V=S — ."+V„=:const

Soit, par exemple, une pierre qui tombe

X=:o, Y=o, Z = — mg, \=zmgz.

Fig. 87

Au début de la chute, la pierre étant en A, i'^ — o, z=/i,

mç»

\^=zmgh.

Quand la pierre atteint le sol, s^=\J ^g/i^ c — o,

mgh,

Aune époque intermédiaire quelconque, la pierre étant en M à une hauteur z

r=m^(A — z), W:=mgz.

A toute époque, par conséquent,

— représentant la puissance vive actuelle de la pierre, et V = m^r

la puissance vive que, par suite de sa position présente, la pierre pourrait développer en descendant jusqu'au sot.

D'après cela, appelons avec Rankine énergie d'un système la quantité totale de puissance vive que ce système possède ou peut développer; nommons énergie actuelle sa puissance vive actuelle

S — , énergie potentielle la puissance vive qu'il peut développer,

égale et de signe contraire au travail V que peuvent accomplir les forces auxquelles il est soumis ; et l'équation l\) se formulera ainsi :

La somme des énej^gies actuelle et potentielle (F un système uniquement soumis à des forces centrales est constante.

C'est le principe de la conservatio7i de l'énergie dont M. Helmbollz a le premier fait ressortir l'importance dans un mémoire célèbre (*) sur lequel nous aurons plus d'une fois à revenir.

L'état final du système sera l'état d'équilibre stable (70) caractérisé par le minimum minimorum de la fonction V.

65. Théorème de M. Yvon Vlllarceau. — Le théorème des forces vives règle les variations de la force vive; M. Yvon Vlllarceau a donné une expression de la force vive même (*).

Revenons aux équations du mouvement d'un point matériel

(') Helmholtz, Die Erhaltung der Kraft; Berlin, 1847. («) Yvon Vii.larceau, C. R., LXXV, 232; 1872.