Théorème du mouvement du centre de gravité

— PremièremenL Faisons la somme de toutes les équations relatives à Taxe des JT, il vient

S se rapportant à tous les points du système et 2] comprenant toutes les forces agissantes. En additionnant de même les équations relafi?es aux autres axes, on obtient deux autres relations analogues ; on a donc les trois équations générales

Mais les forces intérieures égales deux à deux et de signe con- /raire(49) disparaissent dans les seconds membres. On peut donc poser immédiatement ces équations pour les forces extérieures, sans se préoccuper des forces intérieures.

Ce théorème s'énonce très simplement au moyen du centre de gravité.

Soient, en eiïel,x^^J^^z^ les coordonnées du centre de gravité,

VioLLE, Cours de physique. ^ I. 9

et M la masse totale du système, on a par définition (38)

ou

ou et

par suite

dt dt dt dt dt dt

c/f* rfï^ dt^ dû dt* dt*

On a donc :

en d'autres termes, le mouvement du centre de gravité du système est le même que si toutes les masses y étaient concentrées et si toutes les forces extérieures y étaient transportées parallèlement à elles-mêmes.

Quand donc il n'y a pas de forces extérieures, le centre de gravité, s'il est en mouvement, se meut d'un mouvement rectiligne et uniforme; s'il est au repos, il reste au repos.

On s'explique ainsi le recul d'un canon lors du tir, le recul du cœur (c^oc du cœur) au moment où le sang est lancé dans l'aorte. On comprend également qu'un homme, placé sur un plan horizontal parfaitement poli, ne pourrait en aucune façon faire avancer son centre de gravité ; tandis qu'un frottement (c'est-à-dire une force extérieure) rendra possible la progression dans le sens horizontal.

Si un obus décrivant sa parabole éclate en l'air, le centre de gravité de la masse n'en continue pas moins à décrire la même parabole, tandis que les fragments sont dispersés chacun suivant une parabole spéciale.

MÉCANIQUE. — ROTATION D'UN CORPS SOLIDE. i3f

58. Théorème des moments des quantités de mouvement. — Deuxièmement, Combinons pour chaque point matériel les équations générales du mouvement de ce point comme nou» rayons fait (46) et ajoutons toutes les équations ; il vient :

et les seconds membres sont encore indépendants des forces extérieures. On a donc ce théorème :

La dérivée par rapport au temps de la somme des moments des quantités de mouvement par rapport à un axe quelconque est égale à la somme des moments des forces extérieures relativement au même axe.

Et, comme dans le cas d'un point, lorsque cette dernière somme est nulle on a le théorème des aires.