MÉCANIQUE. — THÉORÈME DE CORIOLIS

de rotation du corps, considérés dans Tespace, viennent percer la surface de la sphère; soient P^, ^p r^.... les points où les mêmes aies considérés dans le corps percent la surface de la sphère au temps t. Au temps tn- Af le corps ayant tourné autour de Taxe OP^ deFangle y<P|Q|, le polygone P|9</'| sera venu en PiQ^/',' et Ton peut se représenter la suite des positions du corps en faisant tourner la pyramide mobile OP^y^r^... surla pyramide fixeOP|Q^R^... Quand àt tend vers zéro, les deux polygones deviennent deux courbes, les deux pyramides deux cônes tangents en chaque instant suivant une ligne OP et l^on peut concevoir le mouvement du corps solide pirouettant autour du point fixe O comme produit par la rotation du cône mobile sur le cône fixe, sans glissement, « véritable solution du problème en ce qu'elle fait image et qu'on y voit le mouvement du corps avec autant de clarté que le mouvement d'un point ».

Si maintenant nous considérons deux positions successives d'un corpssolide libre dans l'espace ; un point 0 du corps dans la première position sera venu en 0' dans la nouvelle position : 00' est le déplacement de ce point. Donnons à tout le corps un déplacement de translation, égal et parallèle à 00'; 0 viendra en 0', et pour amener le corps dans sa deuxième position, il n'y aura plus qu'à le déplacer aulour de 0' considéré comme fixe. Or, ce deuxième déplacement peut se produire par une rotation autour d'un certain axe O'P passant par 0'. Tout déplacement d'un corps solide libre peut donc être produit par une translation égale au déplacement d'un de ses points et une rotation autour d'un axe passant par ce point; et il y a évidemment une infinité de manières de produire ainsi le déplacement réel(').

Cela posé, revenons à notre question du calcul de l'accélération dans le mouvement résultant de deux mouvements quelconques.

29. Théorème de Corlolls. — Soit S la trajectoire relative du point dans le système il et soient M la position du point à l'époque f, P

(*) Parmi toutes ces manières, il en existe toujours une plus simple que les autres, dans laquelle la translation s'effectue parallèlement à Taxe de rotation : le déplacement du corps est alors analogue à celui d'une vis pénétrant dans son écrou (GaiLio Mozzi, Discorso matematico sopra il rotamento momentaneo dei corpi; Napoli, i763). La droite qui glisse ainsi simplement sur elle-même s'appelle Vaxe eerUraL

sa position à Tépoque «-f-At; i^^ étant la yitesse relative du mobile dans le système A, prenons MA=p^At: la déviation du premier mouvement est AP.

Soient de même S la trajectoire dans le système B du point du

Fîg. 3o

système A qui est en M à l'époque t et BQ la déviation de ce deuxième mouvement.

Si les deux mouvements étaient rectilignes et uniformes, le point mobile serait à l'époque t-^At au point C, extrémité de la diagonale du parallélogramme construit sur MA et MB. Mais telJe n'est pas sa vraie position. Menons CP' égale et parallèle à AP, CQ' égale et parallèle à BQ et achevons le parallélogramme P'CQ'R; R serait la position cherchée si le système A n'avait éprouvé aucune rotation. Mais le mouvement de A dans B n'étant pas supposé être exclusivement de translation, nous devons admettre qu'il y a eu, outre la translation, une rotation autour d'un axe QK passant par le point Q. Si (ù est la vitesse instantanée de rotation autour de cet axe à l'époque t, pendant le temps At la rotation est (ù\t et le point R vient en R' (*). La déviation dans le mouvement composé s'obtiendra donc

(*) Dans le cas de la composition des vitesses, ce déplacement RR' a pu ôtre négligé, de même d'ailleurs que les déviations AP et BQ, parce que toutes ces quantités étant du 2^ ordre, il n'y avait pas alors à en tenir compte; car les grandeurs dont on s'occupait étaient du f ordre. On a pu ainsi prendre, dans tous les caSf MC comme le déplacement VAt du mouvement résultant.