II. — LAMES

423. Réfraction a travers une surface plane. — /'«< <T image, proprement dite. — La réfraction à travers une surface plane ne donne généralement pas de véritable image.

Les rayons émanés d'un point lumineux situé dans l'eau ne forment plus dans l'air un faisceau convergeant eu un point unique. Ces rayons peuvent, en effet, se grouper de deux manières différentes :

i° Les rayons qui font dans l'eau un même angle avec la normale

Fi g . *;*,

Pi\ et qui dans l'air constitueront évidemment aussi un cône Kl, dont l'angle au sommet/sera lié à l'angle au sommet r du cône PI parla relation

sin i=» sin>';

on en conclut KI= PI. —

On a d'ailleurs KN = PN^J-I = PiN .L — .

cot r ncosr

a" Les rayons situés dans un même plan normal : deux rayons infiniment voisins PI, PI' donneront dans l'air les deux, rayons IS, l'S', dont les prolongements se couperont en un point Q; et l'on aura, en considérant les arcs de cercle infiniment petits

(') Voir La Nature, iy* année, i !f semeslre, p. 4°' ; ,88 9-

RÉFRACTION. — RÉFRACTION A TRAVERS ONE SURFACE PLANE. 401 Ql.di et FI . (//■ comme les projections de II' sur les directions respectivement perpendiculaires à PI et Ql,

QIrfi=Il'cosi,

PIrfr=H'cosr, et par suite

Q1= ri£2i!* = PI.i.£^

cos rai n cosV

D'autre part, on a

QM=PN|2£21i =PN .i..£2!i.

IPcosr n cosV

En conséquence, l'œil placé au-dessus de l'eau recevra par l'ouverture de la pupille un pinceau de rayons qui, pouvant se répartir

Fig. s6i

sur des cônes peu différents de NP1, rencontreront une petite portion de la droite PN, et qui, étant en outre situés dans des plans peu inclinés sur le plan NP1, s'appuieront tous sur une deuxième petite droite perpendiculaire au plan moyen de réfraction. Ce pinceau étroit s'étrangle donc suivant deux petites droites rectangulaires, conformément au théorème de Sturm (431), mais sans présenter nulle part une véritable image du point P, sauf dans le cas où, l'œil étant placé sur la normale PN, les deux droites se coupent et par conséquent tous les rayons se rencontrent à une distance de la surface

d étant la distance PN.

Violle, Court de physique. — II. Î6

Ainsi, l'image d'un objet plongé dans l'eau sera mal définie, à moins qu'il n'ait la forme d'une droite orientée suivant l'une ou l'autre des deux directions indiquées plus haut, et encore l'image d'une telle droite sera-t-elle peu nette à ses extrémités.

Le plan n'est donc pas une surface réfringente aplanétique.

Caustique par réfraction. — Un autre résultat du double groupement des rayons est la forme de la surface caustique, enveloppe des rayons réfractés.

Le premier groupement donne une première nappe de cette

Fig. 362

surface, formée par la portion PiN de la normale à la surface dirimante.

Au deuxième groupement correspond une deuxième nappe, laquelle est une surface de révolution dont la courbe méridienne peut être déterminée de la manière suivante:

Soit P' le point symétrique de P. Le rayon réfracté SI provenant du rayon PI rencontre en M la circonférence menée par les trois

points P, P', 1, et bissèque l'angle PMP' {les arcs PI et P'I sont égaux) ; par suite