MÉCANIQUE. — QUESTIONS DE MOUVEMENT RELATIF

Les équations du mouTement sont donc

d^x ex . ^ dy

d^Y SY . ^ dx

-j^ =2— 4- 2(1) sinX -7-.

dt^ l dt

Au pôle boréal, ces équations deviennent

éPj? SX rfr

•3?-- r+^"rfF-

Mais au pôle, le phénomène est évident : le mouvement absolu est une oscillation suivant une ellipse très allongée (^), et le mouvement relatif est une rotation uniforme du grand axe de celte ellipse en sens contraire du sens dans lequel tourne la terre et avec la même vitesse u). Au pôle, en effet, le pendule attaché à un point fixe, exécute dans l'espace ses oscillations suivant une courbe invariable, taudis que la terre tourne au-dessous de lui, de sorte qu'un observateur emporté par la terre voit le pendule tourner en sens contraire avec la vitesse g>.

(*] Le mouvement absolu est donné par les équations d'où

x^T=acQStA/S

a étant Técart initial du pendule dans le plan zox^» On a donc

équation d'une ellipse fortement aplalie perpendiculairement au plan d'écart ioiUaL

i2C PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE Ik MATIÈRE.

Celaposé,commeleséquations(i)nediffèrentdeséquatioQs(2)qu^en ce que u> y est remplacé par co sin \ on Yoit qu'à la latitude X les choses se passeront comme si la terre tournait autour de la verticale 0^ avec la vitesse angulaire (i> sin X. Donc Tellipse décrite par le pendule tournera dans son plan, autour de la verticale de suspension, dans le sens positif (nord, est, sud, ouest) avec la vitesse angulaire Câ> sin X.

Autre démonstration.

Cette proposition peut d'ailleurs se déduire immédiatement de la décomposition de la rotation de la terre autour de la ligne des pôles avec la vitesse angulaire OA=(i> en deux autres : Tune OB dirigée suivant la verticale du lieu et égale à (i>sinX, Tautre OC diri-

Fig. 8i

gée suivant la méridienne du lieu (dans le plan horizontal HH'} et sans influence sur le phénomène actuel. La première produit le mouvement relatif mis en évidence par la belle expérience de Foucault.

Expérience.

Un fil d'acier de 67", attaché d'un bout au sommet du Panthéon et de l'autre portant une boule de cuivre de 28''», constituait le pendule : la durée d'une oscillation double était de i6',42- Au début de l'expérience, le pendule préalablement écarté de la verticale et retenu par un fil de chanvre, entrait en mouvement sans vitesse initiale par suite de la combustion de ce fiU Une pointe fixée à la boule venait entamer deux petits tas de sable humide placés aux extrémités du grand axe de l'ellipse d'oscillation ; le déplacement apparent de cet axe était ainsi rendu très visible (il était de 2"", 3 environ à