Rotation d'un corps solide autour d'un axe. — Si un

corps solide tourne autour d'un axe fixe, chaque point décrit un cercle perpendiculaire à l'axe ; et si r est la distance du point à l'axe, la quantité de mouvement est

mv==m(ùr,

u désignant la vitesse angulaire de rotation du corps. Le moment de cette quantité de mouvement est miùr^ et la somme des moments des quantités de mouvement

ï.mr^ étant une constante pour le corps relativement à l'axe en question : c'est le moment d'inertie du corps par rapport à Taxe.

Prenons cet axe pour axe des z; et la première des équations (2) s'écrira

d'où

Ainsi, dans le mouvement dun corps solide atitotir d'un axe fixt^

(accélération angulaire -j- est^ à chaque instant y égale au quotient

de la somme des momeîits des forces relativement à F axe par le moment (f inertie du corps relativement au même axe (*).

Une conséquence immédiate de ce théorème c'est que^ si les forces extérieures se font équilibre sur un corps solide tournant autour d'un axe, le mouvement de rotation est nécessairemcfit uniforme.

Si, les forces extérieures se faisant toujours équilibre, le corps se contractait par suite d'actions intérieures, Zm/-^ diminuerait ; (i> devrait donc augmenter de manière que o) X Sm/*^ restât constant. Si, par exemple, la terre se refroidissait, sa vitesse de rotation augmenterait, le jour (ou la durée d'un tour entier) diminuerait.

Le théorème est en tous points applicable aux êtres vivants, comme celui du mouvement du centre de gravité. Un homme, isolé dans l'espace, ne pourra pas tourner sur lui-même : car s'il faisait tourner une partie de son corps autour d'un axe dans un certain sens, une autre partie tournerait en même temps en sens contraire, de manière que la somme des moments des quantités de mouvement restât nulle. La seule force extérieure, en efTet, étant alors la pesanteur, la somme des moments des forces extérieures est nulle pour tout axe passant par le centre de gravité.

(*) Remarquer ranalogie de forme de cette relation avec l'équation fonda-

mentale f = — , d*après laquelle raccélération 7 est égale au quotient de la

force parla masse.