L-i>'-f-?frX

ou, avec la notation de iNewlon,

-I f rf

et cette relation est également générale, avec les convenlions adoptées.

On déterminera aisément dans chaque cas l'image d'une droite de faible grandeur angulaire située normalement à Taxe principal ( 2 ).

Nous supposerons d'abord que le miroir est concave.

L'objet étant extrêmement éloigné, l'image qui se forme dans le plan focal principal (plan mené par le foyer principal normalement à l'axe) est réelle, renversée et très petite ( — \=—f\. Elle

n'a de dimensions visibles que si l'objet a lui-même un diamètre apparent sensible : l'image du soleil, dont le diamètre apparent

- = 0,009, est un disque de diamètre 0,009/. La concentration des

rayons sera d'autant plus énergique que la distance focale sera plus petite. En conséquence l'inverse de la distance focale s'appelle la puissance du miroir

L'objet se rapprochant, l'image, toujours réelle et renversée, s'éloigne et s'allonge; quand l'objet arrive au centre, l'image, aussi au centre, est égale à l'objet; puis, grandissant sans cesse tandis qu'elle s'enfuit, elle devient infinie à l'infini, lorsque Fobjet atteint le foyer.

L'objet continuant à se rapprocher du miroir, l'image, marchant toujours en sens inverse, passe derrière le miroir. Virtuelle

( 1 ) La figure 219 donne immédiatement cette relation—-— = — ^..

w ° O p — if

( 2 ) L'image d'une petite droite et par suite d'un petit objet plan perpendiculaire à Taxe principal est semblable à l'objet; dans tout autre cas il y a déformation.

et droite, d'abord infiniment grande et infiniment éloignée, elle se rapproche et décroit jusqu'à devenir égale a l'objet quand elle se superpose à lui, au sommet.

Enfin, l'objet se faisant virtuel, l'image, redevenue réelle, est plus petite que l'objet.

Les figures ci-jointes, relatives aux deux cas différents que peuvent

présenter les miroirs concaves, montrent les rapports de situation,

de grandeur et de direction qui existent entre l'image et l'objet ('). Dans un miroir convexe, un objet réel donne toujours une image

(î rtuelle, droite et plus petite que l'objet, située entre le foyer et le (') Les angles enA étant égaux, les triangles rectangles PQA et P'Q'A metlenl a évidence la relation établie plus haut-jr-=— . Vioujt, Court dt phgttque. — II. It

sonimel du miroir. Par contre, un objet virtuel, placé entre le miroir et le foyer, fournit une image réelle, droite, plus grande que l'objet, et grandissant à mesure qu'elle va depuis le miroir jusqu'à l'infini. L'objet virtuel s'éloignant derrière le miroir au delà du foyer, l'image se forme également derrière le miroir, virtuelle, renversée, d'abord plus grande que l'objet, puis égale à celui-ci quand ils sont l'un et l'autre au centre, puis plus petite quand l'objet vîentoccuper au delà du centre les positions qui étaient tout à l'heure celles de l'image. Construction géométrique. — Dans les ligures précédentes, le foyer conjugué d'un point, pris hors de l'axe principal, a été déterminé par l'intersection de l'axe secondaire relatif à ce point el d'un rayon réfléchi que nous avons tracé faisant avec la normale au point d'incidence un angle égal à celui que faisait avec cette même normale le rayon incident. En choisissant convenablement ce dernier, on peut éviter toute considération d'angles.

Prenons pour rayon incident le rayon AI, parallèle à l'axe prin-

cipal : le rayon réfléchi passera par le foyer F et viendra couper l'axe secondaire au point cherché A'.

Fig. «4 Inversement, traçons le rayon AF passant par le foyer : ce rayon

se réfléchit parallèlement à l'axe principal et rencontre l'axe secondaire AC en A'.

De là un double moyen (le premier est le plus employé (')) pour mettre en place le foyer conjugué d'un point, et par suite l'image d'une droite.

La ligure aa5 indique la construction de l'image A'B' d'une droite AB, et fait voir comment, la droite AB se rapprochant du

centre de courbure en ab, l'image marche vers le même point en a'b' et grandit.

11 est d'ailleurs manifeste que ce procédé permet de retrouver tous les résultats énumérés plus haut.

Vérifications expérimentales. — La vérification expérimentale est facile. On reçoit sur un écran l'image réelle qu'un miroir concave donne d'un objet lumineux (une bougie, une lampe à incandescence) ou convenablement éclairé, situé au delà du foyer (fig. 226). On peut même voir directement l'image aérienne si les rayons réfléchis viennent frapper l'oeil au delà de leur point de concours.

Une jolie expérience à ce sujet est celle du bouquet renversé. Sous un socle creux et noirci portant un vase vide, un bouquet est suspendu par la tige. Ce système étant installé devant un miroir concave, dans Je plan central, l'observateur placé au delà du socle voit le bouquet se dresserau-dessus du vase avec une apparence surprenante de réalité.

(') Si le rayon mené par le point A parallèlement à l'axe principal ne rencontre pas le miroir, on remplacera l'axe principal par l'aie secondaire parallèle à un rayon quelconque rencontrant le miroir: la seule condition est de prendre pour foyer le point de cet axe siluê dans le plan focal principal.

Le mémo artifice permet de construire le foyer conjugué d'un point situa sur l'axe principal comme hors de cet axe.

Si l'on met un objet au foyer même d'un miroir concave, l'image, étant à l'infini en même temps qu'elle est infiniment grande, reste visible sous un angle fini, soit à l'œil nu accommodé pour l'infini, soit au moyen d'une lunette astronomique ajus-

a TWCBAilLT

Fig. 226

tée pour voir nettement à l'infini , et recevant à une distance quelconque les rayons réfléchis par le miroir.

Nous n'avons pas à rappeler l'emploi des miroirs concaves comme miroirs à barbe : l'image virtuelle et droite qu'ils fournissent d'un observateur placé entre le foyer et le miroir est nécessairement un peu déformée, le nez qui fait saillie étant moins grossi que les joues.

L'effet contraire se produit dans les miroirs convexes. Lorsqu'on approche le doigt d'une boule panoramique, il apparaît comme une massue renflée à son extrémité.

Tout objet convexe suffisamment poli reflète la lumière extérieure suivant une image étroite et brillante qui accuse le relief de l'objet.

Mesure de la distance focale d'un miroir sphérique ( 1 ). — a) Miroir concave. — Le moyen le plus simple pour déterminer la distance focale principale d'un miroir concave est de l'exposer droit

(') Il n'est question ici qae des procédés optiques, plus commodes que les procédés mécaniques (114 et 118) qui ne devront cependant pas être négligés.

RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — PROPRIÉTÉS DES MIROIRS SPHÉRIQUES. 373 aux rayons solaires et de chercher avec un verre dépoli l'image du soleil. La distance de cette petite image au miroir est égale à/! Mais le procédé ne comporte pas grande précision.

On obtiendra au contrah-e un résultat très précis en mesurant soigneusement les distances p et p' du miroir à un objet plan situé au delà du foyer et à l'image de cet objet, et en appliquant à ce couple de mesures (que l'on répétera en variant la distance p) la formule fondamentale

Comme objet, on prendra soit un réticule, soit le bord d'un trou ou d'une fente, vivement éclairé, et pour trouver la place exacte de l'image, on se servira d'un microscope que l'on déplacera jusqu'à ce qu'on voie l'image le plus distinctement possible : celleci sera alors à une distance de l'objectif que l'on déterminera en cherchant où il faut mettre un test-objet quelconque pour le voir nettement dans le microscope.

b) Miroir convexe. — On peut également exposer le miroir aux rayons solaires; mais comme le foyer n'est pas réel, il faudra recourir à l'un ou à l'autre des deux procédés suivants :

i* Disposer devant le miroir un écran percé de deux petits trous A,A',

et s'arranger de manière que les taches R,R', formées par les rayons réfléchis, soient écartées de RR' =aAA' : alors OP — 0F=/. a" Recevoir d'abord les rayons solaires sur un large miroir concave M'N', de distance focale connue f , et placer le miroir MN de façon que l'image réelle S de l'objet virtuel F' tombe entre les som-

metsO et 0' : on mesure OS=a et 00' = d, et l'on calcule /par

l'équation

En employant un objet virtuel bien défini et en

Fîg. 328

de cet objet avec un microscope (par un trou pratiqué en 0'), on donnera à cette méthode toute la précision désirable.

On pourra aussi, plus simplement, viser au moyen d'une lunette astronomique l'image virtuelle d'un objet réel situé en avant du miroir à une distance ;> > o : on déterminera le plan de visée comme dans le cas précédent, en cherchant où il faut placer un objet témoin (une page d'imprimerie) pour la voir nettement : on aura ainsi />', et par suite/.

Aberrations. — Nous avons supposé jusqu'ici l'ouverture du miroir assez petite pour que les rayons réfléchis près des bords (rayons marginaux) convergent au même point que les rayons voisins du sommet (rayons centraux). Mais cette condition n'est généralement pas satisfaite ; il se produit des aberrations : on nomme aberration longitudinale la distance du foyer des rayons marginal» au foyer des rayons centraux, et aberration latérale le rayon de la section faite dans le cône des rayons marginaux par le plan focal central. La grandeur de ces aberrations dépend de la position du point lumineux. Nous considérerons seulement le cas où le point lumineux esta l'infini; elles s'appellent alors aberrations principales: F étant le foyer des rayons centraux, F, le foyer des rayons marginaux, et FH la perpendiculaire à FF, menée parle point F jusqu'à sa rencontre avec le rayon marginal MF,, CF, — CF est Vaberration

RÉFLEXION DE LA LUMIÈRE. — PROPRIETES DES MIROIRS SPHÉRIQUES. 315 longitudinale principale X, et FH {'aberration latérale principale p.

Si l'on observe que le triangle CF,M est isocèle et que l'angle FF,H est égal à l'ouverture 23 du miroir, on a immédiatement

>.=/( 1) et p = Xtgaa.

D'ordinaire a est assez petit pour que les termes du quatrième ordre soient négligeables; on prendra alors les valeurs approchées

X=i/i> et e =f'',

ou, si l'on préfère introduire les rayons de courbure CM=R et d'ouverture AM — r,

L'aberration latérale, celle qui est la plus importante à considérer, diminue très vite avec l'ouverture. Toutefois, dans le cas de R = 2oo tni et de r=5 tm , on a encore p > o em ,ooi5. 11 semblerait donc impossible d'obtenir au moyen d'un télescope des images nettes et susceptibles d'un grossissement énergique, si l'on ne remarquait que les rayons se serrent vers le centre du cercle d'aberration, de sorte que la partie efficace de ce cercle se réduit à une très petite surface.

La concentration des rayons au foyer même résulte immédiatement de la considération de la caustique (').

(') Cette considération est due au mathématicien Tscbirnàus (Acta eruditorum, 364 ; 168a). De la Hire {Mémoires de l'ancienne Académie des sciences, IX, 448; 1690) étudia la caustique engendrée par la réflexion d'un faisceau de rayons

Caustiques. — On appelle caustique par réflexion le lieu des intersections successives des rayons réfléchis par un miroir qu'éclaire un point lumineux. Malus a montré que ce lieu est une surface à deux nappes. Dans le cas d'un miroir sphérique, Tune des nappes se réduit au diamètre passant par le point lumineux; l'autre est une surface de révolution ayant pour méridien la courbe que forme dans l'un des plans méridiens du miroir le lieu des intersections successives des rayons réfléchis. Cherchons ce lieu. A cet effet, traçons deux rayons incidents infiniment voisins PI et PI'; les rayons réfléchis correspondants, 1R et IR\ se coupent suivant Q qui est un point du lieu, a, a' eto> étant les angles

Fig. a3o

que font respectivement avec Taxe PC le rayon incident PI, le rayon réfléchi 1R et la normale 01 au point d'incidence, la loi fondamentale de la réflexion fournit aussitôt la relation, tout à fait générale,

et par suite

dv.-\-daL=.idiù }

ou, si Ton mesure ces angles par les arcs comptés sur le cercle 01,

RR'-KK' = 2lI\

parallèles dans un miroir sphérique. Jean Bernouilli (Opéra, I, 52; 1692) et Lhopital (Analyse des infiniment petits; 1696) s'occupèrent des caustiques, sur lesquelles Smith (Cours d'optique, traduction Pézénas, I, 3o; 1767) chercha à déterminer l'éclairement, et dont Petit (Correspondance sur VÉcole polytechnique, publiée par Hachette, II, 353; 1812) donna le tracé par points. Le sujet fut repris et élargi par Malus (Traité d'optique, dans les Mémoires présentés à V Institut des sciences par divers savants, II, 214; 181 1); Dupin (Ann. de chim. et de phys., (2), V, 85 ; 1817) ; Quételet (Nouv. Mém. de VAcad. de Bruxelles, III, i5 et IV, 79 ; 1822); Sturm (Ann. de Gergonne, XV, 2o5; 1824); Gergonne (Ann. de Gergonne, passim; 1823-26); Timmermans (Correspondance mathématique et physique des Pays-Bas, I, 336; 1826), et Levistal( Annales scientifiques de V École normale, (1), IV, 195; 1867).

Posons IP = /, IQ=/' et IR=IK=4«.

Les triangles semblables QU' et QRR' donnent

RR' 4a /'

et les triangles semblables PU' et PK'K

KK' l-fa

De ces trois relations on tire

équation toute semblable à la formule des miroirs et qui se construit aisément.

Quand le point lumineux est à l'infini, l = <x> 7 l'équation se réduit à

c'est-à-dire IQ =-7-. Le point Q de la courbe situé sur le rayon

réfléchi 1R est donc le pied de la perpendiculaire HQ abaissée de H, milieu de 01, sur ce rayon 1R. En d'autres termes, le point Q

rn B

Fig. a3 1

se trouve à la rencontre de 1R avec le cercle décrit sur 1H comme diamètre, cercle langent en I et en H aux cercles de rayons 01 et OH. Comme d'ailleurs les deux angles égaux H1Q et HOC ont res-

â- 1 arc QU .arcFH ^t, r(ïl

pectivement pour mesure — rrf— e * nM — , on a arcUn=arcrH.

a78 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE.

Le lieu du point Q est donc l'épicycloïde décrite par le cercle IH

Fig. 23i

de rayon — roulant sur le cercle OH de rayon -. La partie AFB de

Fig. a33

la courbe est l'enveloppe des rayons réfléchis par le miroir con-

Fig. 2 34 (i)

cave ACR, la partie At*JJ correspond virtuellement aux rayons réfléchis parle miroir conv«*e ACR, les rayons incidents étant P,P.

(') Les asymptotes rencontrent l'axe en un point dont la distance au centre

4 3/R 2 . , V ,, r . , w . . V *\I(W — / 2 )(4/ 2 — R 2 ) est t-tt — — et sous un angle — défini par la relation tg — = -^ — Q , ;vlj '.

/(ft2 a /2)

L'abscisse du rebroussement D,E, est — — — , et la tangente au rebrousse-

ment coupe Taxe au point /2 __ H2 *

Les foyers principaux F,F' sont à l'intersection de la deuxième nappe de la caustique avec la première.

On voit très facilement la courbe AFB en exposant presque tangentiellement aux rayons solaires soit un anneau métallique bien poli placé sur une feuille de papier, soit le bord d'un verre plein

Fig. a35

d'un liquide foncé, ou encore en recevant la lumière sur un cylindre de fer-blanc ; et Ton constate que le point F est particulièrement brillant.

Le point P se rapprochant progressivement, la courbe se modifie et se déplace, comme le montrent les figures ci-jointes^),

ç!L- -r#t^TT--V?££-£. I e -'—-

Fig. 236

jusqu'à ce que tout se réduise à un point lorsque le point lumineux arrive au centre.

Un miroir est dit aplanétique (à privatif, xXàvyj erreur) quand il

( l ) Noter le cas où lepoint lumineux est sur le cercle, en P (fig. a33) : la caustique

est unlimacon de Pascal, que l'on tracera enconstruisant le cercle OP' de rayon —

et en prolongeant les rayons vecteurs P'N d'une longueur =-7-. C'est aussi

Tépicycloïde engendrée par un cercle de rayon ~ roulant extérieurement sur

e cercle OP'.

donne d'un point une image réduite à un point. Un miroir sphérique est aplanétique pour son centre seulement (').

Insuffisance des considérations précédentes. — Nous ne pousserons pas plus loin l'étude géométrique des miroirs sphériques, parce que tout utile qu'elle est dans les limites où nous l'avons restreinte, elle se trouve entachée d'un vice originel qui se trahit dès qu'on la serre de près. Ainsi, de fait, comme nous l'apprendra la théorie des ondes, l'image d'un point dans un miroir aplanétique est, non pas un point, mais un cercle brillant d'un éclat assez uniforme, entouré d'anneaux colorés d'intensités rapidement décroissantes.

Nous ferons cependant encore remarquer que la forme de la caustique rend compte de la déformation des images vues oblique-

ment dans les miroirs sphériques. Car l'œil placé en U voit l'image du point A entre les points A' et a appartenant respectivement aux

(') Une surface aplanétique est évidemment de révolution autour de la ligne joignant le point lumineux à son image. Comme d'ailleurs la normale à la courbe méridienne doit bisséquer l'angle des rayons vecteurs menés aux deui points, cette courbe est nécessairement une conique tournant autour de son aie focal. La surface d'un miroir aplanétique est donc un ellipsoïde de révolution (concave si le point lumineux et son foyer sont tous les deux réels, convexe s'ils sont tous les deux virtuels), un paraboloïde de révolution (quand l'un des deui points est à l'infini), ou enfin un byperbololde de révolution a deux nappes (si l'un des points est réel et l'autre virtuel). Comme cas particuliers se présentent la spbère et le plan : celui-ci est toujours aplanétique, quelle que soit la position du point lumineux.

deux nappes de la caustique de A. L'image ainsi vue ne se confond pas avec celle que Ton recevrait sur un écran.

420. Miroirs paraboliques. — D'après la propriété bien connue de la parabole, il est manifeste qu'un miroir parabolique donnera dans le plan focal une image particulièrement nette d'un objet éloigné, de petites dimensions angulaires, situé sur l'axe. La construction d'un miroir exactement parabolique est donc très importante pour les astronomes. Déjà, en 1777, un opticien anglais, Mudge, avait perfectionné beaucoup les miroirs sphériques en les creusant légèrement vers le sommet, de façon à augmenter la courbure dans cette région et à rapprocher le foyer des rayons centraux de celui des rayons marginaux. La netteté croissante des images était le seul guide dans cette opération, que pratiquèrent lord Ross, Lassell et d'autres astronomes; encore risquait-on fort de dépasser le but. On ne pouvait d'ailleurs juger de la netteté qu'en mettant chaque fois le miroir en place dans le télescope.

Procédé de Foucault (*). — Foucault a réalisé un grand progrès en dirigeant le travail par une série d'épreuves qui, sans exiger le montage du miroir, permettent de marcher sûrement vers la forme géométrique. En outre, il remplaça le métal des miroirs, lourd, cassant et altérable à l'air, par le verre argenté, dont la couche métallique, déposée chimiquement sur une épaisseur minime, peut être renouvelée quand on veut, sans qu'il soit nécessaire de procéder à un nouveau polissage, c'est-à-dire à un nouveau travail complet du miroir.

Carie dressage porte sur des quantités très faibles. La portion utile du paraboloïde de révolution que l'on se propose d'obtenir diffère extrêmement peu d'une calotte sphérique. Soient en effet (fig. 238) OB la parabole

et OA le cercle tangent au sommet

Le rayon GA différant à peine de la normale à la parabole en B,

(») Foucault, C. R., XLIV, 33g; XLVII, ao5 et g58; XLIX, 85; LIV, 1; 1667- 6a; et Annales de l'Observatoire de Paris, V, 197; i85g.

l'épaisseur e de matière à enlever sur le bord est très sensiblement

CB — CA; on a donc

-sj^)'^'- *

Dans le grand miroir de lord Ross, où/= 54 pieds anglais { i6",$l et j — 3 pieds (o-'.gi), e vaut à peine a^.ï. Ainsi, dans le plus énorme miroir, la quantité de matière à enlever pour le rendre parabolique est de l'ordre de celles qui se détachent au polissage.

On cherchera donc d'abord à obtenir rigoureusement la forme sphérique. Soit AB un miroir sphérique vérifié au sphéromètre,

Fig. î3 9

tel que les fournit aisément l'industrie. Dans le plan central on dispose un écran percé de deux trous C et C, symétriquement situés à très petite distance du centre 0'. Un miroir sphérique, étant

rigoureusement aplanétique pour son centre, le sera encore très approximativement pour les trous C et C. Si donc, au moyen de la lentille L et du prisme à réflexion totale MNP, on dirige sur le petit trou G la lumière venant d'une source S de façon à réaliser en C un point lumineux, l'œil (armé d'une loupe) verra en C une tache blanche, entourée d'anneaux qui seront parfaitement réguliers quand la surface sera de révolution autour de l'axe 00'. S'il y a une déformation, elle indique un défaut de symétrie que l'on corrigera en usant convenablement le verre par frottement sur sa matrice.

Cette première condition satisfaite, on disposera en MN un petit réseau à mailles rectangulaires, que l'on éclairera comme précédemment, el dont on examinera l'image à l'aide d'un microscope placé en regard de M'N' et portant en avant de son objectif un dia-

phragme percé d'un très petit trou I, de sorte que l'image de la partie M du réseau proviendra des rayons réfléchis sur la portion cd du miroir, tandis que l'image de la partie N sera due aux rayons réfléchis sur la petite portion ab. Grâce à cette localisation des payons réfléchis, les défauts que présenteront certaines parties de l'image indiqueront immédiatement les défauts des portions correspondantes de la surface. Si le miroir était parfait, l'image serait identique à l'objet (fig. 241). Si le miroir est défectueux, l'image sera déformée (fig. 242), les mailles étant agrandies là où le rayon de courbure est trop grand, et rétrécies là où il est trop petit ; et la grandeur de ces déformations montrera si le miroir doit encore être

38* OPTIQUE GÊO M ÉTHIQUE.

reporté sur sa matrice, ou s'il peut être corrigé par la méthode

des retouches locales, véritable Irait de génie de Foucault.

Fig. i.fi Fig. 3 {j

Changeant le mode d'épreuve, on met le point lumineux au centre 0'; les rayons réfléchis viennent former au même poiot une image que l'on cache avec un écran DO' : l'œil placé derrière cet écran ne doit donc recevoir aucun rayon réfléchi ; il doit voir la surface du miroir uniformément éclairée par cette lumière dif-

fuse que laisse subsister le plus beau poli. Mats si certains points PP' font saillie, les rayons réfléchis en ces points viendront couper l'axe entre et 0' et passant au-dessous de l'écran arriveront à l'oeil : la région PP' paraîtra éclairée. Aucontraire, une portion en retrait semblera obscure. Après cette épreuve, Foucault prenait en main un polissoir recouvert de rouge d'Angleterre et frottait les parties qui lui avaient paru brillantes; puis il son mettait le miroir à un nouvel examen optique; et il continuait ses relouches jusqu'à ce que l'é-

clairement se montrât uniforme. Le miroir était alors sphériquc. De la sphère on passe à l'ellipsoïde en modifiant progressivement la surface, du centre vers les bords, de manière que, la lumière étant à l'un des foyers, l'œil placé derrière l'écran à l'autre foyer voie la surface uniformément éclairée. En écartant graduellement les

foyers, on allonge de plus en plus l'ellipsoïde; et quand la dislance focale a atteint une vingtaine de mètres, on est bien près du paraboloïde. Pour y arriver, on remplace le point lumineux: par un collimateur qui envoie sur le miroir un faisceau de rayons parallèles et, guidé toujours par la même règle, on enlève sur les bords la petite quantité de matière dont l'ablation est commandée par la forme à réaliser.

Viollb, Cours de physique. — II, !S

Le miroir est alors prêt à être mis en place dans le télescope.

4SI. Miroirs cylindriques et coniques. — Les miroirs cylindriques ou coniques produisent des effets curieux dont on se rendra facilement compte à l'aide des principes posés plus haut. 11 n'y a pas de cabinet de physique qui ne possède un de ces miroirs, associé à des anamorphoses (àvi indiquant transposition, popyi], forme) : on appelle ainsi des dessins d'apparences bizarres, bien que construits d'après des règles déterminées (*), et qui donnent dans ces miroirs des images régulières. La figure 244 fait voir comment les rayons partis des points a, b de l'anamorphose sont tus en a'b f par l'œil placé en un point au-dessus du miroir conique shk. Un dessin étant tracé dans le cercle CH, on en obtiendra l'anamorphose dans la couronne HL par une épure très simple, tous les points situés sur le cercle A' ayant leur anamorphose sur le cercle A dont le rayon se déduit de celui de À' par la loi fondamentale de la réflexion, comme le montre la partie supérieure de la figure, et l'anamorphose de a! se trouvant nécessairement sur le rayon Ca .

( ! ) Stkvin, Magia universalis. Herbipolis (Wurtzbourg) ; 1657.