MÉCANIQUE. — THÉORÈME DE CLAUSIUS

mulliplions-les respectivement par x,,y, z et ajoutons, il vient / a^x d^r d'z\ V V .»

Mais on a

d [ dx dy dz\ dx^-hdr^-{-dz^ d^x d^y

iA^iû^^-à^'di)= — d? — +^dF-^^-d^^

ou, en appelaat v la vitesse du point et r sa distance à Torigine des coordonnées,

d /îdr^\ « d^x d^r d^z di[llF) = '''^''d?^^'W'^'d?'

Donc

et pour un système matériel, en faisant la somme des équations analogues convenant aux divers points, on aura

Smi^=^2m^~^(Xa:+Yj^+Z^). (5)

Tel est le théorème de M. Villarceau.

66. Théorème de M. Clausius sur le viriel. — Si chaque point du système se meut dans un espace limité, si, en d'autres termes, le système a un mouvement stationnaire suivant l'expression de M. Clausius, Ténergie actuelle moyenne du système sera simplement

SÎÎÎîf=-l^(Xa:+Yjr + Z3), (6)

le premier terme du deuxième membre ayant une valeur moyenne

VioLLE, Caun de phynîqxie. — T. 10

nulle; et, en appelant viriel la quantité — ^{Xx-\-yj-hZz)^on

dira que la puissance vive moyetine d'un système animé d'un mouvement stationnaire est égale à son viriel^ théorème découvert par M. Clausius (*) avant que M. Villarceau eût établi la formule générale (5).

Dans l'application de ce théorème, comme dans l'emploi du principe des forces vives, il convient de distinguer les forces intérieures et les forces extérieures.

Considérons d'abord la partie du viriel due aux actions mutuelles. L'action mutuelle des deux molécules m et m' donne respectivement pour ces deux points

%JU ""^ •t' ^LTI / / /*/ \ "^ ~^ *^ /

\x = m Tn!f{r) x, X' a:' = m m'/{r) x ,

d'où