MM

^^ At arc MM' "^ ^t

MM' e p ^

Tare MM' étant égal à l'angle de rotation 6 multiplié par le rayon

MM' C,M. La limite du premier rapport ^yri? est égale à i , le deuxième

rapport — a pour limite la vitesse angulaire (o au temps f, enfin à la limite C^M devient CM. On a donc

c=(â)XCM.

La vitesse du point M est donc la même que si le corps tournait

autour de Taxe instantané OP avec une vitesse angulaire w, indépendante du point considéré.

Géométriquement , une telle rotation se représente par une longueur égale à la vitesse angulaire o) portée sur la direction de Taxe et dans un sens tel qu'un observateur placé sur Taxe voie la rotation se faire de sa gauche à sa droite, comme se fait à nos yeux le mouvement du soleil, comme se fait celui des aiguilles d'une montre, comme se fait celui d'une vis que l'on enfonce : c'est ce que nous appellerons le sens direct ou positif (*).

3* Théorème de Poinsot{^). — L'axe instantané change sans cesse de direction aussi bien dans le corps que dans l'espace ('). Soit une

Fig. 79

sphère décrite autour du point 0 et soient P^ ,Q,, Rp.... les points correspondant aux époques f, fH-Af, f-haAf,.... où les axes successifs

(*) D*après celte convention, la ligne qui représente la rotation diurne de la terre est dirigée du centre vers le pôle Sud. Si donc on regarde comme positives les longueurs portées sur la ligne des pôles, du centre au pôle Nord, la vitesse angulaire » devra être comptée négativement. On posera

La durée d'une révolution de la terre ou un jour sidéral se compose, en effet de 86i64 secondes de temps solaire moyen.

Il est à remarquer que notre sens direct est le sens rétrograde des astronomes, le sens direct pour eux étant le sens des mouvements réels.

(') PoiNsoT, Théorie nouvelie de la rotation des corps ; Paris, 1834.

(') Si Taxe est fixe dans le corps, il Test nécessairement dans l'espace. Quand donc on voit un corps tourner autour d'un axe qui semble fixe dans le corps, mais qui change de direction dans Tespace, on peut affirmer que cet axe n'est pas l'axe instantané autour duquel se fait réellement la rotation ; car il est impossible que Taxe instantané soit fixe dans le corps et mobile dans l'espace.