eux-mêmes ont un mouvement quelconque relativement aux axes fixes B ; déterminer l'accélération du mouvement résultant.

58 PROPRiÉTËS GÉNÉRALES DE LA MATIÈRE.

28. Mouvement d'un corps solide (^). — Nous élablirons d'abord que tout déplacement d'un corps solide peut être produit par une translation et une rotation. Celte proposition résulte des théorèmes suivants:

i" Tout déplacement d'un corps solide autour d'un point fixe peut être produit par une rotation autour d'un axe fixe passant par ce point.

Imaginons une sphère ayant pour centre le point fixe 0 et pour rayon une longueur quelconque. Il suffit de deux points A et B sur cette sphère pour déterminer la position du corps. Supposons donc que Tare de grand cercle AB soit venu en une position quelconque A'B'. Je dis que Ton peut amener AB en A'B' par une rotation autour de OP, le point P étant Tintersection des arcs de grand

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cercle menés perpendiculairement sur les milieux des arcs de grand cercle AA', BB'. En effet, les deux triangles sphériques PAB, PA'B' sont égaux comme ayant les trois cotés égaux; les angles en P de ces triangles sont donc égaux: APB=:ATB'; et, si Ton en retranche la parlie commune ATB, les restes APA', BPB' seront encore égaux ; par suite, une rotation du corps s'effectuant autour de OP de Tangle APA' amènera A en A' et B en B', c'est-à-dire le corps de sa première à sa deuxième position.

2® Théorème de dAlcmbert (^). — Quand un corps solide se meut d'une manière quelconque autour d'un point fixe, les vitesses de tous les points du corps sont à chaque instant les mêmes que si le corps tournait à cet instant autour d'un certain axe avec tme vitesse angulaire déterminée.

(^) Voir Bbiot, leçons de mécanique; Paris, Dunod, i86i, p. 380.

(') D'Alehbert, Recherches sur la prccession des équinoxes; Paris, i749.

MÉCAΫIQUK. — MOUVEMENT D'UN CORPS SOLIDE.

Soient 0 le point fixe, M un point du corps au temps t, W la posilion du même point du corps au temps t+Af. Nous venons d'établir que Ton peut produire le déplacement du corps pendant ce temps At par une rotation d'un certain angle 6 autour d'un certain axe OP^ passant par le point 0. Dans ce mouvement, le point M décrit un arc de cercle MM' dans un plan C^MM' perpendiculaire à Taxe OP^

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